Повторные измерения конструкции

Раздел лида статьи , возможно, необходимо переписать . Пожалуйста, помогите улучшить лид и прочитайте руководство по макету лида . ( Август 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Дизайн повторных измерений — это дизайн исследования , который включает в себя множественные измерения одной и той же переменной, проводимые на одних и тех же или подобранных субъектах либо в разных условиях, либо в течение двух или более периодов времени. ^[1] Например, повторные измерения собираются в продольном исследовании , в котором оцениваются изменения с течением времени.

Популярным дизайном с повторными измерениями является перекрестное исследование . Перекрестное исследование — это продольное исследование , в котором субъекты получают последовательность различных видов лечения (или воздействий). Хотя перекрестные исследования могут быть наблюдательными , многие важные перекрестные исследования являются контролируемыми экспериментами . Перекрестные дизайны распространены для экспериментов во многих научных дисциплинах , например, психологии , образовании , фармацевтике и здравоохранении , особенно в медицине.

Рандомизированные , контролируемые, перекрестные эксперименты особенно важны в здравоохранении. В рандомизированном клиническом испытании субъектам случайным образом назначаются виды лечения. Когда такое испытание представляет собой дизайн с повторными измерениями, субъектам случайным образом назначается последовательность видов лечения. Перекрестное клиническое испытание представляет собой дизайн с повторными измерениями, в котором каждому пациенту случайным образом назначается последовательность видов лечения, включая по крайней мере два вида лечения (из которых один может быть стандартным лечением или плацебо ): Таким образом, каждый пациент переходит с одного вида лечения на другой.

Почти все перекрестные проекты имеют «баланс», что означает, что все субъекты должны получить одинаковое количество процедур и что все субъекты участвуют в течение одинакового количества периодов. В большинстве перекрестных испытаний каждый субъект получает все процедуры.

Однако многие планы повторных измерений не являются кроссоверными: например, продольное исследование последовательных эффектов повторных вмешательств не обязательно должно использовать какой-либо « кроссовер » (Vonesh & Chinchilli; Jones & Kenward).

• Ограниченное количество участников — дизайн с повторными измерениями снижает дисперсию оценок эффектов лечения, что позволяет делать статистические выводы с меньшим количеством участников. ^[2]
• Эффективность — Повторные измерения позволяют проводить множество экспериментов быстрее, поскольку для завершения всего эксперимента требуется обучить меньшее количество групп. Например, эксперименты, в которых каждое условие занимает всего несколько минут, тогда как обучение для выполнения задач занимает столько же, если не больше времени.
• Лонгитюдный анализ. Методы повторных измерений позволяют исследователям отслеживать, как участники меняются с течением времени, как в долгосрочной, так и в краткосрочной перспективе.

Эффекты порядка могут возникать, когда участник эксперимента может выполнить задачу, а затем выполнить ее снова. Примерами эффектов порядка являются улучшение или ухудшение производительности, что может быть связано с эффектами обучения, скукой или усталостью. Влияние эффектов порядка может быть меньше в долгосрочных лонгитюдных исследованиях или путем уравновешивания с использованием кроссоверного дизайна .

В этой технике две группы выполняют одни и те же задания или испытывают одни и те же условия, но в обратном порядке. При двух заданиях или условиях формируются четыре группы.

Противовесные попытки учесть два важных источника систематических вариаций в этом типе дизайна: практика и эффекты скуки. Оба могут в противном случае привести к разным результатам участников из-за знакомства с лечением или усталости от него.

Невозможно, чтобы каждый участник находился во всех условиях эксперимента (например, временные ограничения, место проведения эксперимента и т. д.). Тяжелобольные субъекты, как правило, выбывают из лонгитюдных исследований, что потенциально искажает результаты. В этих случаях предпочтительны модели со смешанными эффектами, поскольку они могут работать с пропущенными значениями.

Средняя регрессия может влиять на условия со значительными повторениями. Созревание может влиять на исследования, которые простираются во времени. События вне эксперимента могут изменить ответ между повторениями.

Дисперсионный анализ с повторными измерениями (rANOVA) — это широко используемый статистический подход к планам с повторными измерениями. ^[3] При таких планах фактор повторных измерений (качественная независимая переменная) является внутрисубъектным фактором, в то время как зависимая количественная переменная, по которой измеряется каждый участник, является зависимой переменной.

