Квази-ультрабаллиметровое пространство

Эта статья в значительной степени или полностью основана на одном источнике . Соответствующее обсуждение можно найти на странице обсуждения . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив ссылки на дополнительные источники . Найти источники:  «Квази-ультрабаррельное пространство» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( июнь 2020 г. )

В функциональном анализе и смежных областях математики квазиультрабочечное пространство — это топологическое векторное пространство (TVS), для которого каждое рожденное ультрабочкой является окрестностью начала координат.

Подмножество B ₀ TVS X называется ультрабочкой , если оно является замкнутым, сбалансированным и борнеядным подмножеством X и если существует последовательность замкнутых сбалансированных и борнеядных подмножеств X такая, что B _{i +1} + B _{i +1} ⊆ B _i для всех i = 0, 1, .... В этом случае называется определяющей последовательностью для B ₀ . TVS X называется квазиультрабочкой, если каждая борнеядная ультрабочка в X является окрестностью начала координат. ^[1]${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$

Локально выпуклое квазиультрабочковое пространство является квазибочковым . ^[1]

Ультрабочечные пространства и ультраборнологические пространства являются квази-ультрабочечными. Полные и метризуемые TVS являются квази-ультрабочечными. ^[1]

• Пространство в бочке
• Счетно-бочкообразное пространство
• Счетно-квазибочечное пространство
• Инфракрасное пространство
• Ультрабомбардное пространство
• Принцип равномерной ограниченности#Обобщения

• Бурбаки, Николя (1950). «Наверное, пространство векторной топологии». Анналы Института Фурье (на французском языке). 2 :5–16 (1951). дои : 10.5802/aif.16 . МР  0042609.
• Робертсон, Алекс П.; Робертсон, Венди Дж. (1964). Топологические векторные пространства . Cambridge Tracts in Mathematics. Том 53. Cambridge University Press . С. 65–75.
• Хусейн, Такдир (1978). Бочкообразность в топологических и упорядоченных векторных пространствах . Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 3-540-09096-7. OCLC  4493665.
• Jarhow, Hans (1981). Локально выпуклые пространства . Teubner . ISBN 978-3-322-90561-1.
• Халилулла, SM (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . Том 936. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Шефер, Хельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . GTM . Том 8 (Второе издание). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Тревес, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.