Газовая постоянная
Физическая константа, эквивалентная постоянной Больцмана, но в других единицах измерения
Значение R [1]Единица
Единицы СИ
8.314 462 618 153 24Дж ⋅ К −1 ⋅ моль −1
8.314 462 618 153 24м 3 ⋅ Па ⋅ К −1 ⋅ моль −1
8.314 462 618 153 24кг ⋅ м 2 ⋅ с −2 ⋅ К −1 ⋅ моль −1
Другие общие единицы
8 314 .462 618 153 24Л ⋅ Па ⋅ К -1 ⋅ моль -1
8.314 462 618 153 24L ⋅ кПа ⋅ К -1 ⋅ моль -1
0,083 144 626 181 5324L ⋅ бар ⋅ К −1 ⋅ моль −1
8,314 462 618 153 24 × 10 7эрг ⋅ К −1 ⋅ моль −1
0,730 240 507 295 273атм ⋅ фут 3 ⋅ фунт моль −1 ⋅ °R −1
10.731 577 089 016фунт/кв. дюйм ⋅ фут 3 ⋅ фунт-моль −1 ⋅ °R −1
1.985 875 279 009БТЕ ⋅ фунт-моль −1 ⋅ °R −1
297.031 214дюймH 2 O ⋅ фут 3 ⋅ фунт моль −1 ⋅ °R −1
554.984 319 180торр ⋅ фут 3 ⋅ фунт моль −1 ⋅ °R −1
0,082 057 366 080 960Л ⋅ атм ⋅ К −1 ⋅ моль −1
62.363 598 221 529Л ⋅ торр ⋅ К −1 ⋅ моль −1
1.987 204 258 640 83 ...кал ⋅ К −1 ⋅ моль −1
8,205 736 608 095 96 ... × 10 −5м 3 ⋅ атм ⋅ К −1 ⋅ моль −1
Нагревание газа при постоянном давлении и постоянном объеме

Молярная газовая постоянная (также известная как газовая постоянная , универсальная газовая постоянная или идеальная газовая постоянная ) обозначается символом R или R. Это молярный эквивалент постоянной Больцмана , выраженный в единицах энергии на приращение температуры на количество вещества , а не энергии на приращение температуры на частицу . Константа также является комбинацией констант из закона Бойля , закона Шарля , закона Авогадро и закона Гей-Люссака . Это физическая константа , которая фигурирует во многих фундаментальных уравнениях в физических науках, таких как закон идеального газа , уравнение Аррениуса и уравнение Нернста .

Газовая постоянная — это константа пропорциональности , которая связывает шкалу энергии в физике со шкалой температур и шкалой, используемой для количества вещества . Таким образом, значение газовой постоянной в конечном итоге вытекает из исторических решений и случайностей при установлении единиц энергии, температуры и количества вещества. Аналогичным образом были определены постоянная Больцмана и постоянная Авогадро , которые отдельно связывают энергию с температурой, а число частиц с количеством вещества.

Газовая постоянная R определяется как постоянная Авогадро N A , умноженная на постоянную Больцмана k (или k B ):

Р = Н А к {\displaystyle R=N_{\rm {A}}k}
=6,022 140 76 × 10 23  моль −1 ×1,380 649 × 10 -23  Дж⋅К -1
=8,314 462 618 153 24  Дж⋅К −1 ⋅моль −1

Начиная с пересмотра СИ 2019 года , как N A, так и k определяются точными числовыми значениями при выражении в единицах СИ. [2] Как следствие, значение молярной газовой постоянной в системе СИ является точным.

Некоторые предполагают, что было бы уместно назвать символ R константой Реньо в честь французского химика Анри Виктора Реньо , чьи точные экспериментальные данные были использованы для вычисления раннего значения константы. Однако происхождение буквы R для обозначения константы неясно. Универсальная газовая постоянная, по-видимому, была введена независимо учеником Клаузиуса, А. Ф. Хорстманном (1873) [3] [4] и Дмитрием Менделеевым , который первым сообщил о ней 12 сентября 1874 года. [5] Используя свои обширные измерения свойств газов, [6] [7] Менделеев также вычислил ее с высокой точностью, в пределах 0,3% от ее современного значения. [8]

Газовая постоянная встречается в законе идеального газа: где P — абсолютное давление , V — объем газа, n — количество вещества , m — масса , а T — термодинамическая температура . R specific — удельная газовая постоянная. Газовая постоянная выражается в тех же единицах, что и молярная теплота . П В = н Р Т = м Р с п е с я ф я с Т {\displaystyle PV=nRT=mR_{\rm {удельный}}T}

Размеры

Из закона идеального газа PV = nRT получаем:

Р = П В н Т {\displaystyle R={\frac {PV}{nT}}}

где P — давление, V — объем, n — число молей данного вещества, а T — температура .

