Ультрабомбардное пространство

В функциональном анализе и смежных областях математики ультрабочечное пространство — это топологическое векторное пространство (TVS), для которого каждое ультрабочко является окрестностью начала координат.

Подмножество TVS называется ультрабочкой , если оно является замкнутым и сбалансированным подмножеством и если существует последовательность замкнутых сбалансированных и поглощающих подмножеств из такая, что для всех В этом случае называется определяющей последовательностью для TVS называется ультрабочкой , если каждая ультрабочка в является окрестностью начала отсчета. ^[1]${\displaystyle B_{0}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$${\displaystyle X}$${\displaystyle B_{i+1}+B_{i+1}\subseteq B_{i}}$${\displaystyle i=0,1,\ldots .}$${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$${\displaystyle B_{0}.}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$

Локально выпуклое ультрабочкообразное пространство является бочкообразным пространством . ^[1] Каждое ультрабочкообразное пространство является квази-ультрабочковым пространством . ^[1]

Полные и метризуемые TVS являются ультрабочкообразными. ^[1] Если — полный локально ограниченный нелокально выпуклый TVS и если — замкнутая сбалансированная и ограниченная окрестность начала координат, то — ультрабочкообразный, который не является выпуклым и имеет определяющую последовательность, состоящую из невыпуклых множеств. ^[1]${\displaystyle X}$${\displaystyle B_{0}}$${\displaystyle B_{0}}$

Существуют бочечные пространства , которые не являются ультрабочечными. ^[1] Существуют TVS, которые являются полными и метризуемыми (и, таким образом, ультрабочечными), но не бочечными. ^[1]

• Бочечное пространство  – Тип топологического векторного пространства
• Счетно-бочкообразное пространство
• Счетно квазибочечное пространство
• Инфракрасное пространство
• Принцип равномерной ограниченности#Обобщения  – Теорема, утверждающая, что точечная ограниченность влечет равномерную ограниченность.

• Бурбаки, Николя (1950). «Наверное, пространство векторной топологии». Анналы Института Фурье (на французском языке). 2 : 5–16 (1951). дои : 10.5802/aif.16 . МР  0042609.
• Хусайн, Такдир; Халилулла, SM (1978). Бочкообразность в топологических и упорядоченных векторных пространствах . Конспект лекций по математике . Том 692. Берлин, Нью-Йорк, Гейдельберг: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-09096-0. OCLC  4493665.
• Ярхов, Ганс (1981). Локально выпуклые пространства . Штутгарт: Б. Г. Тойбнер. ISBN 978-3-519-02224-4. OCLC  8210342.
• Халилулла, SM (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . Том 936. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834.
• Робертсон, Алекс П.; Робертсон, Венди Дж. (1964). Топологические векторные пространства . Cambridge Tracts in Mathematics. Том 53. Cambridge University Press . С.  65–75 .
• Шефер, Хельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . GTM . Том 8 (Второе издание). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Тревес, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.