Трапециевидно-ромбический додекаэдр
 | Эта статья включает список общих ссылок , но в ней отсутствуют соответствующие встроенные цитаты . ( Апрель 2023 ) |
| Трапециевидно-ромбический додекаэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | Плезиоэдр Джонсон твердое тело двойной |
| Лица | 6 ромбов 6 трапеций |
| Края | 24 |
| Вершины | 14 |
| Конфигурация вершины | (2) 4.4.4 (6) 4.4.4.4 (6) 4.4.4 |
| Группа симметрии | D 3h , [3,2], (*322),порядок 12 |
| Группа вращения | D 3 , [3,2] + , (322),порядок 6 |
| Двойной многогранник | Треугольный ортобикупол |
| Характеристики | выпуклый |
| Сеть | |
 | |
В геометрии трапециевидный додекаэдр или ромбо -трапециевидный додекаэдр — это выпуклый додекаэдр с 6 ромбическими и 6 трапециевидными гранями. Он имеет симметрию D 3h . Вогнутую форму можно построить с помощью идентичной развёртки, рассматриваемой как выемка тригональных трапецоэдров сверху и снизу. Его также называют трапециевидным додекаэдром . [1]
Строительство
Этот многогранник можно построить, взяв высокую однородную шестиугольную призму и сделав 3 угловых разреза сверху и снизу. Трапеции представляют собой то, что осталось от исходных сторон призмы, а 6 ромбов — результат верхних и нижних разрезов.
Заполняющая пространство тесселяция
Заполняющая пространство мозаика , трапециевидно -ромбические додекаэдрические соты , может быть создана путем перевода копий этой ячейки. Каждый «слой» представляет собой гексагональную мозаику или ромбическую мозаику , а чередующиеся слои соединяются путем смещения их центров и поворота каждого многогранника так, чтобы ромбические грани совпадали.
В особом случае, когда длинные стороны трапеций в два раза больше длины коротких сторон, тело теперь представляет собой трехмерную ячейку Вороного сферы в гексагональной плотной упаковке , рядом с гранецентрированной кубической — оптимальным способом укладки сфер в решетку. Таким образом, оно связано с ромбическим додекаэдром , который можно представить, повернув нижнюю половину рисунка вправо на угол 60 градусов. Ромбический додекаэдр — это ячейка Вороного другого оптимального способа укладки сфер. Эти две формы различаются как по своей комбинаторной структуре, так и по своей геометрии: в ромбическом додекаэдре каждое ребро соединяет вершину третьей степени с вершиной четвертой степени, тогда как трапецие-ромбический додекаэдр имеет шесть ребер, которые соединяют вершины равных степеней.
Как ячейка Вороного регулярной пространственной модели, это плезиоэдр . Это многогранник, двойственный треугольному ортобикуполу .
Вариации
Трапециевидно-ромбический додекаэдр можно рассматривать как удлинение другого додекаэдра, который можно назвать ромбо-треугольным додекаэдром , с 6 ромбами (или квадратами) и 6 треугольниками. Он также имеет симметрию d 3h и является заполняющим пространство. Он имеет 21 ребро и 11 вершин. С квадратными гранями его можно рассматривать как куб , разделенный по оси 3, разделенный двумя половинами, повернутыми на 180 градусов, и заполняющий промежутки треугольниками. При использовании в качестве заполняющего пространства соединение додекаэдров на их треугольниках оставляет две кубические ступенчатые поверхности сверху и снизу, которые могут соединяться с дополнительными ступенями.
 |  |
Смотрите также
Ссылки
- ^ Lagarias, Jeffrey C. (2011). "Гипотеза Кеплера и ее доказательство". Гипотеза Кеплера: доказательство Хейлза–Фергюсона . Springer, Нью-Йорк. стр. 3–26 . doi :10.1007/978-1-4614-1129-1_1. ISBN 978-1-4614-1128-4. МР 3050907.; см. особенно стр. 11
Дальнейшее чтение
- Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: путеводитель по дизайну . Dover Publications, Inc. стр. 170. ISBN 0-486-23729-X.
- Математические развлечения и эссе Уолтер Уильям Рауз Болл , Гарольд Скотт Макдональд Коксетер , стр. 151
- Структура в природе – это стратегия дизайна , Питер Джон Пирс , стр. 48 Системы заполнения пространства на основе ромбического додекаэдра
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. «Многогранник, заполняющий пространство». MathWorld .
- Модель VRML [1]
 | Эта статья о многогранниках — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее. |