Одним из самых больших преимуществ rANOVA, как и в случае с повторными измерениями в целом, является возможность разбить изменчивость из-за индивидуальных различий. Рассмотрим общую структуру F-статистики :

F = _{Обработка} MS / _Ошибка MS = ( _{Обработка SS / Обработка} df ) / ( _Ошибка SS / _Ошибка df )

В межсубъектном плане присутствует элемент дисперсии, обусловленный индивидуальными различиями, который сочетается с условиями лечения и ошибки:

SS _Total = SS _Treatment + SS _Error

df _Всего = n − 1

В дизайне с повторными измерениями можно разделить вариабельность субъекта от условий лечения и ошибки. В таком случае вариабельность можно разбить на вариабельность между видами лечения (или эффекты внутри субъектов, исключая индивидуальные различия) и вариабельность внутри видов лечения. Изменчивость внутри видов лечения можно далее разделить на вариабельность между субъектами (индивидуальные различия) и ошибку (исключая индивидуальные различия): ^[4]

SS _Total = SS _{Treatment (исключая индивидуальные различия)} + SS _Subjects + SS _Error

df _Всего = df _{Лечение (внутри субъектов)} + df _{между субъектами} + df _ошибка = ( k − 1) + ( s − 1) + (( k - 1 )( s − 1)) = ks -1= n-1, где k — количество временных уровней, а s — количество субъектов.

Что касается общей структуры F-статистики, то очевидно, что при разделении межсубъектной изменчивости F-значение увеличится, поскольку сумма квадратов ошибки будет меньше, что приведет к меньшему MSError. Примечательно, что разделение изменчивости уменьшает степени свободы от F-теста, поэтому межсубъектная изменчивость должна быть достаточно значительной, чтобы компенсировать потерю степеней свободы. Если межсубъектная изменчивость мала, этот процесс может фактически уменьшить F-значение. ^[4]

Как и в случае со всеми статистическими анализами, для обоснования использования этого теста должны быть выполнены определенные предположения. Нарушения могут умеренно или сильно влиять на результаты и часто приводить к инфляции ошибки типа 1. В rANOVA применяются стандартные одномерные и многомерные предположения. ^[5] Одномерные предположения:

• Нормальность — для каждого уровня внутрисубъектного фактора зависимая переменная должна иметь нормальное распределение .
• Сферичность — оценки разницы, вычисленные между двумя уровнями внутрисубъектного фактора, должны иметь одинаковую дисперсию для сравнения любых двух уровней. (Это предположение применимо только в том случае, если имеется более 2 уровней независимой переменной.)
• Случайность — случаи должны быть получены из случайной выборки, а оценки разных участников должны быть независимы друг от друга.

rANOVA также требует, чтобы были выполнены определенные многомерные предположения, поскольку многомерный тест проводится на основе оценок разницы. Эти предположения включают:

• Многомерная нормальность — показатели разницы распределены в популяции многомерно нормально.
• Случайность — отдельные случаи должны быть получены из случайной выборки, а оценки различий для каждого участника не зависят от оценок другого участника.

Как и в других тестах дисперсионного анализа, rANOVA использует статистику F для определения значимости. В зависимости от количества внутрисубъектных факторов и нарушений предположений необходимо выбрать наиболее подходящий из трех тестов: ^[5]

• Стандартный одномерный ANOVA F-тест — этот тест обычно используется, если заданы только два уровня внутрисубъектного фактора (т. е. временная точка 1 и временная точка 2). Этот тест не рекомендуется, если задано более 2 уровней внутрисубъектного фактора, поскольку в таких случаях обычно нарушается предположение о сферичности.
• Альтернативный одномерный тест ^[6] — Эти тесты учитывают нарушения предположения о сферичности и могут использоваться, когда внутрисубъектный фактор превышает 2 уровня. Статистика F такая же, как в стандартном одномерном ANOVA F-тесте, но связана с более точным p-значением. Эта коррекция выполняется путем корректировки степеней свободы вниз для определения критического значения F. Обычно используются две коррекции: поправка Гринхауза–Гайссера и поправка Хьюна–Фельдта. Поправка Гринхауза–Гайссера более консервативна, но решает распространенную проблему увеличения изменчивости с течением времени в дизайне с повторными измерениями. ^[7] Поправка Хьюна–Фельдта менее консервативна, но не решает проблемы увеличения изменчивости. Было предложено использовать более низкое значение Хьюна–Фельдта при меньших отклонениях от сферичности, в то время как Гринхауза–Гайссера следует использовать при больших отклонениях.
• Многомерный тест. Этот тест не предполагает сферичности, но также является весьма консервативным.

