Модель Солоу–Свана

Часть серии статей о
Макроэкономика
Основные понятия Совокупный спрос Совокупное предложение Деловой цикл CAGR Дефляция Шок спроса Дезинфляция Эффективный спрос Ожидания Адаптивный Рациональный Финансовый кризис Рост Инфляция Спрос-тяга Увеличение затрат Процентная ставка Инвестиции Ловушка ликвидности Показатели национального дохода и производства ВВП ВНД ННИ Микрофонды Деньги Эндогенный Создание денег Спрос на деньги Предпочтение ликвидности Денежная масса Национальные счета СНС Номинальная жесткость Уровень цен Рецессия Сжатие Стагфляция Шок предложения Сохранение Безработица
Политики Фискальный Денежно-кредитный Коммерческий Центральный банк Универсальный базовый доход
Модели ИС–ЛМ AD–AS Кейнсианский крест Множитель Ускоритель кривая Филлипса Эрроу–Дебре Харрод–Домар Солоу–Сван Рэмси–Касс–Купманс Перекрывающиеся поколения Общее равновесие ДСГЭ Эндогенный рост Теория соответствия Манделл–Флеминг Превышение НАИРУ
Связанные поля Эконометрика Экономическая статистика Денежная экономика Экономика развития Эволюционная экономика Международная экономика
Школы Мейнстрим кейнсианский Нео- Новый Монетаризм Новая классика Теория реального делового цикла Стокгольм Новый неоклассический синтез Соленая и пресная вода Неортодоксальный австрийский Хартализм Современная денежная теория Экологический Пост-кейнсианский Схемность Неравновесие марксистский Рыночный монетаризм Сторона предложения
Люди Франсуа Кенэ Адам Смит Томас Роберт Мальтус Карл Маркс Леон Вальрас Кнут Виксель Ирвинг Фишер Уэсли Клер Митчелл Джон Мейнард Кейнс Элвин Хансен Михал Калецки Гуннар Мюрдаль Саймон Кузнец Джоан Робинсон Фридрих Хайек Джон Хикс Ричард Стоун Хайман Мински Милтон Фридман Пол Самуэльсон Lawrence Klein Edmund Phelps Robert Lucas Jr. Edward C. Prescott Peter Diamond William Nordhaus Joseph Stiglitz Thomas J. Sargent Paul Krugman N. Gregory Mankiw
See also Macroeconomic model Publications in macroeconomics Economics Applied Microeconomics Political economy Mathematical economics
Money portal Business portal
v t e

Модель Солоу–Суона или экзогенная модель роста — это экономическая модель долгосрочного экономического роста . Она пытается объяснить долгосрочный экономический рост, рассматривая накопление капитала , рост рабочей силы или населения , а также рост производительности, в значительной степени обусловленный технологическим прогрессом. По своей сути это агрегированная производственная функция , часто определяемая как функция типа Кобба–Дугласа , которая позволяет модели «вступить в контакт с микроэкономикой ». ^{[1] : 26} Модель была разработана независимо Робертом Солоу и Тревором Своном в 1956 году, ^{[2] [3] [примечание 1]} и заменила кейнсианскую модель Харрода–Домара .

Математически модель Солоу–Свана представляет собой нелинейную систему, состоящую из одного обыкновенного дифференциального уравнения , которое моделирует эволюцию запаса капитала на душу населения . Благодаря своим особенно привлекательным математическим характеристикам, Солоу–Сван оказался удобной отправной точкой для различных расширений. Например, в 1965 году Дэвид Касс и Тьяллинг Купманс интегрировали анализ потребительской оптимизации Фрэнка Рэмси ^[4] , тем самым эндогенизируя ^[5] норму сбережений , чтобы создать то, что сейчас известно как модель Рэмси–Касса–Купманса .

