Ласло Пыбер

венгерский математик

Ласло Пыбер (родился 8 мая 1960 года в Будапеште ) — венгерский математик . Он является исследователем в Институте математики имени Альфреда Реньи в Будапеште. Он работает в области комбинаторики и теории групп .

Биография

Пыбер получил докторскую степень в Венгерской академии наук в 1989 году под руководством Ласло Ловаса и Дьюлы О.Х. Катоны , защитив диссертацию «Экстремальные структуры и задачи покрытия». ^[1]

В 2007 году он был удостоен Академической премии Венгерской академии наук. ^[2]

В 2017 году он стал обладателем гранта ERC Advanced. ^[3]

Математические вклады

Пайбер решил ряд гипотез в теории графов . В 1985 году он доказал гипотезу Пола Эрдёша и Тибора Галлаи о том, что рёбра простого графа с n вершинами могут быть покрыты не более чем n-1 контурами и рёбрами. ^[4] В 1986 году он доказал гипотезу Пола Эрдёша о том, что граф с n вершинами и его дополнение могут быть покрыты n ² /4+2 кликами . ^[5]

Он также внес вклад в изучение групп перестановок . В 1993 году он предоставил верхнюю границу для порядка 2-транзитивной группы степени n, не содержащей A _{n ,} избежав использования классификации конечных простых групп . ^[6] Вместе с Томашем Лучаком Пибер доказал гипотезу Маккея о том, что для каждого ε>0 существует константа C такая, что C случайно выбранных элементов неизменно порождают симметрическую группу S _n с вероятностью, большей, чем 1-ε . ^[7]

Пайбер внес фундаментальный вклад в перечисление конечных групп заданного порядка n . В 1993 году он доказал ^[8] , что если разложение n в простые степени равно n = p ₁^{g ₁} ⋯ p _k^{g _k} и μ = max( g ₁ ,..., g _k ), то число групп порядка n не превышает

n^{({\frac {2}{27}}+o(1))\mu ^{2}}.

В 2004 году Пайбер решил несколько вопросов о росте подгрупп , завершив исследование спектра возможных типов роста подгрупп. ^[9]

В 2011 году Пайбер и Андрей Джайкин-Запираин получили удивительно явную формулу для числа случайных элементов, необходимых для генерации конечной d -генераторной группы с высокой вероятностью. ^[10] Они также исследовали связанные вопросы для проконечных групп и решили несколько открытых проблем.

В 2016 году Пибер и Эндре Сабо доказали, что в конечной простой группе L лиева типа порождающее множество A группы L либо растет, т. е. |A ³ | ≥ |A| ^1+ε для некоторого ε, зависящего только от лиева ранга L , либо A ³ =L . ^[11] Это означает, что диаметры графов Кэли конечных простых групп ограниченного ранга полилогарифмичны по размеру группы, что частично разрешает известную гипотезу Ласло Бабаи .

Ссылки

^ «Ласло Пибер - Проект математической генеалогии» .
^ "Академический Диж". Февраль 2016.
^ «Рост групп и изоморфизм графов сегодня».
^ Пайбер, Ласло (1985). «Гипотеза Эрдеша-Галлая». Комбинаторика . 5 : 67–79. дои : 10.1007/BF02579444. S2CID 30972963.
^ Pyber, László (1986). «Кликовое преобразование графов». Combinatorica . 6 (4): 393–398. doi :10.1007/BF02579265. S2CID 40109732.
^ Pyber, László (1993). «О порядках дважды транзитивных групп перестановок, элементарные оценки». Журнал комбинаторной теории, Серия A. 62 ( 2): 361–366. doi : 10.1016/0097-3165(93)90053-B .
^ Pyber и Łuczak (1993). «О случайной генерации симметрической группы». Комбинаторика, вероятность и вычисления . 2 (4): 505–512. doi :10.1017/S0963548300000869. S2CID 34255045.
^ Pyber, László (1993). «Перечисление конечных групп заданного порядка». Annals of Mathematics . 137 (1): 203–220. doi :10.2307/2946623. JSTOR 2946623.
^ Pyber, László (2004). «Группы промежуточного роста подгрупп и проблема Гротендика». Duke Mathematical Journal . 121 : 169–188. doi :10.1215/S0012-7094-04-12115-3.
^ Jaikin-Zapirain и Pyber (2011). «Случайная генерация конечных и проконечных групп и перечисление групп». Annals of Mathematics . 173 (2): 769–814. doi : 10.4007/annals.2011.173.2.4 . hdl : 10486/662154 .
^ Pyber и Szabo (2014). «Рост в конечных простых группах лиева типа». Журнал Американского математического общества . 29 : 95–146. arXiv : 1001.4556 . doi :10.1090/S0894-0347-2014-00821-3. S2CID 51800011.

Внешние ссылки

Домашняя страница Pyber.
Номинация Pyber на членство в Венгерской академии наук
Ласло Пюбер в проекте «Математическая генеалогия»

[1] «Ласло Пибер - Проект математической генеалогии» .

[2] "Академический Диж". Февраль 2016.

[3] «Рост групп и изоморфизм графов сегодня».

[4] Пайбер, Ласло (1985). «Гипотеза Эрдеша-Галлая». Комбинаторика . 5 : 67–79. дои : 10.1007/BF02579444. S2CID 30972963.

[5] Pyber, László (1986). «Кликовое преобразование графов». Combinatorica . 6 (4): 393–398. doi :10.1007/BF02579265. S2CID 40109732.

[6] Pyber, László (1993). «О порядках дважды транзитивных групп перестановок, элементарные оценки». Журнал комбинаторной теории, Серия A. 62 ( 2): 361–366. doi : 10.1016/0097-3165(93)90053-B .

[7] Pyber и Łuczak (1993). «О случайной генерации симметрической группы». Комбинаторика, вероятность и вычисления . 2 (4): 505–512. doi :10.1017/S0963548300000869. S2CID 34255045.

[8] Pyber, László (1993). «Перечисление конечных групп заданного порядка». Annals of Mathematics . 137 (1): 203–220. doi :10.2307/2946623. JSTOR 2946623.

[9] Pyber, László (2004). «Группы промежуточного роста подгрупп и проблема Гротендика». Duke Mathematical Journal . 121 : 169–188. doi :10.1215/S0012-7094-04-12115-3.

[10] Jaikin-Zapirain и Pyber (2011). «Случайная генерация конечных и проконечных групп и перечисление групп». Annals of Mathematics . 173 (2): 769–814. doi : 10.4007/annals.2011.173.2.4 . hdl : 10486/662154 .

[11] Pyber и Szabo (2014). «Рост в конечных простых группах лиева типа». Журнал Американского математического общества . 29 : 95–146. arXiv : 1001.4556 . doi :10.1090/S0894-0347-2014-00821-3. S2CID 51800011.