Ожидаемый доход

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без источников могут быть оспорены и удалены. Найти источники:  «Ожидаемый возврат» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( май 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Ожидаемая доходность (или ожидаемый прирост ) финансовых инвестиций — это ожидаемое значение их доходности (прибыли от инвестиций). Это мера центра распределения случайной величины , которая является доходностью. ^[1] Она рассчитывается с использованием следующей формулы:

${\displaystyle E[R]=\sum _{i=1}^{n}R_{i}P_{i}}$

где

${\displaystyle R_{i}}$это возвращение в сценарии ;${\displaystyle я}$

${\displaystyle P_{i}}$вероятность возвращения в сценарии ; и${\displaystyle R_{i}}$${\displaystyle я}$

${\displaystyle n}$количество сценариев.

Ожидаемая норма доходности — это ожидаемая доходность на инвестированную единицу валюты (например, доллар). Она вычисляется как ожидаемая доходность, деленная на инвестированную сумму. Требуемая норма доходности — это то, что инвестор потребует для компенсации риска, связанного с владением активом; «ожидаемая доходность» часто используется в этом смысле, в отличие от более формального, математического, смысла, указанного выше.

Хотя вышеизложенное представляет ожидаемую доходность, это относится только к долгосрочному среднему значению. В краткосрочной перспективе может произойти любой из различных сценариев.

Например, если бы кто-то знал, что данная инвестиция имеет 50%-ную вероятность получения прибыли в размере 10 долларов, 25%-ную вероятность получения прибыли в размере 20 долларов и 25%-ную вероятность получения прибыли в размере –10 долларов (потеряв 10 долларов), ожидаемая прибыль составила бы 7,5 долларов:

${\displaystyle E[R]=R_{1}P_{1}+R_{2}P_{2}+R_{3}P_{3}=10*0,5+20*0,25+(-10)*0,25=7,5.}$

В азартных играх и теории вероятностей обычно существует дискретный набор возможных результатов. В этом случае ожидаемый доход является мерой относительного баланса выигрыша или проигрыша, взвешенного по шансам их наступления.

Например, если бросается честная игральная кость и числа 1 и 2 выигрывают по 1 доллару, а числа 3-6 проигрывают по 0,5 доллара, то ожидаемый выигрыш за бросок составляет

${\displaystyle E[R]={\frac {1}{3}}\cdot 1-{\frac {2}{3}}\cdot 0,5=0.}$

Когда мы рассчитываем ожидаемую доходность инвестиций, это позволяет нам сравнивать ее с другими возможностями. Например, предположим, что у нас есть возможность выбора между тремя взаимоисключающими инвестициями: одна имеет 60% шанс на успех, и если она успешна, то даст 70% ROR (норму доходности). Вторая инвестиция имеет 45% шанс на успех с 20% ROR. Третья возможность имеет 80% шанс на успех с 50% ROR. Для каждой инвестиции, если она не будет успешной, инвестор потеряет все свои первоначальные инвестиции.

• Ожидаемая норма прибыли для первой инвестиции составляет (.6 * .7) + (.4 * -1) = 2%
• Ожидаемая норма прибыли для второй инвестиции составляет (.45 * .2) + (.55 * -1) = -46%
• Ожидаемая норма прибыли для третьей инвестиции составляет (.8 * .5) + (.2 * -1) = 20%.

Эти расчеты показывают, что в нашем сценарии третья инвестиция, как ожидается, будет самой прибыльной из трех. Вторая даже имеет отрицательный ROR. Это означает, что если бы эта инвестиция была сделана бесконечное количество раз, можно было бы ожидать потери 46% от вложенных денег в среднем случае. Формула ожидаемой стоимости очень проста, но ее стоимость зависит от входных данных. Чем больше альтернативных сценариев исхода, которые могут произойти, тем больше членов в уравнении. Как сказал Ильманен,

«Наиболее необходимо многомерное мышление в отношении входных данных. Когда инвесторы оценивают различные варианты доходности инвестиций, им следует остерегаться ослепления прошлыми результатами и убедиться, что они принимают во внимание все или большинство из следующих соображений». ^[2]

• Историческая средняя доходность
• Финансовые и поведенческие теории
• Перспективные рыночные индикаторы, такие как доходность облигаций; и
• Дискреционные взгляды

В экономике и финансах более вероятно, что множество возможных результатов является непрерывным (любое числовое значение от 0 до бесконечности). В этом случае делаются упрощающие предположения о непрерывном распределении возможных результатов.

• Ненормальный возврат
• Ожидаемое значение
• Норма прибыли

• Использование ожидаемой доходности для максимизации роста
• Калькулятор ожидаемой доходности