Отрицательная кривая педали

This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. Find sources: "Negative pedal curve" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2012) (Learn how and when to remove this message)

В геометрии отрицательная кривая педали — это плоская кривая , которая может быть построена из другой плоской кривой C и фиксированной точки P на этой кривой. Для каждой точки X  ≠  P на кривой C отрицательная кривая педали имеет касательную , проходящую через X и перпендикулярную прямой XP . Построение отрицательной кривой педали — это обратная операция по построению кривой педали .

На плоскости для каждой точки X, отличной от P, существует единственная прямая, проходящая через X и перпендикулярная XP . Для заданной кривой на плоскости и заданной фиксированной точки P , называемой точкой педали , отрицательная кривая педали является огибающей прямых XP, для которых X лежит на заданной кривой.

Для параметрически заданной кривой ее отрицательная педальная кривая с точкой педали (0; 0) определяется как

${\displaystyle X[x,y]={\frac {(y^{2}-x^{2})y'+2xyx'}{xy'-yx'}}}$

${\displaystyle Y[x,y]={\frac {(x^{2}-y^{2})x'+2xyy'}{xy'-yx'}}}$

Отрицательная кривая педали с той же точкой педали является исходной кривой.

• Кривая рыбы , отрицательная кривая педали эллипса с квадратом эксцентриситета 1/2

• Отрицательная кривая педали на Mathworld