Структурирующий элемент

В математической морфологии структурирующий элемент — это форма, используемая для зондирования или взаимодействия с заданным изображением с целью получения выводов о том, как эта форма соответствует или не соответствует формам на изображении. Обычно она используется в морфологических операциях, таких как дилатация , эрозия , открытие и закрытие , а также в преобразовании hit-or-miss .

Согласно Жоржу Матерону , знание об объекте (например, изображении) зависит от способа, которым мы его исследуем (наблюдаем). ^[1] В частности, выбор определенного структурирующего элемента для конкретной морфологической операции влияет на информацию, которую можно получить. Существуют две основные характеристики, которые напрямую связаны со структурирующими элементами:

• Форма . Например, структурирующий элемент может быть «шаром» или линией; выпуклостью или кольцом и т. д. Выбирая определенный структурирующий элемент, мы задаем способ дифференциации одних объектов (или частей объектов) от других в соответствии с их формой или пространственной ориентацией.
• Размер . Например, один структурный элемент может быть квадратом или квадратом. Установка размера структурного элемента аналогична установке масштаба наблюдения и установке критерия для дифференциации объектов или особенностей изображения в соответствии с размером.${\displaystyle 3\times 3}$${\displaystyle 21\times 21}$

Структурирующие элементы являются частными случаями бинарных изображений, обычно небольшими и простыми. В математической морфологии бинарные изображения являются подмножествами евклидова пространства R ^d или целочисленной сетки Z ^d для некоторой размерности d . Вот несколько примеров широко используемых структурирующих элементов (обозначаемых как B ):

• Пусть E = R2 ; B — открытый диск радиуса r ^с центром в начале координат.
• Пусть E = Z ² ; B — квадрат 3x3, то есть B ={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)}.
• Пусть E = Z ² ; B — это «крест», заданный формулой: B ={(-1,0),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0)}.

В дискретном случае структурный элемент также может быть представлен как набор пикселей на сетке , принимающих значения 1 (если пиксель принадлежит структурному элементу) или 0 (в противном случае).

При использовании hit-or-miss transform структурный элемент обычно представляет собой композицию из двух непересекающихся наборов (двух простых структурных элементов), один из которых связан с передним планом, а другой связан с фоном исследуемого изображения. В этом случае альтернативное представление составного структурного элемента — это набор пикселей , которые либо установлены (1, связаны с передним планом), либо не установлены (0, связаны с фоном), либо « не имеют значения ».

• Эдвард Р. Догерти, Введение в морфологическую обработку изображений , ISBN  0-8194-0845-X (1992)
• Жан Серра, Анализ изображений и математическая морфология, том 1 , ISBN 0-12-637241-1 (1982)