Эффективность Modigliani с поправкой на риск

В этой статье есть несколько проблем. Помогите улучшить ее или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалять эти сообщения ) Для проверки данной статьи необходимы дополнительные цитаты .Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Неподтвержденный материал может быть оспорен и удален. Найти источники:  "Modigliani risk-adjusted performance" – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( Апрель 2015 )( Узнайте, как и когда удалить это сообщение ) Данная статья , возможно, содержит оригинальное исследование .Пожалуйста, улучшите его, проверив сделанные заявления и добавив встроенные цитаты . Заявления, состоящие только из оригинальных исследований, должны быть удалены. ( Апрель 2015 )( Узнайте, как и когда удалить это сообщение ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение )

Эффективность с поправкой на риск по Модильяни (также известная как M ² , M2 , мера Модильяни–Модильяни или RAP ) — это мера доходности с поправкой на риск некоторого инвестиционного портфеля . Она измеряет доходность портфеля, скорректированную на риск портфеля относительно некоторого эталона (например, рынка). Мы можем интерпретировать эту меру как разницу между масштабированной избыточной доходностью нашего портфеля P и доходностью рынка, где масштабированный портфель имеет ту же волатильность, что и рынок. Она выводится из широко используемого коэффициента Шарпа , но имеет существенное преимущество, поскольку измеряется в единицах процентной доходности (в отличие от коэффициента Шарпа — абстрактного, безразмерного коэффициента ограниченной полезности для большинства инвесторов), что делает ее значительно более интуитивно понятной для интерпретации.

В 1966 году Уильям Ф. Шарп разработал то, что сейчас известно как коэффициент Шарпа . ^[1] Шарп изначально называл его коэффициентом «вознаграждение-к-изменчивости», прежде чем его стали называть коэффициентом Шарпа более поздние ученые и финансовые операторы. Шарп немного усовершенствовал идею в 1994 году. ^[2]

В 1997 году лауреат Нобелевской премии Франко Модильяни и его внучка Лия Модильяни разработали то, что сейчас называется показателем эффективности с поправкой на риск Модильяни. ^[3] Первоначально они называли его «RAP» (показатель эффективности с поправкой на риск). Они также определили связанную статистику «RAPA» (предположительно, сокращение от « альфа -коэффициент эффективности с поправкой на риск »), которая определялась как RAP минус безрисковая ставка (т. е. она включала только скорректированную на риск доходность сверх безрисковой ставки ). Таким образом, RAPA фактически была избыточной доходностью с поправкой на риск.

С тех пор мера RAP стала более известна как «М ² » ^[4] (потому что она была разработана двумя Модильяни), а также как «мера Модильяни–Модильяни» и «М2» по той же причине.

Доходность Modigliani с поправкой на риск определяется следующим образом:

Пусть будет избыточной доходностью портфеля (т.е. сверх безрисковой ставки ) за некоторый период времени :${\displaystyle D_{t}}$${\displaystyle т}$

${\displaystyle D_{t}\equiv R_{P_{t}}-R_{F_{t}}}$

где — доходность портфеля за период времени , а — безрисковая ставка за период времени .${\displaystyle R_{P_{t}}}$${\displaystyle т}$${\displaystyle R_{F_{t}}}$${\displaystyle т}$

Тогда коэффициент Шарпа равен${\displaystyle S}$

${\displaystyle S\equiv {\frac {\overline {D}}{\sigma _{D}}}}$

где — среднее значение всех избыточных доходов за некоторый период, а — стандартное отклонение этих избыточных доходов.${\displaystyle {\overline {D}}}$${\displaystyle \сигма _{D}}$

И наконец:

${\displaystyle M^{2}\equiv S\times \sigma _{B}+{\overline {R_{F}}}}$

где — коэффициент Шарпа , — стандартное отклонение избыточной доходности для некоторого эталонного портфеля, с которым вы сравниваете рассматриваемый портфель (часто эталонным портфелем является рынок), — средняя безрисковая ставка за рассматриваемый период.${\displaystyle S}$${\displaystyle \сигма _{B}}$${\displaystyle {\overline {R_{F}}}}$

