Стивен Зелдич

Стивен Моррис Зелдич (13 сентября 1953 г. – 11 сентября 2022 г.) ^[1] был американским математиком, специализирующимся на глобальном анализе, сложной геометрии и математической физике ( например, квантовом хаосе ). ^[2]

Зелдич получил в 1975 году в Гарвардском университете степень бакалавра по математике, а в 1981 году в Калифорнийском университете в Беркли степень доктора философии под руководством Алана Вайнштейна с диссертацией «Реконструкция особенностей решений уравнений Шредингера» . ^[3] С 1981 по 1985 год Зелдич был доцентом Ритта в Колумбийском университете . В Университете Джонса Хопкинса он был с 1985 по 1989 год доцентом, с 1989 по 1992 год доцентом и с 1992 по 2010 год профессором. В 2010 году он перешел в Северо-Западный университет , где был профессором математики имени Уэйна и Элизабет Джонс. ^[4]

В 1987/88 годах он работал в Массачусетском технологическом институте, а в 1988 году был приглашенным профессором в MSRI .

Он провел исследования по спектральной и рассеянной теории оператора Лапласа на римановых многообразиях и особенно по асимптотике и распределению его собственных функций ( например, квантовая эргодичность , равнораспределение собственных функций в бильярдных геометриях, квантовые эргодические теоремы ограничения для разделяющих гиперповерхностей). Он также провел исследования по обратной спектральной задаче. (Эта задача описана в Can you hear the shape of a drum? Марка Каца .) В основополагающей статье 2009 года Зелдич показал, что можно восстановить форму выпуклой аналитической плоской области с симметриями вверх-вниз по ее спектру Лапласа. В 2019 году вместе со своим соавтором Зелдич показал, что эллипсы малого эксцентриситета спектрально определены среди всех гладких выпуклых плоских областей. Среди других тем исследований Зельдича — ядра Бергмана , метрики Кэлера , аналитические функции Гаусса и случайные метрики. В своей знаменитой статье Зельдич применил полуклассические методы к комплексной алгебраической геометрии, при этом полуклассический параметр играл роль обратной степени обильного линейного расслоения над кэлеровым многообразием . Теорема Тиана-Яу-Зельдича в этом случае дает полное асимптотическое разложение ядра Бергмана вблизи диагонали. Например, теорема Кэтлина-Де Анджело-Квиллена легко следует из этого.

В 2002 году он был приглашенным докладчиком с докладом «Асимптотика многочленов и собственных функций» на Международном конгрессе математиков в Пекине. Он был избран членом Американского математического общества в 2012 году.

В 2013 году он и Сяоцзюнь Хуан разделили премию Стефана Бергмана за исследования, проведенные независимо друг от друга; Зелдич был отмечен за свое исследование ядра Бергмана . ^[4]

До своей смерти он входил в редколлегии журналов Communications in Mathematical Physics , Analysis & PDE и Journal of Geometric Analysis .

• Реконструкция особенностей решений уравнения Шредингера, Сообщения по математической физике, т. 90, 1983, стр. 1–26
• Равномерное распределение собственных функций на компактных гиперболических поверхностях, Duke Mathematical Journal, т. 55, 1987, стр. 919–941 doi :10.1215/S0012-7094-87-05546-3
• с Мацеем Зворским : Эргодичность собственных функций эргодических биллиардов, Comm. Math. Phys., Vol. 175, 1996, 673–682
• Квантовая эргодичность динамических систем C*, Comm. Math. Phys., 177, 1996, 507–528
• «Ядра Сегё и теорема Тиана». Международные уведомления по математическим исследованиям, т. 1998, № 6, 1998, 317–331 doi :10.1155/S107379289800021X
• с Бернардом Шиффманом: Распределение нулей случайных и квантово-хаотических сечений положительных линейных пучков, Сообщения по математической физике, т. 200, 1999, стр. 661–683 doi :10.1007/s002200050544 arXiv препринт
• с Павлом Блехером и Б. Шиффманом: Универсальность и масштабирование корреляций между нулями на комплексных многообразиях, Inventiones mathematicae, т. 142, 2000, стр. 351–395 doi :10.1007/s002220000092 arXiv preprint
• От случайных полиномов к симплектической геометрии, Труды Международного конгресса по математике и физике 2000 г.
• Обзор обратной спектральной задачи, обзоры в Дифференц. Геом., 2004
• Комплексные нули действительных эргодических собственных функций, Изобретательная математика, том 167, 2007, стр. 419–443, Arxiv
• Локальный и глобальный анализ натуральных функций, Справочник по геометрическому анализу, том 1, 2008 г.
• Последние разработки в области математического квантового хаоса, Текущие разработки в математике 2009
• с Фрэнком Феррари и Семеном Клевцовым: Случайная геометрия, квантовая гравитация и потенциал Кэлера, Phys. Lett. 705, 2011
• Лекции IAS / Park City по собственным функциям 2013 г.
• Собственные функции и узловые множества, Обзоры по дифференциальной геометрии, т. 18, 2013, стр. 237–308

• Формулы следа Сельберга и теоремы равнораспределения для замкнутых геодезических и собственных функций Лапласа: поверхности конечной площади, Американское математическое общество, 1992 г.
• Собственные функции лапласиана на римановом многообразии, Американское математическое общество 2017 ^[5]

• Резюме с избранными публикациями
• Шиффман, Бернард; Вунш, Джаред; Анантараман, Налини; Дуглас, Майкл Р.; Ханин, Борис; Хассел, Эндрю; Хезари, Хамид; Клевцов, Семен; Миникоцци, Уильям П.; Фонг, Дуонг Х.; Рубинштейн, Янир А.; Шиффман, Бернард; Согге, Крис; Спрук, Джоэл; Штрохмайер, Александр; Штурм, Якоб; Тот, Джон А.; Вайнков, Бен; Вайнштейн, Алан; Вентворт, Ричард А.; Яу, Шинг-Тунг; Зворски, Мачей (ноябрь 2023 г.). «В память о Стиве Зелдиче» (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 70 (10): 1667–1683. doi : 10.1090/noti2807 .