Поскольку давление определяется как сила, действующая на площадь измерения, уравнение газа можно также записать в виде:

Р = ф о г с е а г е а × в о л ты м е а м о ты н т × т е м п е г а т ты г е {\displaystyle R={\frac {{\dfrac {\mathrm {сила} {\mathrm {площадь} }} \times \mathrm {объем} {\mathrm {количество} \times \mathrm {температура} }} }

Площадь и объем равны (длина) 2 и (длина) 3 соответственно. Следовательно:

Р = ф о г с е ( л е н г т час ) 2 × ( л е н г т час ) 3 а м о ты н т × т е м п е г а т ты г е = ф о г с е × л е н г т час а м о ты н т × т е м п е г а т ты г е {\displaystyle R={\frac {{\dfrac {\mathrm {force} }{(\mathrm {length})^{2}}}\times (\mathrm {length})^{3}}{\mathrm {количество} \times \mathrm {температура} }}={\frac {\mathrm {сила} \times \mathrm {длина} }{\mathrm {количество} \times \mathrm {температура} }}}

Так как сила × длина = работа:

Р = ж о г к а м о ты н т × т е м п е г а т ты г е {\displaystyle R={\frac {\mathrm {работа} {\mathrm {количество} \times \mathrm {температура} }}}

Физическое значение R — работа на моль на градус. Оно может быть выражено в любом наборе единиц, представляющих работу или энергию (например, джоули ), единицах, представляющих градусы температуры по абсолютной шкале (например, кельвин или ранкин ), и любой системе единиц, обозначающих моль или подобное чистое число, которое позволяет уравнение макроскопической массы и числа фундаментальных частиц в системе, например, идеальном газе (см. постоянная Авогадро ).

Вместо моля константу можно выразить, рассматривая обычный кубический метр .

В противном случае мы также можем сказать, что:

ф о г с е = м а с с × л е н г т час ( т я м е ) 2 {\displaystyle \mathrm {force} = {\frac {\mathrm {масса} \times \mathrm {длина} {(\mathrm {time})^{2}}}}

Следовательно, мы можем записать R как:

Р = м а с с × л е н г т час 2 а м о ты н т × т е м п е г а т ты г е × ( т я м е ) 2 {\displaystyle R={\frac {\mathrm {масса} \times \mathrm {длина} ^{2}}{\mathrm {количество} \times \mathrm {температура} \times (\mathrm {time})^{ 2}}}}

Итак, в терминах основных единиц СИ :

Р =8,314 462 618 ...  кг⋅м 2 ⋅с −2 ⋅К −1 ⋅моль −1 .

Связь с постоянной Больцмана

Постоянную Больцмана k B ( альтернативно k ) можно использовать вместо молярной газовой постоянной, работая с чистым числом частиц N , а не с количеством вещества n , поскольку:

Р = Н А к Б , {\displaystyle R=N_{\rm {A}}k_{\rm {B}},\,}

где N A — постоянная Авогадро . Например, закон идеального газа в терминах постоянной Больцмана имеет вид:

П В = Н к Б Т , {\displaystyle PV=Nk_{\rm {B}}T,}

где N — число частиц (в данном случае молекул), или, если обобщить на неоднородную систему, то локальная форма имеет вид:

П = ρ Н к Б Т , {\displaystyle P=\rho _{\rm {N}}k_{\rm {B}}T,}

где ρ N = N / V — плотность числа .

Измерение и замена с определенным значением

По состоянию на 2006 год наиболее точное измерение R было получено путем измерения скорости звука  c a ( P ,  T ) в аргоне при температуре  T тройной точки воды при различных давлениях  P , и экстраполяции к пределу нулевого давления  c a (0,  T ). Значение R затем получается из соотношения:

с а ( 0 , Т ) = γ 0 Р Т А г ( А г ) М ты , {\displaystyle c_{\mathrm {a} }(0,T)={\sqrt {\frac {\gamma _{0}RT}{A_{\mathrm {r} }(\mathrm {Ar})M_{ \mathrm {u} }}}},}

где:

  • γ 0 — отношение теплоемкостей ( ⁠5/3⁠ для одноатомных газов, таких как аргон);
  • T — температура, T TPW = 273,16 К по определению кельвина в то время;
  • Ar (Ar) — относительная атомная масса аргона, а M u  = 10−3  кг⋅моль −1, как было определено в то время.

Однако после пересмотра системы СИ в 2019 году R теперь имеет точное значение, определенное через другие точно определенные физические константы.

Удельная газовая постоянная

R специально
для сухого воздуха		Единица
287.052874Дж⋅кг −1 ⋅К −1
53.3523фут⋅ фунт-сила ⋅ фунт −1 ⋅°R −1
1,716.46фут⋅ фунт-сила ⋅ слаг −1 ⋅°R −1
На основе средней молярной массы
сухого воздуха 28,964917 г/моль.