Модель Солоу–Свона была расширением модели Харрода–Домара 1946 года, которая отказалась от ограничительного предположения о том, что только капитал способствует росту (при условии, что есть достаточно рабочей силы для использования всего капитала). Важный вклад в модель внесли работы, проделанные Солоу и Своном в 1956 году, которые независимо друг от друга разработали относительно простые модели роста. ^{[2] [3]} Модель Солоу с некоторым успехом соответствовала имеющимся данным об экономическом росте США . ^[6] В 1987 году Солоу был удостоен Нобелевской премии по экономике за свою работу. Сегодня экономисты используют учет источников роста Солоу для оценки отдельных эффектов на экономический рост технологических изменений, капитала и рабочей силы. ^[7]

Модель Солоу также является одной из наиболее широко используемых моделей в экономике для объяснения экономического роста. ^[8] По сути, она утверждает, что результаты по « совокупной производительности факторов производства (TFP) могут привести к неограниченному росту уровня жизни в стране». ^[8]

Солоу расширил модель Харрода-Домара, добавив труд как фактор производства и капиталоемкость, которые не являются фиксированными, как в модели Харрода-Домара. Эти уточнения позволяют отличать увеличение интенсивности капитала от технологического прогресса. Солоу рассматривает производственную функцию с фиксированными пропорциями как «решающее предположение» для результатов нестабильности в модели Харрода-Домара. Его собственная работа расширяет это, исследуя последствия альтернативных спецификаций, а именно Кобба -Дугласа и более общей постоянной эластичности замещения (CES) . ^[2] Хотя это стало канонической и знаменитой историей ^[9] в истории экономики, представленной во многих экономических учебниках, ^[10] недавняя переоценка работы Харрода оспорила ее. Одной из центральных критических замечаний является то, что оригинальная работа Харрода ^[11] не была в основном посвящена экономическому росту, и он явно не использовал производственную функцию с фиксированными пропорциями. ^{[10] [12]}

Стандартная модель Солоу предсказывает, что в долгосрочной перспективе экономики сходятся к своему сбалансированному равновесию роста и что постоянный рост дохода на душу населения достижим только за счет технологического прогресса. Как сдвиги в сбережениях, так и в росте населения вызывают только эффекты уровня в долгосрочной перспективе (т. е. в абсолютной величине реального дохода на душу населения). Интересным следствием модели Солоу является то, что бедные страны должны расти быстрее и в конечном итоге догонять более богатые страны. Эту конвергенцию можно объяснить: ^[13]

• Задержки в распространении знаний. Различия в реальном доходе могут сократиться, поскольку бедные страны получают лучшие технологии и информацию;
• Эффективное распределение международных потоков капитала, поскольку норма прибыли на капитал должна быть выше в более бедных странах. На практике это наблюдается редко и известно как парадокс Лукаса ;
• Математическое следствие модели (предполагается, что бедные страны еще не достигли устойчивого состояния).

Баумол попытался проверить это эмпирически и обнаружил очень сильную корреляцию между ростом производства страны в течение длительного периода времени (с 1870 по 1979 год) и ее первоначальным богатством. ^[14] Его выводы позже были оспорены Делонгом , который утверждал, что как неслучайность выбранных стран, так и потенциальные значительные ошибки измерения для оценок реального дохода на душу населения в 1870 году, повлияли на выводы Баумоля. Делонг приходит к выводу, что существует мало доказательств в поддержку теории конвергенции.

Ключевое предположение модели роста Солоу–Суона заключается в том, что в закрытой экономике капитал подвержен убывающей доходности .

• При фиксированном запасе рабочей силы влияние на выпуск последней накопленной единицы капитала всегда будет меньше, чем предыдущей.
• Если для простоты предположить, что нет технического прогресса или роста рабочей силы, то убывающая отдача подразумевает, что в какой-то момент объем произведенного нового капитала будет достаточен лишь для того, чтобы компенсировать объем существующего капитала, потерянного из-за амортизации. ^[1] В этот момент, из-за предположений об отсутствии технического прогресса или роста рабочей силы, мы можем видеть, что экономика перестает расти.
• Предположение о ненулевых темпах роста рабочей силы несколько усложняет ситуацию, но основная логика по-прежнему применима ^[2] – в краткосрочной перспективе темпы роста замедляются, поскольку вступает в силу убывающая доходность, и экономика приближается к постоянному «устойчивому» темпу роста (то есть к отсутствию экономического роста на душу населения).
• Включение ненулевого технологического прогресса очень похоже на предположение о ненулевом росте рабочей силы с точки зрения «эффективного труда»: достигается новое устойчивое состояние с постоянным выпуском за рабочий час, требуемый для единицы продукции . Однако в этом случае выпуск на душу населения растет со скоростью технологического прогресса в «устойчивом состоянии» ^[3] (то есть со скоростью роста производительности ).

