Уравнение Рузе

Уравнение Рузе — это уравнение, связывающее усиление антенны со среднеквадратичным значением (RMS) случайных поверхностных ошибок антенны. Первоначально это уравнение было разработано для параболических рефлекторных антенн, а затем распространено на фазированные решетки . Уравнение названо в честь Джона Рузе, который представил это уравнение в своей статье, написанной в 1952 году. ^[1] Уравнение утверждает, что усиление антенны обратно пропорционально экспоненте квадрата среднеквадратических поверхностных ошибок. Математически уравнение для параболических рефлекторных антенн можно выразить следующим образом: ^[2]

$G\left(\epsilon \right)=G_{0}\,\,e^{-\left({\frac {4\pi \epsilon }{\lambda }}\right)^{2}}$

где — среднеквадратичные погрешности поверхности отражателя, — длина волны , — коэффициент усиления антенны при отсутствии погрешностей поверхности. $\displaystyle \epsilon$ $\displaystyle \lambda$ $\displaystyle G_{0}$

Уравнение часто выражается в децибелах следующим образом:

$G\left(\epsilon \right)=g_{0}\,-\,685.81\left({\frac {\epsilon }{\lambda }}\right)^{2}$ (дБ)

где коэффициент -685,81 является числовым значением и $10\log _{10}\left(e^{{-\left(4\pi \right)}^{2}}\right)$ $g_{0}=10\log _{10}G_{0}$

Применение к фазированной решетке

Уравнение Рузе, которое изначально было выведено для параболических отражателей , было распространено на приложения с фазированными решетками . ^[3] Для фазированных решеток уравнение немного изменено, отличаясь на коэффициент 2 в экспоненте, чтобы получить

$G\left(\epsilon \right)=G_{0}\,\,e^{-\left({\frac {2\pi \epsilon }{\lambda }}\right)^{2}}$

Разница в 2 раза между уравнением для фазированной решетки и уравнением для отражателей заключается в том, что для фазированных решеток электромагнитная волна распространяется только в одном направлении, но в отражателях она распространяется вперед и назад (волна отражается).

Следовательно, уравнение Рузе для фазированных решеток, выраженное в дБ, имеет другой коэффициент, а именно:

$G\left(\epsilon \right)=g_{0}\,-\,171.45\left({\frac {\epsilon }{\lambda }}\right)^{2}$ (дБ)

где — среднеквадратичное значение позиционных ошибок элементов решетки в направлении оси z, а, как и прежде, — длина волны . $\displaystyle \epsilon$ $\displaystyle \lambda$

Ссылки

^ Кедрон, К.; Чиан, Коннектикут; Чуанг, КЛ (октябрь – декабрь 1986 г.). «Статистический анализ искажений поверхности антенны на расстоянии 70 метров» (PDF) . Отчет о ходе работы ТДА 42-88.
^ Руз, Дж. (1966). «Теория толерантности антенн — обзор». Труды IEEE . 54 (4): 633– 640. doi :10.1109/proc.1966.4784. ISSN 0018-9219.
^ Д'Аддарио, Ларри (15 ноября 2008 г.). «Объединение потерь передающего массива из-за фазовых ошибок» (PDF) . Отчет о ходе работы IPN 42-175.

Дальнейшее чтение

Учебное пособие по радиоастрономии, представленное обсерваторией Хейстек Массачусетского технологического института (раздел 6.2.3)

Эта статья по физике — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

[1] Кедрон, К.; Чиан, Коннектикут; Чуанг, КЛ (октябрь – декабрь 1986 г.). «Статистический анализ искажений поверхности антенны на расстоянии 70 метров» (PDF) . Отчет о ходе работы ТДА 42-88.

[2] Руз, Дж. (1966). «Теория толерантности антенн — обзор». Труды IEEE . 54 (4): 633– 640. doi :10.1109/proc.1966.4784. ISSN 0018-9219.

[3] Д'Аддарио, Ларри (15 ноября 2008 г.). «Объединение потерь передающего массива из-за фазовых ошибок» (PDF) . Отчет о ходе работы IPN 42-175.