Удельная газовая постоянная газа или смеси газов ( Rудельная ) определяется как молярная газовая постоянная, деленная на молярную массу ( M ) газа или смеси:

Р с п е с я ф я с = Р М {\displaystyle R_{\rm {удельный}}={\frac {R}{M}}}

Так же, как молярную газовую постоянную можно связать с постоянной Больцмана, так и удельную газовую постоянную можно связать, разделив постоянную Больцмана на молекулярную массу газа:

Р с п е с я ф я с = к Б м {\displaystyle R_{\rm {удельный}}={\frac {k_{\rm {B}}}{м}}}

Другое важное соотношение исходит из термодинамики. Соотношение Майера связывает удельную газовую постоянную с удельной теплоемкостью для калорически совершенного газа и термически совершенного газа:

Р с п е с я ф я с = с п − с в   {\displaystyle R_{\rm {удельный}}=c_{\rm {p}}-c_{\rm {v}}\ }

где c p — удельная теплоемкость при постоянном давлении, а c v — удельная теплоемкость при постоянном объеме. [9]

Обычно, особенно в инженерных приложениях, конкретную газовую постоянную обозначают символом R. В таких случаях универсальная газовая постоянная обычно обозначается другим символом, например R, чтобы ее можно было отличить. В любом случае контекст и/или единица измерения газовой постоянной должны четко указывать, идет ли речь об универсальной или специфической газовой постоянной. [10]

В случае воздуха, используя закон идеального газа и стандартные условия на уровне моря (SSL) (плотность воздуха ρ 0 = 1,225 кг/м 3 , температура T 0 = 288,15  К и давление p 0 =101 325  Па ), имеем, что R воздуха = P 0 /( ρ 0 T 0 ) =287,052 874 247  Дж·кг −1 ·К −1 . Тогда молярная масса воздуха вычисляется по формуле M 0 = R / R воздуха =28,964 917  г/моль . [11]

Стандартная атмосфера США

Стандартная атмосфера США 1976 года (USSA1976) определяет газовую постоянную R ∗ как: [12] [13]

Р ∗ =8,314 32 × 10 3  Н⋅м⋅кмоль −1 ⋅К −1 =8,314 32  Дж⋅К -1 ⋅моль -1 .

Обратите внимание на использование киломоля с результирующим множителем1000 в константе. USSA1976 признает, что это значение не согласуется с приведенными значениями для постоянной Авогадро и постоянной Больцмана. [13] Это несоответствие не является значительным отклонением от точности, и USSA1976 использует это значение R ∗ для всех расчетов стандартной атмосферы. При использовании значения ISO для R расчетное давление увеличивается всего на 0,62  паскаля на 11 километрах (эквивалент разницы всего в 17,4 сантиметра или 6,8 дюйма) и на 0,292 Па на 20 км (эквивалент разницы всего в 33,8 см или 13,2 дюйма).

Также следует отметить, что это произошло задолго до переопределения системы СИ в 2019 году, в результате которого константе было присвоено точное значение.

Ссылки

  1. ^ "2022 CODATA Value: молярная газовая постоянная". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 2024-05-18 .
  2. ^ Newell, David B.; Tiesinga, Eite (2019). Международная система единиц (СИ). Специальная публикация NIST 330. Гейтерсберг, Мэриленд: Национальный институт стандартов и технологий. doi :10.6028/nist.sp.330-2019. S2CID  242934226.
  3. ^ Йенсен, Уильям Б. (июль 2003 г.). "Универсальная газовая постоянная R ". J. Chem. Educ . 80 (7): 731. Bibcode :2003JChEd..80..731J. doi :10.1021/ed080p731.
  4. ^ «Спросите историка: универсальная газовая постоянная — почему она обозначена буквой R?» (PDF) .
  5. ↑ Менделеев, Дмитрий И. (12 сентября 1874 г.). «Извлечение из трудов заседания Химического общества 12 сентября 1874 г.». Журнал Русского химико-физического общества, Химическая часть . VI (7): 208–209.
  6. ^ Менделеев, Дмитрий И. (1875). Объ упругости газовъ . А.М. Котомин, Санкт-Петербург.
  7. ↑ Д. Менделеев. Об упругости газов. 1875.Значок свободного доступа
  8. ↑ Менделеев, Дмитрий И. (22 марта 1877 г.). «Исследования Менделеева о законе Мариотта 1». Nature . 15 (388): 498–500. Bibcode :1877Natur..15..498D. doi : 10.1038/015498a0 . Значок свободного доступа
  9. ^ Андерсон, Гиперзвуковая и высокотемпературная газовая динамика , Образовательная серия AIAA, 2-е изд., 2006 г.
  10. ^ Моран, Майкл Дж.; Шапиро, Говард Н.; Бёттнер, Дэйзи Д.; Бейли, Маргарет Б. (2018). Основы инженерной термодинамики (9-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Wiley.
  11. ↑ Руководство по стандартной атмосфере США (PDF) (3-е изд.). Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства. 1962. С. 7–11.
  12. ^ "Стандартные атмосферы" . Получено 2007-01-07 .
  13. ^ ab NOAA, NASA, USAF (1976). Стандартная атмосфера США, 1976 (PDF) . Типография правительства США, Вашингтон, округ Колумбия NOAA-S/T 76-1562.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )Часть 1, стр. 3, (Прикрепленный файл 17 Мб)
  • Калькулятор идеального газа. Архивировано 15 июля 2012 г. на Wayback Machine . Калькулятор идеального газа предоставляет правильную информацию о молях задействованного газа.
  • Индивидуальные газовые постоянные и универсальная газовая постоянная – Engineering Toolbox
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Gas_constant&oldid=1252412623"