В модели Солоу–Свана необъяснимое изменение в росте выпуска после учета эффекта накопления капитала называется остатком Солоу . Этот остаток измеряет экзогенное увеличение совокупной производительности факторов производства (СФП) в течение определенного периода времени. Увеличение СФП часто приписывается исключительно технологическому прогрессу, но оно также включает любое постоянное улучшение эффективности, с которой факторы производства объединяются с течением времени. Неявно рост СФП включает любые постоянные улучшения производительности, которые являются результатом улучшения методов управления в частном или государственном секторах экономики. Парадоксально, что даже несмотря на то, что рост СФП является экзогенным в модели, его нельзя наблюдать, поэтому его можно оценить только совместно с одновременной оценкой влияния накопления капитала на рост в течение определенного периода времени.

Модель можно переформулировать несколько иначе, используя другие предположения о производительности или другие показатели измерения:

• Средняя производительность труда ( СПТ ) — это объем производства за час труда.
• Многофакторная производительность ( MFP ) — это выпуск, деленный на средневзвешенное значение затрат капитала и труда. Используемые веса обычно основаны на совокупных долях затрат, которые зарабатывает каждый фактор. Это соотношение часто приводится как: 33% прибыли на капитал и 67% прибыли на труд (в западных странах).

В растущей экономике капитал накапливается быстрее, чем рождаются люди, поэтому знаменатель в функции роста при расчете MFP растет быстрее, чем при расчете ALP. Следовательно, рост MFP почти всегда ниже роста ALP. (Поэтому измерение в терминах ALP увеличивает кажущийся эффект углубления капитала .) MFP измеряется по « остатку Солоу », а не по ALP.

Модель учебника Солоу–Свана установлена ​​в непрерывном мире без правительства или международной торговли. Один товар (выпуск) производится с использованием двух факторов производства , труда ( ) и капитала ( ) в совокупной производственной функции , которая удовлетворяет условиям Инады , которые подразумевают, что эластичность замещения должна быть асимптотически равна единице. ^{[15] [16]}${\displaystyle L}$${\displaystyle K}$

${\displaystyle Y(t)=K(t)^{\alpha }(A(t)L(t))^{1-\alpha }\,}$

где обозначает время, является эластичностью выпуска по отношению к капиталу, и представляет собой общее производство. относится к трудоумножающей технологии или « знаниям », таким образом, представляет собой эффективный труд. Все факторы производства полностью задействованы, и заданы начальные значения , , и . Количество рабочих, т.е. труд, а также уровень технологии растут экзогенно со скоростью и , соответственно:${\displaystyle t}$${\displaystyle 0<\alpha <1}$${\displaystyle Y(t)}$${\displaystyle A}$${\displaystyle AL}$${\displaystyle A(0)}$${\displaystyle K(0)}$${\displaystyle L(0)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle g}$

${\displaystyle L(t)=L(0)e^{nt}}$

${\displaystyle A(t)=A(0)e^{gt}}$

Число эффективных единиц труда, , поэтому растет со скоростью . Между тем, запас капитала обесценивается с течением времени с постоянной скоростью . Однако, только часть продукции ( с ) потребляется , оставляя сэкономленную долю для инвестиций . Эта динамика выражается с помощью следующего дифференциального уравнения :${\displaystyle A(t)L(t)}$${\displaystyle (n+g)}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle cY(t)}$${\displaystyle 0<c<1}$${\displaystyle s=1-c}$

${\displaystyle {\dot {K}}(t)=s\cdot Y(t)-\delta \cdot K(t)\,}$

где — сокращение от , производная по времени. Производная по времени означает, что это изменение в запасе капитала — продукция, которая не потребляется и не используется для замены изношенных старых капитальных благ, является чистыми инвестициями.${\displaystyle {\dot {K}}}$${\displaystyle {\frac {dK(t)}{dt}}}$

Поскольку производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба , ее можно записать как выпуск на эффективную единицу труда , что является мерой создания богатства: ^{[примечание 2]}${\displaystyle Y(K,AL)}$ ${\displaystyle y}$

${\displaystyle y(t)={\frac {Y(t)}{A(t)L(t)}}=k(t)^{\alpha }}$

Основной интерес модели представляет динамика интенсивности капитала , запаса капитала на единицу эффективного труда. Его поведение с течением времени задается ключевым уравнением модели Солоу–Свана: ^{[примечание 3]}${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\dot {k}}(t)=sk(t)^{\alpha }-(n+g+\delta )k(t)}$

