Дисперсия-гамма распределение
дисперсионно-гамма распределение
Параметры μ {\displaystyle \мю} местоположение ( реальное ) (реальное) параметр асимметрии (реальное) параметр формы (альтернативные параметризации используют [1] )
α {\displaystyle \альфа}
β {\displaystyle \бета}
λ > 0 {\displaystyle \лямбда >0} ν = 1 / λ {\displaystyle \nu =1/\lambda }
γ = α 2 − β 2 > 0 {\displaystyle \гамма ={\sqrt {\альфа ^{2}-\бета ^{2}}}>0}
Поддерживать х ∈ ( − ∞ ; + ∞ ) {\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty )\!}
PDF γ 2 λ | х − μ | λ − 1 / 2 К λ − 1 / 2 ( α | х − μ | ) π Г ( λ ) ( 2 α ) λ − 1 / 2 е β ( х − μ ) {\displaystyle {\frac {\gamma ^{2\lambda }|x-\mu |^{\lambda -1/2}K_ {\lambda -1/2}\left(\alpha |x-\mu | \right)}{{\sqrt {\pi }}\Gamma (\lambda )(2\alpha )^{\lambda -1/2}}}\;e^{\beta (x-\mu )}}

К λ {\displaystyle K_{\лямбда}} обозначает модифицированную функцию Бесселя второго рода обозначает гамма-функцию
Г {\displaystyle \Гамма}
Иметь в виду μ + 2 β λ / γ 2 {\displaystyle \mu +2\beta \lambda /\gamma ^{2}}
Дисперсия 2 λ ( 1 + 2 β 2 / γ 2 ) / γ 2 {\displaystyle 2\лямбда (1+2\бета ^{2}/\гамма ^{2})/\гамма ^{2}}
МГФ е μ з ( γ / α 2 − ( β + з ) 2 ) 2 λ {\displaystyle e^{\mu z}\left(\gamma /{\sqrt {\alpha ^{2}-(\beta +z)^{2}}}\right)^{2\lambda }}

Дисперсионно -гамма-распределение , обобщенное распределение Лапласа [2] или распределение функции Бесселя [2] представляет собой непрерывное распределение вероятностей , которое определяется как нормальная смесь дисперсии и среднего , где плотность смешивания является гамма-распределением . Хвосты распределения убывают медленнее, чем у нормального распределения . Поэтому оно подходит для моделирования явлений, где численно большие значения более вероятны, чем в случае нормального распределения. Примерами являются доходность финансовых активов и турбулентные скорости ветра. Распределение было введено в финансовую литературу Маданом и Сенетой. [3] Дисперсионно-гамма-распределения образуют подкласс обобщенных гиперболических распределений .

Тот факт, что существует простое выражение для функции генерации моментов, подразумевает, что доступны простые выражения для всех моментов . Класс распределений дисперсии-гаммы замкнут относительно свертки в следующем смысле. Если и являются независимыми случайными величинами , которые распределены дисперсией-гаммой с одинаковыми значениями параметров и , но, возможно, разными значениями других параметров, , и , соответственно, то распределено дисперсией-гаммой с параметрами , , и . Х 1 {\displaystyle X_{1}} Х 2 {\displaystyle X_{2}} α {\displaystyle \альфа} β {\displaystyle \бета} λ 1 {\displaystyle \лямбда _{1}} μ 1 {\displaystyle \mu _{1}} λ 2 , {\displaystyle \лямбда _{2},} μ 2 {\displaystyle \mu _{2}} Х 1 + Х 2 {\displaystyle X_{1}+X_{2}} α {\displaystyle \альфа} β {\displaystyle \бета} λ 1 + λ 2 {\displaystyle \lambda _{1}+\lambda _{2}} μ 1 + μ 2 {\displaystyle \mu _{1}+\mu _{2}}

Дисперсионно-гамма распределение также может быть выражено в терминах трех входных параметров (C,G,M), обозначенных после инициалов его основателей. Если параметр "C", здесь, является целым числом, то распределение имеет замкнутую форму 2-EPT распределения. См. 2-EPT функция плотности вероятности . При этом ограничении замкнутая форма может быть получена для опционных цен. λ {\displaystyle \лямбда}

Если , и , распределение становится распределением Лапласа с параметром масштаба . Пока , альтернативные варианты и будут производить распределения, связанные с распределением Лапласа, с перекосом, масштабом и местоположением, зависящими от других параметров. [4] α = 1 {\displaystyle \альфа =1} λ = 1 {\displaystyle \лямбда =1} β = 0 {\displaystyle \бета =0} б = 1 {\displaystyle b=1} λ = 1 {\displaystyle \лямбда =1} α {\displaystyle \альфа} β {\displaystyle \бета}

Для симметричного дисперсионно-гамма распределения эксцесс может быть определен как . [1] 3 ( 1 + 1 / λ ) {\displaystyle 3(1+1/\лямбда)}

См. также Дисперсионный гамма-процесс .

Примечания

  1. ^ ab Нестлер, Скотт; Холл, Эндрю (4 октября 2019 г.). «Дисперсионное гамма-распределение». Королевское статистическое общество . 16 (5): 10–11. doi : 10.1111/j.1740-9713.2019.01314.x .
  2. ^ ab Kotz, S.; et al. (2001). Распределение Лапласа и обобщения . Биркхойзер. стр. 180. ISBN 0-8176-4166-1.
  3. ^ DB Madan и E. Seneta (1990): Модель дисперсионной гаммы (VG) для доходности рынка акций, Journal of Business , 63, стр. 511–524.
  4. ^ Мейерс, Роберт А. (2010). Сложные системы в финансах и эконометрике . Springer. стр. 326. ISBN 9781441977007.
Получено с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Дисперсия-гамма_распределение&oldid=1231203584"