Коэффициент Сортино
Измерение в финансах

Коэффициент Сортино измеряет скорректированную на риск доходность инвестиционного актива , портфеля или стратегии . [1] Это модификация коэффициента Шарпа , но штрафует только те доходности, которые падают ниже заданной пользователем цели или требуемой нормы доходности , в то время как коэффициент Шарпа штрафует как положительную, так и отрицательную волатильность в равной степени. Хотя оба коэффициента измеряют скорректированную на риск доходность инвестиций, они делают это существенно разными способами, что часто приводит к разным выводам относительно истинной природы эффективности генерации доходности инвестиций.

Коэффициент Сортино используется как способ сравнения скорректированной на риск производительности программ с различными профилями риска и доходности. В целом, скорректированная на риск доходность стремится нормализовать риск по всем программам, а затем посмотреть, какая из них имеет более высокую единицу доходности на риск. [2]

Определение

Соотношение рассчитывается как С {\displaystyle S}

С = Р − Т Д Р {\displaystyle S={\frac {RT}{DR}}} ,

где — средняя реализованная доходность актива или портфеля, — целевая или требуемая норма доходности для рассматриваемой инвестиционной стратегии (первоначально называвшаяся минимально приемлемой доходностью MAR ), а — целевое полуотклонение (квадратный корень из целевой полудисперсии), называемое отклонением вниз. выражается в процентах и, следовательно, позволяет ранжировать его так же, как и стандартное отклонение . Р {\displaystyle R} Т {\displaystyle Т} Д Р {\displaystyle ДР} Д Р {\displaystyle ДР}

Интуитивный способ увидеть риск падения — это годовое стандартное отклонение доходности ниже целевого значения. Другой способ — квадратный корень из квадрата доходности ниже целевого значения, взвешенной по вероятности. Возведение в квадрат доходности ниже целевого значения имеет эффект штрафования неудач по квадратичной ставке. Это согласуется с наблюдениями, сделанными за поведением индивидуального принятия решений в условиях неопределенности.

Д Р = ∫ − ∞ Т ( Т − г ) 2 ф ( г ) г г {\displaystyle DR={\sqrt {\int _{-\infty }^{T}(Tr)^{2}f(r)\,dr}}}

Здесь

Д Р {\displaystyle ДР} = отклонение вниз или (широко известное в финансовом сообществе) «риск падения» (в более широком смысле = дисперсия вниз), Д Р 2 {\displaystyle ДР^{2}}

Т {\displaystyle Т} = годовая целевая доходность, первоначально называемая минимально приемлемой доходностью MAR ,

г {\displaystyle r} = случайная величина, представляющая доходность для распределения годовой доходности , и ф ( г ) {\displaystyle f(r)}

ф ( г ) {\displaystyle f(r)} = распределение годовой доходности, например, логнормальное распределение .

По указанным ниже причинам эта непрерывная формула предпочтительнее более простой дискретной версии, которая определяет стандартное отклонение периодической доходности ниже целевого значения, взятой из ряда доходностей.

  1. Непрерывная форма позволяет производить все последующие расчеты с использованием годовой доходности, что является естественным способом для инвесторов указывать свои инвестиционные цели. Дискретная форма требует ежемесячной доходности, чтобы было достаточно точек данных для проведения осмысленного расчета, что, в свою очередь, требует преобразования годовой цели в ежемесячную цель. Это существенно влияет на размер определяемого риска. Например, цель зарабатывать 1% в каждом месяце одного года приводит к большему риску, чем, казалось бы, эквивалентная цель зарабатывать 12% за один год.
  2. Вторая причина, по которой непрерывная форма явно предпочтительнее дискретной, была предложена Сортино и Форси (1996):

«До того, как мы сделаем инвестиции, мы не знаем, каков будет результат... После того, как инвестиции сделаны, и мы хотим измерить их эффективность, все, что мы знаем, — это то, каким был результат, а не то, каким он мог бы быть. Чтобы справиться с этой неопределенностью, мы предполагаем, что разумная оценка диапазона возможных доходов, а также вероятностей, связанных с оценкой этих доходов... В статистических терминах форма [этой] неопределенности называется распределением вероятностей. Другими словами, рассмотрение только дискретных месячных или годовых значений не рассказывает всей истории».

Использование наблюдаемых точек для создания распределения является основой традиционного измерения эффективности. Например, ежемесячные доходы используются для расчета среднего значения и стандартного отклонения фонда. Используя эти значения и свойства нормального распределения, мы можем делать такие заявления, как вероятность потери денег (даже если на самом деле не наблюдалось никаких отрицательных доходов) или диапазон, в котором лежат две трети всех доходов (даже если конкретные доходы, идентифицирующие этот диапазон, не обязательно имели место). Наша способность делать эти заявления исходит из процесса предположения непрерывной формы нормального распределения и некоторых его хорошо известных свойств.

В постмодернистской теории портфеля применяется аналогичный процесс.

  1. Обратите внимание на ежемесячную доходность.
  2. Подберите распределение, допускающее асимметрию наблюдений.
  3. Переведите ежемесячные доходы в годовой формат, убедившись, что сохранены характеристики формы распределения.
  4. Примените интегральное исчисление к полученному распределению, чтобы вычислить соответствующие статистики.

В качестве предостережения, некоторые практики привыкли использовать дискретные периодические доходности для вычисления риска падения. Этот метод концептуально и операционально неверен и отрицает основополагающую статистику постмодернистской портфельной теории, разработанной Брайаном М. Ромом и Фрэнком А. Сортино.

Использование

Коэффициент Сортино используется для оценки доходности портфеля с поправкой на риск относительно инвестиционной цели с использованием риска падения. Это аналогично коэффициенту Шарпа, который оценивает доходность с поправкой на риск относительно безрисковой ставки с использованием стандартного отклонения. Когда распределения доходности близки к симметричным, а целевая доходность близка к медиане распределения, эти два показателя дадут схожие результаты. По мере увеличения асимметрии и отклонения целей от медианы можно ожидать, что результаты будут демонстрировать существенные различия.

Коэффициент Сортино также может использоваться в торговле. Например, всякий раз, когда вы хотите получить показатель эффективности для вашей торговой стратегии в активе, вы можете вычислить коэффициент Сортино, чтобы сравнить эффективность вашей стратегии с любой другой стратегией. [3]

Практикующие специалисты, которые используют меньшее частное стандартное отклонение (LPSD) вместо стандартного отклонения, также склонны использовать коэффициент Сортино вместо коэффициента Шарпа. [4]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Сортино, ФА; Прайс, ЛН (1994). «Измерение производительности в рамках риска убытков». Журнал «Инвестирование» . 3 (3): 50– 8. doi :10.3905/joi.3.3.59. S2CID  155042092.
  2. ^ "Sortino: A 'Sharper' Ratio" (PDF) . Red Rock Capital . Получено 16 февраля 2014 г. .
  3. ^ https://doi.org/10.1016/j.asoc.2013.09.011. Chen HH, Yang CB и Peng YH, (2014) Торговля паевыми инвестиционными фондами с помощью программирования экспрессии генов с использованием коэффициента Сортино, Applied Soft Computing, том 15, страницы 219–230, ISSN 1568–4946.
  4. ^ Инвестиции (Боди и др.) 11-е издание
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Sortino_ratio&oldid=1222900265"