Первый член, , представляет собой фактические инвестиции на единицу эффективного труда: часть выпуска на единицу эффективного труда , которая сберегается и инвестируется. Второй член, , представляет собой «безубыточные инвестиции»: объем инвестиций, которые необходимо инвестировать, чтобы предотвратить падение. ^{[17] : 16} Уравнение подразумевает, что сходится к стационарному значению , определяемому как , при котором нет ни увеличения, ни уменьшения капиталоемкости:${\displaystyle sk(t)^{\alpha }=sy(t)}$${\displaystyle s}$${\displaystyle y(t)}$${\displaystyle (n+g+\delta )k(t)}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k(t)}$${\displaystyle k^{*}}$${\displaystyle sk(t)^{\alpha }=(n+g+\delta )k(t)}$

${\displaystyle k^{*}=\left({\frac {s}{n+g+\delta }}\right)^{1/(1-\alpha )}\,}$

при котором запас капитала и эффективный труд растут со скоростью . Аналогично, можно рассчитать устойчивое состояние созданного богатства, которое соответствует :${\displaystyle K}$${\displaystyle AL}$${\displaystyle (n+g)}$${\displaystyle y^{*}}$${\displaystyle k^{*}}$

${\displaystyle y^{*}=\left({\frac {s}{n+g+\delta }}\right)^{\alpha /(1-\alpha )}\,}$

При условии постоянной отдачи, выпуск также растет с этой скоростью. По сути, модель Солоу–Свана предсказывает, что экономика будет сходиться к равновесию сбалансированного роста , независимо от ее начальной точки. В этой ситуации рост выпуска на одного работника определяется исключительно скоростью технологического прогресса. ^{[17] : 18}${\displaystyle Y}$

Так как, по определению, то в равновесии мы имеем${\displaystyle {\frac {K(t)}{Y(t)}}=k(t)^{1-\alpha }}$${\displaystyle k^{*}}$

${\displaystyle {\frac {K(t)}{Y(t)}}={\frac {s}{n+g+\delta }}}$

Таким образом, в равновесии отношение капитала к выпуску зависит только от сбережений, роста и норм амортизации. Это версия золотого правила нормы сбережений в модели Солоу–Свана .

Поскольку в любой момент времени предельный продукт капитала в модели Солоу–Суона обратно пропорционален отношению капитала к труду.${\displaystyle {\alpha }<1}$${\displaystyle t}$${\displaystyle K(t)}$

${\displaystyle MPK={\frac {\partial Y}{\partial K}}={\frac {\alpha A^{1-\alpha }}{(K/L)^{1-\alpha }}}}$

Если производительность одинакова во всех странах, то страны с меньшим капиталом на одного работника имеют более высокий предельный продукт, что обеспечивает более высокую отдачу от капиталовложений. Как следствие, модель предсказывает, что в мире открытых рыночных экономик и глобального финансового капитала инвестиции будут перетекать из богатых стран в бедные страны, пока капитал/работник и доход/работник не выровняются во всех странах.${\displaystyle A}$${\displaystyle K/L}$${\displaystyle K/L}$${\displaystyle Y/L}$

Поскольку предельный продукт физического капитала не выше в бедных странах, чем в богатых странах, ^[18] подразумевается, что производительность ниже в бедных странах. Базовая модель Солоу не может объяснить, почему производительность ниже в этих странах. Лукас предположил, что более низкие уровни человеческого капитала в бедных странах могут объяснить более низкую производительность. ^[19]

Потому что предельный продукт капитала равен норме прибыли${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial K}}}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {K{\frac {\partial Y}{\partial K}}}{Y}}={\frac {rK}{Y}}\,}$

так что это доля дохода, присвоенная капиталом. Таким образом, модель Солоу–Суона предполагает с самого начала, что разделение дохода между трудом и капиталом является постоянным.${\displaystyle \alpha }$

В 1992 году Н. Грегори Мэнкью , Дэвид Ромер и Дэвид Н. Вайль выдвинули теорию версии модели Солоу-Свона, расширенную за счет включения роли человеческого капитала , которая может объяснить отсутствие потока международных инвестиций в бедные страны. ^[20] В этой модели выпуск и предельный продукт капитала (K) ниже в бедных странах, поскольку в них меньше человеческого капитала, чем в богатых странах.