Одной из наиболее часто сообщаемых статистик размера эффекта для rANOVA является частичный эта-квадрат (η _p ² ). Также часто используется многомерный η ² , когда предположение о сферичности было нарушено, и сообщается статистика многомерного теста. Третья сообщаемая статистика размера эффекта - это обобщенный η ² , который сопоставим с η _p ² в однофакторном повторном ANOVA. Было показано, что он является лучшей оценкой размера эффекта с другими внутрисубъектными тестами. ^{[8] [9]}

rANOVA не всегда является лучшим статистическим анализом для проектов с повторными измерениями. rANOVA уязвим к эффектам от пропущенных значений, подстановки, неэквивалентных временных точек между субъектами и нарушениям сферичности. ^[3] Эти проблемы могут привести к смещению выборки и завышенным показателям ошибок типа I. ^[10] В таких случаях может быть лучше рассмотреть использование линейной смешанной модели . ^[11]

• Джонс, Байрон; Кенвард, Майкл Г. (2003). Разработка и анализ перекрестных испытаний (второе издание). Лондон: Chapman and Hall.
• Вонеш, Эдвард Ф. и Чинчилли, Вернон Г. (1997). Линейные и нелинейные модели для анализа повторных измерений . Лондон: Chapman and Hall.

• Давидян, Мари ; Дэвид М. Гилтинан (1995). Нелинейные модели для данных повторных измерений . Монографии Чапмана и Холла/CRC по статистике и прикладной вероятности. ISBN 978-0-412-98341-2.
• Фицморис, Гарретт; Давидиан, Мари; Вербеке, Герт; Моленбергс, Герт, ред. (2008). Продольный анализ данных . Бока-Ратон, Флорида: Чепмен и Холл / CRC. ISBN 978-1-58488-658-7.
• Джонс, Байрон; Кенвард, Майкл Г. (2003). Разработка и анализ перекрестных испытаний (второе издание). Лондон: Chapman and Hall.
• Ким, Кевин и Тимм, Нил (2007).«Ограниченная MGLM и модель кривой роста» (глава 7)». Одномерные и многомерные общие линейные модели: теория и приложения с SAS (с 1 CD-ROM для Windows и UNIX) . Статистика: учебники и монографии (второе издание). Бока-Ратон, Флорида: Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-634-1.
• Колло, Тыну и фон Розен, Дитрих (2005). "«Многомерные линейные модели» (глава 4), особенно «Модель кривой роста и ее расширения» (глава 4.1)». Расширенная многомерная статистика с матрицами . Математика и ее приложения. Т. 579. Нью-Йорк: Springer. ISBN 978-1-4020-3418-3.
• Кширсагар, Анант М. и Смит, Уильям Бойс (1995). Кривые роста . Статистика: Учебники и монографии. Т. 145. Нью-Йорк: Marcel Dekker, Inc. ISBN 0-8247-9341-2.
• Pan, Jian-Xin & Fang, Kai-Tai (2002). Модели кривых роста и статистическая диагностика . Springer Series in Statistics. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-95053-2.
• Себер, GAF и Wild, CJ (1989). "«Модели роста (Глава 7)»". Нелинейная регрессия . Ряд Wiley в Вероятности и математической статистике: Вероятность и математическая статистика. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc. стр.  325–367 . ISBN 0-471-61760-1.
• Тимм, Нил Х. (2002).«Общая модель MANOVA (GMANOVA)» (глава 3.6.d)». Прикладной многомерный анализ . Springer Texts in Statistics. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-95347-7.
• Вонеш, Эдвард Ф. и Чинчилли, Вернон Г. (1997). Линейные и нелинейные модели для анализа повторных измерений . Лондон: Chapman and Hall.(Комплексное рассмотрение теории и практики)
• Conaway, M. (1999, 11 октября). Повторные измерения дизайна. Получено 18 февраля 2008 г. с http://biostat.mc.vanderbilt.edu/twiki/pub/Main/ClinStat/repmeas.PDF
• Minke, A. (1997, январь). Проведение анализа повторных измерений: соображения экспериментального дизайна. Получено 18 февраля 2008 г. с Ericae.net: http://ericae.net/ft/tamu/Rm.htm
• Шонесси, Дж. Дж. (2006). Методы исследования в психологии. Нью-Йорк: McGraw-Hill.

• Примеры всех моделей ANOVA и ANCOVA с тремя факторами лечения, включая рандомизированный блок, разделенный график, повторные измерения и латинские квадраты, а также их анализ в R (Университет Саутгемптона)