Квази-внутренняя точка

В математике, в частности в теории порядка и функциональном анализе , элемент упорядоченного топологического векторного пространства называется квазивнутренней точкой положительного конуса , если и если интервал порядка является полным подмножеством ; то есть, если линейная оболочка является плотным подмножеством [1] x {\displaystyle x} X {\displaystyle X} C {\displaystyle C} X {\displaystyle X} x 0 {\displaystyle x\geq 0} [ 0 , x ] := { z Z : 0 z  and  z x } {\displaystyle [0,x]:=\{z\in Z:0\leq z{\text{ and }}z\leq x\}} X {\displaystyle X} [ 0 , x ] {\displaystyle [0,x]} X . {\displaystyle X.}

Характеристики

Если — сепарабельное метризуемое локально выпуклое упорядоченное топологическое векторное пространство , положительный конус которого является полным и тотальным подмножеством, то множество квазивнутренних точек является плотным в [1] X {\displaystyle X} C {\displaystyle C} X , {\displaystyle X,} C {\displaystyle C} C . {\displaystyle C.}

Примеры

Если тогда точка в является квазивнутренней по отношению к положительному конусу тогда и только тогда, когда она является единицей слабого порядка, что происходит тогда и только тогда, когда элемент (который, напомним, является классом эквивалентности функций) содержит функцию, которая является почти всюду (относительно ). [1] 1 p < {\displaystyle 1\leq p<\infty } L p ( μ ) {\displaystyle L^{p}(\mu )} C {\displaystyle C} > 0 {\displaystyle >\,0} μ {\displaystyle \mu }

Точка является квазивнутренней по отношению к положительному конусу тогда и только тогда, когда она является внутренней по отношению к [1] L ( μ ) {\displaystyle L^{\infty }(\mu )} C {\displaystyle C} C . {\displaystyle C.}

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abcd Шефер и Вольф 1999, стр. 234–242.

Библиография

  • Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834.
  • Шефер, Хельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . GTM . Том 8 (Второе издание). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Quasi-interior_point&oldid=1119697099"