Подобно модели Солоу–Суона из учебника, производственная функция имеет тип Кобба–Дугласа:

${\displaystyle Y(t)=K(t)^{\alpha }H(t)^{\beta }(A(t)L(t))^{1-\alpha -\beta },}$

где — запас человеческого капитала, который обесценивается с той же скоростью, что и физический капитал. Для простоты они предполагают одну и ту же функцию накопления для обоих типов капитала. Как и в Солоу–Сване, часть результата, , сохраняется в каждом периоде, но в этом случае разделяется и инвестируется частично в физический, а частично в человеческий капитал, так что . Таким образом, в этой модели есть два основных динамических уравнения:${\displaystyle H(t)}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle sY(t)}$${\displaystyle s=s_{K}+s_{H}}$

${\displaystyle {\dot {k}}=s_{K}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+g+\delta )k}$

${\displaystyle {\dot {h}}=s_{H}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+g+\delta )h}$

Сбалансированный (или стационарный) путь равновесного роста определяется как , что означает и . Решение для стационарного уровня и дает:${\displaystyle {\dot {k}}={\dot {h}}=0}$${\displaystyle s_{K}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+g+\delta )k=0}$${\displaystyle s_{H}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+g+\delta )h=0}$${\displaystyle k}$${\displaystyle h}$

${\displaystyle k^{*}=\left({\frac {s_{K}^{1-\beta }s_{H}^{\beta }}{n+g+\delta }}\right)^{\frac {1}{1-\alpha -\beta }}}$

${\displaystyle h^{*}=\left({\frac {s_{K}^{\alpha }s_{H}^{1-\alpha }}{n+g+\delta }}\right)^{\frac {1}{1-\alpha -\beta }}}$

В устойчивом состоянии, .${\displaystyle y^{*}=(k^{*})^{\alpha }(h^{*})^{\beta }}$

Кленов и Родригес-Клэр усомнились в обоснованности расширенной модели, поскольку оценки Мэнкью, Ромера и Вейла не соответствовали общепринятым оценкам влияния роста образования на зарплаты рабочих. Хотя оценочная модель объясняла 78% различий в доходах по странам, оценки подразумевали, что внешние эффекты человеческого капитала на национальный доход больше, чем его прямое влияние на зарплаты рабочих. ^[21]${\displaystyle {\beta }}$${\displaystyle {\beta }}$

Теодор Бретон предложил идею, которая примирила большое влияние обучения на человеческий капитал в модели Мэнкью, Ромера и Вейля с меньшим влиянием обучения на зарплаты рабочих. Он продемонстрировал, что математические свойства модели включают значительные внешние эффекты между факторами производства, поскольку человеческий капитал и физический капитал являются мультипликативными факторами производства. ^[22] Внешнее влияние человеческого капитала на производительность физического капитала очевидно в предельном продукте физического капитала:

${\displaystyle MPK={\frac {\partial Y}{\partial K}}={\frac {\alpha A^{1-\alpha }(H/L)^{\beta }}{(K/L)^{1-\alpha }}}}$

Он показал, что большие оценки влияния человеческого капитала в межстрановых оценках модели согласуются с меньшим влиянием, которое обычно обнаруживается в зарплатах работников, когда учитываются внешние эффекты человеческого капитала на физический капитал и труд. Это понимание значительно усиливает аргументы в пользу версии Мэнкью, Ромера и Вейля модели Солоу–Свана. Большинство анализов, критикующих эту модель, не учитывают денежные внешние эффекты обоих типов капитала, присущие модели. ^[22]

Экзогенная скорость роста TFP ( совокупной производительности факторов производства ) в модели Солоу–Свана является остатком после учета накопления капитала. Модель Мэнкью, Ромера и Вейла дает более низкую оценку TFP (остатка), чем базовая модель Солоу–Свана, поскольку добавление человеческого капитала в модель позволяет накоплению капитала объяснить большую часть различий в доходах между странами. В базовой модели остаток TFP включает эффект человеческого капитала, поскольку человеческий капитал не включен в качестве фактора производства.

