Тета-оператор

В математике тета-оператор — это дифференциальный оператор , определяемый формулой ^{[1] [2]}

${\displaystyle \theta =z{d \over dz}.}$

Иногда его также называют оператором однородности , поскольку его собственными функциями являются мономы от z :

${\displaystyle \theta (z^{k})=kz^{k},\quad k=0,1,2,\dots }$

В n переменных оператор однородности задается выражением

${\displaystyle \theta =\sum _{k=1}^{n}x_{k}{\frac {\partial }{\partial x_{k}}}.}$

Как и в случае одной переменной, собственные пространства θ являются пространствами однородных функций . ( Теорема Эйлера об однородной функции )

• Оператор разности
• Дельта-оператор
• Эллиптический оператор
• Дробное исчисление
• Инвариантный дифференциальный оператор
• Дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами

• Watson, GN (1995). Трактат по теории функций Бесселя (Кембриджская математическая библиотека, ред. [Nachdr. der] 2-е изд.). Cambridge: Univ. Press. ISBN 0521483913.