Однородный (большое кардинальное свойство)

В теории множеств и в контексте свойства большой мощности подмножество S из D является однородным для функции, если f является константой на подмножествах размера S. ^{[1] стр. 72} Точнее, для данного множества D пусть будет множеством всех подмножеств размера (см. Powerset § Подмножества ограниченной мощности ) и пусть будет функцией, определенной в этом множестве. Тогда является однородным для, если . ^{[1] стр. 72 [2] стр. 1}${\displaystyle f:[D]^{n}\to \lambda }$${\displaystyle n}$${\displaystyle {\mathcal {P}}_{n}(D)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle D}$${\displaystyle f:{\mathcal {P}}_{n}(D)\to B}$${\displaystyle S}$${\displaystyle D}$${\displaystyle \vert f''([S]^{n})\vert =1}$

Теорему Рамсея можно сформулировать так: для всех функций существует бесконечное множество , однородное для . ^{[2] с. 1}${\displaystyle f:\mathbb {N} ^{m}\to n}$${\displaystyle H\subseteq \mathbb {N} }$${\displaystyle f}$

Дано множество D , пусть будет множеством всех конечных подмножеств (см. Powerset § Подмножества ограниченной мощности ) и пусть будет функцией, определенной в этом множестве. При этих условиях S однородно для f , если для каждого натурального числа n , f является константой в множестве . То есть, f является константой на неупорядоченных n -кортежах элементов S . ^{[ необходима цитата ]}${\displaystyle {\mathcal {P}}_{<\omega }(D)}$${\displaystyle D}$${\displaystyle f:{\mathcal {P}}_{<\omega }(D)\to B}$${\displaystyle {\mathcal {P}}_{n}(S)}$

• Теорема Рамсея
• кардинал Рэмси

• С. Унгер, «Введение в большие кардиналы».

Эта статья по теории множеств — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е