Вячеслав Шокуров

Эта статья включает список общих ссылок , но в ней отсутствуют соответствующие встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Ноябрь 2010 ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Вячеслав Шокуров
Шокуров в 2002 году
Рожденный	( 1950-05-18 )18 мая 1950 г. (74 года) Москва , СССР
Альма-матер	Московский государственный университет
Научная карьера
Поля	Математика , алгебраическая геометрия
Учреждения	Университет Джонса Хопкинса, Математический институт им. Стеклова
научный руководитель	Юрий Манин
Докторанты	Каучер Биркар

Вячеслав Владимирович Шокуров ( русский : Вячеслав Владимирович Шокуров ; родился 18 мая 1950) — российский математик, наиболее известный своими исследованиями в области алгебраической геометрии . Доказательство теоремы Нётера–Энриквеса–Петри, теоремы о конусе , существование прямой на гладких многообразиях Фано и, наконец, существование логфлипов — вот несколько вкладов Шокурова в эту тему.

В 1968 году Шокуров стал студентом механико-математического факультета МГУ . Уже будучи студентом, Шокуров проявил себя как математик выдающегося таланта. В 1970 году он доказал схемный аналог теоремы Нётера–Энриквеса–Петри, что впоследствии позволило ему решить задачу типа Шоттки для поляризованных многообразий Прима , а также доказать существование прямой на гладких многообразиях Фано.

После окончания университета Шокуров поступил в аспирантуру Московского государственного университета под руководством Юрия Манина . В это время Шокуров изучал геометрию многообразий Куга . Результаты, полученные в этой области, легли в основу его диссертации, и в 1976 году ему была присуждена степень кандидата наук .

Шокуров работает над бирациональной геометрией алгебраических многообразий. После получения докторской степени он работал в Ярославском государственном педагогическом университете вместе с Залманом Скопецом. Именно Скопец и другой коллега, Василий Исковских, оказали значительное влияние на развитие математических интересов Шокурова в то время. Исковских, работавший над классификацией трехмерных гладких многообразий Фано главных серий, поставил перед Шокуровым две классические проблемы: существование прямой на гладких многообразиях Фано и гладкость общего элемента в антиканонической линейной системе любого такого многообразия. Шокуров решил обе эти проблемы для трехмерных многообразий Фано, и методы, которые он для этого ввел, были позднее развиты в работах других математиков, которые обобщили идеи Шокурова на случай многообразий Фано большей размерности и даже на многообразия Фано с (допустимыми) особенностями.

В 1983 году была опубликована статья Шокурова « Многообразия Прима: теория и приложения» . В ней Шокуров завершил работу по решению проблемы типа Шоттки для многообразий Прима, начатую в работах Арно Бовиля и Андрея Тюрина. Шокуров доказал критерий, позволяющий определить, является ли главнополяризованное многообразие Прима пары Бовиля при некоторых условиях устойчивости якобианом некоторой гладкой кривой. В качестве основного приложения этот критерий дал критерий Исковских рациональности стандартного коничного расслоения, базой которого является гладкая минимальная рациональная поверхность.

С конца 80-х годов Шокуров начал вносить вклад в разработку программы минимальных моделей (ПММ). В 1984 году он опубликовал статью под названием « О замкнутом конусе кривых алгебраических 3-мерных многообразий» , в которой доказал, что отрицательная часть замкнутого конуса эффективных кривых на алгебраическом 3-мерном многообразии (с допустимыми особенностями) локально полиэдральна. Чуть позже, в 1985 году, Шокуров опубликовал статью под названием «Теорема о неисчезании» , которая стала краеугольным камнем для всей ПММ, поскольку она использовалась в доказательствах таких фундаментальных теорем, как теорема о конусе и теорема о полуобильности. Также в этой статье Шокуров доказал прекращение трехмерных флипов. И хотя он доказал это только для трехмерных многообразий, большинство его методов были позже обобщены Юдзиро Каваматой для получения аналогичных результатов для многообразий любой размерности.

Одна из идей Шокурова легла в основу статьи под названием 3-fold log flips , в которой существование трехмерных флипов (впервые доказанное Шигефуми Мори ) было установлено в более общей логической обстановке. Индуктивный метод и теория особенностей логпар, разработанные в рамках этой статьи, позволили позже обобщить большинство результатов статьи на произвольномерные многообразия. Позднее, в 2001 году, Шокуров объявил о доказательстве существования 4-мерных логфлипов, полная версия которого появилась в двух книгах: Flips for 3-folds and 4-folds и Birational geometry: linear systems and finally-generated algebras . Применение идей Шокурова относительно существования логфлипов привело к статье Existence of minimum models for variations of log general type авторства Кошера Биркара , Паоло Кашини, Кристофера Хакона и Джеймса МакКернана .

В настоящее время Шокуров является профессором Университета Джонса Хопкинса в Балтиморе и внештатным преподавателем Математического института им. В.А. Стеклова в Москве . ^{[1] [2]} Он занимается как исследовательской, так и преподавательской деятельностью и руководил 9 аспирантами по различным проблемам бирациональной геометрии, включая лауреата премии Филдса Кошера Биркара , Флорина Амбро, Ивана Чельцова, Джихуна Пака, Сун Рак Чоя, Ифэя Чена, Джозефа Кутроне и Николаса Маршберна.

• Исковских, Василий А.; Шокуров, Вячеслав В. (2005). «Бирациональные модели и флипы». Математические обзоры . 60 (1): 27–94. Bibcode :2005RuMaS..60...27I. doi :10.1070/rm2005v060n01abeh000807. ISSN  0036-0279. MR  2145659.
• Шокуров, Вячеслав В. (2003). «Предпредельные флипы». Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН . 240 (1): 75–213. МР  1993750.
• Шокуров, Вячеслав В. (1993). «Трехмерные логперестройки». Известия Российской академии наук. Математика . 40 (1): 95–202. doi :10.1070/IM1993v040n01ABEH001862. MR  1162635.
• Шокуров, Вячеслав В. (1986). «Теорема о неисчезании». Известия Академии Наук СССР. Серия Математическая . 26 (3): 591–604. МР  0794958.
• В.В. Шокуров, О замкнутом конусе кривых трехмерных алгебраических многообразий , ИЗВ СССР, 1985, 24 (1), 193–198.
• В.В. Шокуров, Многообразия Прима: теория и приложения , ИЗВ СССР, 1984, 23 (1), 83–147.
• В.В. Сокуров, Существование прямой на трехмерных многообразиях Фано , ИЗВ СССР, 1980, 15 (1), 173–209.
• В.В. Сокуров, Гладкость общего антиканонического дивизора на трехмерном многообразии Фано , ИЗВ СССР, 1980, 14 (2), 395-405.
• В.В. Сокуров, Теорема Нётер–Энриквеса о канонических кривых , Матем. СО АН СССР, 1971, 15 (3), 361–403.

• Вячеслав Шокуров в проекте «Генеалогия математики»