Для ясности можно заменить на и переставить:${\displaystyle S}$

${\displaystyle M^{2}\equiv {\overline {D}}\times {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}+{\overline {R_{F}}}.}$

В оригинальной статье также была определена статистика под названием «RAPA» (предположительно, сокращение от «Risk-Adjusted Performance Alpha»). В соответствии с более распространенной терминологией это будет${\displaystyle М^{2}}$

${\displaystyle M^{2}\альфа \эквивалент S\times \сигма _{B}}$

или эквивалентно,

${\displaystyle M^{2}\alpha \equiv {\overline {D}}\times {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}.}$

Таким образом, избыточная доходность портфеля корректируется на основе относительной рискованности портфеля по отношению к эталонному портфелю (т. е. ). Таким образом, если бы избыточная доходность портфеля имела в два раза больше риска, чем эталонный портфель, ему потребовалось бы иметь в два раза больше избыточной доходности, чтобы иметь тот же уровень доходности с поправкой на риск .${\displaystyle {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}}$

Мера M ² используется для характеристики того, насколько хорошо доходность портфеля вознаграждает инвестора за размер принятого риска по сравнению с некоторым эталонным портфелем и безрисковой ставкой . Таким образом, инвестиция, которая приняла на себя гораздо больше риска, чем некоторый эталонный портфель, но имела лишь небольшое преимущество в производительности, может иметь меньшую производительность с поправкой на риск, чем другой портфель, который принял на себя значительно меньший риск по сравнению с эталонным портфелем, но имел аналогичную доходность.

Поскольку он напрямую выводится из коэффициента Шарпа , любые упорядочения инвестиций/портфелей с использованием показателя М2 ^точно такие же, как упорядочения с использованием коэффициента Шарпа .

Коэффициент Шарпа неудобно интерпретировать, когда он отрицательный. Кроме того, трудно напрямую сравнивать коэффициенты Шарпа нескольких инвестиций. Например, что это значит, если у одной инвестиции коэффициент Шарпа равен 0,50, а у другой — −0,50 ? Насколько второй портфель был хуже первого? Эти недостатки применимы ко всем показателям доходности с поправкой на риск, которые являются коэффициентами (например, коэффициент Сортино , коэффициент Трейнора , коэффициент потенциала роста и т. д.).

M ² имеет огромное преимущество, поскольку он находится в единицах процентной доходности, что мгновенно интерпретируется практически всеми инвесторами. Так, например, легко распознать величину разницы между двумя инвестиционными портфелями, которые имеют значения M ² 5,2% и 5,8%. Разница составляет 0,6 процентных пункта доходности с поправкой на риск в год, с рискованностью, скорректированной с рискованностью эталонного портфеля (каким бы он ни был, но обычно рынком).

Нет необходимости использовать стандартное отклонение избыточной доходности в качестве меры риска. Этот подход можно расширить для использования других мер риска (например, бета ), просто заменив другие меры риска на и :${\displaystyle \сигма _{D}}$${\displaystyle \сигма _{B}}$

${\displaystyle M_{\beta }^{2}\equiv {\overline {D}}\times {\frac {\beta _{B}}{\beta _{D}}}+{\overline {R_{F}}}}$

Основная идея заключается в том, что рискованность доходности одного портфеля корректируется для сравнения с доходностью другого портфеля.

Практически любая контрольная доходность (например, индекс или определенный портфель) может быть использована для корректировки риска, хотя обычно это рыночная доходность. Например, если вы сравниваете эффективность фондов, может иметь смысл сравнить все такие фонды с контрольным портфелем из 60% акций и 40% облигаций.

• Модель ценообразования капитальных активов
• Информационное соотношение
• Альфа Дженсена
• Современная теория портфеля
• Критерий Роя «безопасность прежде всего»
• Коэффициент Шарпа
• Коэффициент Сортино
• Коэффициент Трейнора
• Коэффициент потенциала роста

• Коэффициент Шарпа