Модель Солоу-Свана, дополненная человеческим капиталом, предсказывает, что уровень дохода бедных стран будет стремиться к уровню дохода богатых стран или сближаться с ним, если бедные страны будут иметь схожие нормы сбережений как для физического капитала, так и для человеческого капитала как доли от выпуска, процесс, известный как условная конвергенция. Однако нормы сбережений сильно различаются в разных странах. В частности, поскольку существуют значительные финансовые ограничения для инвестиций в образование, нормы сбережений для человеческого капитала, вероятно, будут различаться в зависимости от культурных и идеологических характеристик в каждой стране. ^[23]

С 1950-х годов показатель «выпуск/работник» в богатых и бедных странах в целом не конвергировался, но те бедные страны, которые значительно повысили свои нормы сбережений, испытали конвергенцию доходов, предсказанную моделью Солоу–Свана. Например, показатель «выпуск/работник» в Японии , стране, которая когда-то была относительно бедной, сошелся с уровнем богатых стран. Япония пережила высокие темпы роста после того, как она повысила свои нормы сбережений в 1950-х и 1960-х годах, и испытала замедление роста показателя «выпуск/работник» с тех пор, как ее нормы сбережений стабилизировались около 1970 года, как и предсказывала модель.

Уровень дохода на душу населения в южных штатах США имеет тенденцию к сближению с уровнем в северных штатах. Наблюдаемая конвергенция в этих штатах также согласуется с концепцией условной конвергенции . Возникает ли абсолютная конвергенция между странами или регионами, зависит от того, имеют ли они схожие характеристики, такие как:

• Политика в области образования
• Институциональные механизмы
• Свободные внутренние рынки и торговая политика с другими странами. ^[24]

Дополнительные доказательства условной конвергенции получены из многомерных межстрановых регрессий. ^[25]

Эконометрический анализ Сингапура и других « восточноазиатских тигров » дал удивительный результат: хотя производительность на одного работника растет, почти никакой из их быстрого роста не был обусловлен ростом производительности на душу населения (у них низкий « остаток Солоу »). ^[7]

• Экономический рост
• Теория эндогенного роста

• Аженор, Пьер-Ришар (2004). «Рост и технологический прогресс: модель Солоу–Свана». Экономика адаптации и роста (второе изд.). Кембридж: Издательство Гарвардского университета. стр.  439–462 . ISBN 978-0-674-01578-4.
• Барро, Роберт Дж.; Сала -и-Мартин, Ксавье (2004). «Модели роста с экзогенными нормами сбережений». Экономический рост (второе изд.). Нью-Йорк: McGraw-Hill. С.  23–84 . ISBN 978-0-262-02553-9.
• Бурмейстер, Эдвин; Добелл, А. Родни (1970). «Модели роста одного сектора». Математические теории экономического роста . Нью-Йорк: Macmillan. С.  20–64 .
• Дорнбуш, Рюдигер ; Фишер, Стэнли ; Старц, Ричард (2004). «Теория роста: неоклассическая модель». Макроэкономика (девятое изд.). Нью-Йорк: McGraw-Hill Irwin. стр. 61–75. ISBN 978-0-07-282340-0.
• Farmer, Roger EA (1999). "Неоклассическая теория роста". Макроэкономика (Второе изд.). Цинциннати: Юго-Западный. С.  333–355 . ISBN 978-0-324-12058-5.
• Фергюсон, Брайан С.; Лим, GC (1998). Введение в динамические экономические модели. Манчестер: Manchester University Press. стр.  42–48 . ISBN 978-0-7190-4996-5.
• Гандольфо, Джанкарло (1996). «Неоклассическая модель роста». Экономическая динамика (третье изд.). Берлин: Springer. С.  175–189 . ISBN 978-3-540-60988-9.
• Halsmayer, Verena (2014). «От исследовательского моделирования к технической экспертизе: модель роста Солоу как многоцелевой дизайн». История политической экономии . 46 (Приложение 1, MIT и трансформация американской экономики ): 229– 251. doi :10.1215/00182702-2716181 . Получено 29.11.2017 .
• Intriligator, Michael D. (1971). Математическая оптимизация и экономическая теория. Englewood Cliffs: Prentice-Hall. С.  398–416 . ISBN 978-0-13-561753-3.
• ван Рейкегем Вилли (1963): Структура некоторых моделей макроэкономического роста: сравнение. Архив мировой экономики , том 91, стр. 84–100

• Видеоролики о модели Солоу — более 20 видеороликов, демонстрирующих вывод заключений модели роста Солоу
• Видеообъяснение от Marginal Revolution University
• Java-апплет, в котором вы можете экспериментировать с параметрами и изучать модель Солоу
• Модель роста Солоу Фионы Маклахлан, Демонстрационный проект Вольфрама .
• Пошаговое объяснение того, как понять модель Солоу
• Курс профессора Хосе-Виктора Риоса-Рулла в Университете Миннесоты