Словарь терминов симплектической геометрии

Это глоссарий свойств и понятий симплектической геометрии в математике. Перечисленные здесь термины охватывают случаи симплектической геометрии как в топологии , так и в алгебраической геометрии (над комплексными числами для определенности). В глоссарий также включены понятия из гамильтоновой геометрии, геометрии Пуассона и геометрического квантования .

Кроме того, этот глоссарий также включает некоторые концепции (например, виртуальный фундаментальный класс) в теории пересечений , которые появляются в симплектической геометрии, поскольку они естественным образом не вписываются в другие списки, такие как глоссарий алгебраической геометрии .

А

Арнольд: Гипотеза Арнольда .
АКСЗ

С

коизотропный
полностью интегрируемая система

Д

Диаграмма Дарбу
квантование деформации: квантование деформации .
расширяющийся
производная симплектическая геометрия: Производная алгебраическая геометрия с симплектическими структурами.

Э

Нётер: Теорема Эмми Нётер

Ф

Флоер: Гомология Флоера
Фукая: 1. Кэндзи Фукая .; 2. Категория Фукая .

ЧАС

Гамильтониан

я

интегрируемая система: интегрируемая система

К

Теорема Концевича о формальности

Л

Лагранжиан: 3. Лагранжево расслоение; 4. Лагранжево пересечение
форма Лиувилля: Форма объема на симплектическом многообразии размерности 2 n . $\omega ^{n}/n!$ $(М,\омега)$

М

индекс Маслова: (своего рода число пересечений, определенное на лагранжевом грассманиане.)
момент
трюк Мозера

Н

Новиков: кольцо Новикова

П

Пуассон: 1.; 2. Алгебра Пуассона .; 3. Пуассоново многообразие обобщает симплектическое многообразие.; 4. Группа Пуассона–Ли , многообразие Пуассона, также имеющее структуру группы Ли.; 5. Сигма-модель Пуассона, частная двумерная теория Черна–Саймонса . ^[1]

В

квантованный: 1. квантованная алгебра

С

смещенная симплектическая структура: Обобщение симплектической структуры , определенное на производных стеках Артина и характеризующееся целочисленной степенью; концепция симплектической структуры на гладких алгебраических многообразиях восстанавливается, когда степень равна нулю. ^[2]
Спектральный инвариант: Спектральные инварианты .
Резолюция Спрингера
симплектическое действие: Действие группы Ли (или действие алгебраической группы ), сохраняющее имеющуюся симплектическую форму.
симплектическая редукция
симплектическое многообразие: Алгебраическое многообразие с симплектической формой на гладком локусе. ^[3] Основным примером является кокасательное расслоение гладкого алгебраического многообразия .
симплектоморфизм: Симплектоморфизм — диффеоморфизм, сохраняющий симплектические формы .

Т

Гипотеза Томаса–Яу: см. гипотезу Томаса–Яу

В

виртуальный фундаментальный класс: Обобщение фундаментальной концепции класса от многообразий к более широкому понятию пространства в высшей геометрии, в частности к орбифолдам .

Примечания

^ Мартин Бойовальд; Алексей Котов; Томас Штробл (август 2005 г.). «Ли алгеброидные морфизмы, модели сигма Пуассона и симметрии замкнутой калибровки вне оболочки». Журнал геометрии и физики . 54 (4): 400–426 . arXiv : math/0406445 . Bibcode : 2005JGP....54..400B. doi : 10.1016/j.geomphys.2004.11.002. S2CID 15085408.
^ Пантев, Т.; Тоен, Б.; Ваки, М.; Веццози, Г. (2013). «Смещенные симплектические структуры». Математические публикации IHÉS . 117 : 271–328 . arXiv : 1111.3209 . дои : 10.1007/s10240-013-0054-1. S2CID 11246087.
^ Является ли общая деформация симплектического многообразия аффинной?

Ссылки

Каледин, Д. (2006-08-06). "Геометрия и топология симплектических резолюций". arXiv : math/0608143 .
Концевич, М. Перечисление рациональных кривых с помощью действий тора. Progr. Math. 129, Birkhauser, Boston, 1995.
Конспект лекций Майнренкена по симплектической геометрии
Гийемен, В.; Стернберг, С. (1984). Симплектические методы в физике . Нью-Йорк: Cambridge Univ. Press. ISBN 0-521-24866-3.
Вудворд, Кристофер Т. (2011), Моментные отображения и геометрическая теория инвариантов , arXiv : 0912.1132 , Bibcode : 2009arXiv0912.1132W

Внешние ссылки

http://arxiv.org/pdf/1409.0837.pdf (косвенно связано)

Эта статья по дифференциальной геометрии — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

[1] Мартин Бойовальд; Алексей Котов; Томас Штробл (август 2005 г.). «Ли алгеброидные морфизмы, модели сигма Пуассона и симметрии замкнутой калибровки вне оболочки». Журнал геометрии и физики . 54 (4): 400–426 . arXiv : math/0406445 . Bibcode : 2005JGP....54..400B. doi : 10.1016/j.geomphys.2004.11.002. S2CID 15085408.

[2] Пантев, Т.; Тоен, Б.; Ваки, М.; Веццози, Г. (2013). «Смещенные симплектические структуры». Математические публикации IHÉS . 117 : 271–328 . arXiv : 1111.3209 . дои : 10.1007/s10240-013-0054-1. S2CID 11246087.

[3] Является ли общая деформация симплектического многообразия аффинной?