Идеальная жидкость
Жидкость полностью характеризуется своей плотностью и изотропным давлением

В физике идеальная жидкость [a] — это жидкость , которая может быть полностью охарактеризована плотностью массы в системе покоя и изотропным давлением p . Реальные жидкости являются «липкими» и содержат (и проводят) тепло. Идеальные жидкости — это идеализированные модели , в которых эти возможности игнорируются. В частности, идеальные жидкости не имеют касательных напряжений , вязкости или теплопроводности . Кварк-глюонная плазма — это наиболее близкое из известных веществ к идеальной жидкости. ρ м {\displaystyle \rho _{м}}

Парадокс Даламбера

В классической механике идеальные жидкости описываются уравнениями Эйлера . Идеальные жидкости не создают сопротивления согласно парадоксу Даламбера .

Релятивистская формулировка

Тензор энергии-напряжения идеальной жидкости содержит только диагональные компоненты.

В записи тензора сигнатуры положительной метрики пространства тензор энергии-напряжения идеальной жидкости можно записать в виде

Т μ ν = ( ρ м + п с 2 ) У μ У ν + п η μ ν {\displaystyle T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }+p\,\eta ^{\mu \nu }\,}

где U — векторное поле 4-скорости жидкости, а — метрический тензор пространства-времени Минковского . η μ ν = диаг ⁡ ( − 1 , 1 , 1 , 1 ) {\displaystyle \eta _ {\mu \nu } =\operatorname {diag} (-1,1,1,1)}

В записи тензора положительной по времени метрической сигнатуры тензор энергии-напряжения идеальной жидкости можно записать в виде

Т μ ν = ( ρ м + п с 2 ) У μ У ν − п η μ ν {\displaystyle T^{\mu \nu }=\left(\rho _{\text{m}}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }-p\,\eta ^{\mu \nu }\,}

где U — 4-скорость жидкости, а где — метрический тензор пространства-времени Минковского . η μ ν = диаг ⁡ ( 1 , − 1 , − 1 , − 1 ) {\displaystyle \eta _ {\mu \nu } =\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)}

Это принимает особенно простую форму в системе отсчета покоя.

[ ρ е 0 0 0 0 п 0 0 0 0 п 0 0 0 0 п ] {\displaystyle \left[{\begin{matrix}\rho _{e}&0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{matrix}}\right]}

где — плотность энергии , — давление жидкости. ρ е = ρ м с 2 {\displaystyle \rho _{\text{e}}=\rho _{\text{m}}c^{2}} п {\displaystyle p}

Идеальные жидкости допускают лагранжеву формулировку , которая позволяет применять к жидкостям методы, используемые в теории поля , в частности, квантование .

Идеальные жидкости используются в общей теории относительности для моделирования идеализированных распределений материи , таких как внутренняя часть звезды или изотропная вселенная. В последнем случае уравнение состояния идеальной жидкости может использоваться в уравнениях Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера для описания эволюции вселенной.

В общей теории относительности выражение для тензора энергии-импульса идеальной жидкости записывается как

Т μ ν = ( ρ м + п с 2 ) У μ У ν + п г μ ν {\displaystyle T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }+p\,g^{\mu \nu }\,}

где U — векторное поле 4-скорости жидкости, а — обратная метрика, записанная с положительной по пространству сигнатурой. г μ ν {\displaystyle г^{\му \ну }}

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Обычно термин «идеальная жидкость» применяется к релятивистским моделям, а термин «идеальная жидкость» — к классическому невязкому течению .

Ссылки

  • Крупномасштабная структура пространства-времени, авторы SWHawking и GFREllis, Cambridge University Press, 1973. ISBN  0-521-20016-4 , ISBN 0-521-09906-4 (pbk.) 
  • WA Zajc (2008). "Жидкая природа кварк-глюонной плазмы". Nuclear Physics A . 805 (1–4): 283c–294c. arXiv : 0802.3552 . Bibcode :2008NuPhA.805..283Z. doi :10.1016/j.nuclphysa.2008.02.285. S2CID  119273920.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Perfect_fluid&oldid=1257523144"