Квантовый диссонанс

В квантовой теории информации квантовый разлад — это мера неклассических корреляций между двумя подсистемами квантовой системы . Она включает корреляции, которые обусловлены квантовыми физическими эффектами, но не обязательно включают квантовую запутанность .

Понятие квантовой несогласованности было введено Гарольдом Оливье и Войцехом Х. Журеком ^{[1] [2]} и, независимо, Лией Хендерсон и Влатко Ведралом . ^[3] Оливер и Журек также называли его мерой квантовости корреляций. ^[2] Из работы этих двух исследовательских групп следует, что квантовые корреляции могут присутствовать в определенных смешанных разделимых состояниях ; ^[4] Другими словами, разделимость сама по себе не подразумевает отсутствия квантовых корреляций. Таким образом, понятие квантовой несогласованности выходит за рамки различия, которое было сделано ранее между запутанными и разделимыми (незапутанными) квантовыми состояниями.

В математических терминах квантовый разлад определяется в терминах квантовой взаимной информации . Более конкретно, квантовый разлад — это разница между двумя выражениями, каждое из которых в классическом пределе представляет взаимную информацию . Эти два выражения:

${\displaystyle I(A;B)=H(A)+H(B)-H(A,B)}$

${\displaystyle J(A;B)=H(A)-H(A|B)}$

где в классическом случае H ( A ) — информационная энтропия , H ( A , B ) — совместная энтропия и H ( A | B ) — условная энтропия , и эти два выражения дают идентичные результаты. В неклассическом случае используется аналогия квантовой физики для трех членов — S ( ρ _A ) — энтропия фон Неймана , S ( ρ ) — совместная квантовая энтропия и S ( ρ _A | ρ _B ) — квантовое обобщение условной энтропии (не путать с условной квантовой энтропией ), соответственно, для функции плотности вероятности ρ ;

${\displaystyle I(\rho )=S(\rho _{A})+S(\rho _{B})-S(\rho )}$

${\displaystyle J_{A}(\rho )=S(\rho _{B})-S(\rho _{B}|\rho _{A})}$

Разница между двумя выражениями определяет зависящую от базиса квантовую дискордность

${\displaystyle {\mathcal {D}}_{A}(\rho )=I(\rho )-J_{A}(\rho ),}$

которая асимметрична в том смысле, что может отличаться от . ^{[5] [6]} Обозначение J представляет часть корреляций, которые можно отнести к классическим корреляциям, и меняется в зависимости от выбранного собственного базиса ; поэтому для того, чтобы квантовый разлад отражал чисто неклассические корреляции независимо от базиса, необходимо, чтобы J сначала была максимизирована по множеству всех возможных проективных измерений на собственный базис: ^[7]${\displaystyle {\mathcal {D}}_{A}(\rho )}$${\displaystyle {\mathcal {D}}_{B}(\rho )}$

${\displaystyle {\mathcal {D}}_{A}(\rho )=I(\rho )-\max _{\{\Pi _{j}^{A}\}}J_{\{\Pi _{j}^{A}\}}(\rho )=S(\rho _{A})-S(\rho )+\min _{\{\Pi _{j}^{A}\}}S(\rho _{B|\{\Pi _{j}^{A}\}})}$

Ненулевой квантовый разлад указывает на наличие корреляций, которые обусловлены некоммутативностью квантовых операторов . ^[8] Для чистых состояний квантовый разлад становится мерой квантовой запутанности , ^[9] более конкретно, в этом случае он равен энтропии запутанности. ^[4]

Исчезающий квантовый разлад является критерием для состояний указателя , которые представляют собой предпочтительные эффективно классические состояния системы. ^[2] Квантовый разлад должен быть неотрицательным, и состояния с исчезающим квантовым разладом фактически могут быть идентифицированы с состояниями указателя. ^[10] Были определены другие условия, которые можно рассматривать по аналогии с критерием Переса–Городецки ^[11] и в связи со строгой субаддитивностью энтропии фон Неймана . ^[12]

Были предприняты попытки распространить определение квантовой дискордии на системы с непрерывными переменными ^[13] , в частности, на двухсоставные системы, описываемые гауссовыми состояниями. ^{[4] [14]} Работа ^[15] продемонстрировала, что верхняя граница гауссовой дискордии ^{[4] [14]} действительно совпадает с фактической квантовой дискордией гауссовского состояния, когда последнее принадлежит к подходящему большому семейству гауссовых состояний.

Вычисление квантового дискорда является NP-полным и, следовательно, его трудно вычислить в общем случае. ^[16] Для некоторых классов двухкубитных состояний квантовый дискорд может быть вычислен аналитически. ^{[8] [17] [18]}

Журек дал физическую интерпретацию разногласию, показав, что оно «определяет разницу между эффективностью квантовых и классических демонов Максвелла ... при извлечении работы из наборов коррелированных квантовых систем» ^{[19] .}

Discord также можно рассматривать в операциональных терминах как «потребление запутанности в расширенном протоколе слияния квантовых состояний ». ^{[12] [20]} Предоставление доказательств для квантовых корреляций без запутанности обычно включает сложные методы квантовой томографии ; однако в 2011 году такие корреляции удалось продемонстрировать экспериментально в системе ядерного магнитного резонанса при комнатной температуре с использованием молекул хлороформа , которые представляют собой двухкубитовую квантовую систему. ^{[21] [22]} Свидетели нелинейной классичности были реализованы с помощью измерений состояний Белла в фотонных системах. ^[23]

Квантовый разлад рассматривался как возможная основа для производительности в терминах квантовых вычислений , приписываемых определенным смешанным квантовым системам ^[24] со смешанным квантовым состоянием, представляющим статистический ансамбль чистых состояний (см. квантовую статистическую механику ). Мнение о том, что квантовый разлад может быть ресурсом для квантовых процессоров, было еще больше укреплено в 2012 году, когда эксперименты установили, что разлад между двухчастичными системами может быть использован для кодирования информации, доступ к которой можно получить только с помощью когерентных квантовых взаимодействий. ^[25] Квантовый разлад является индикатором минимальной когерентности в одной подсистеме составной квантовой системы и, как таковой, играет роль ресурса в интерферометрических схемах оценки фазы. ^{[26] [27]} Недавняя работа ^[28] определила квантовый разлад как ресурс для квантовой криптографии, способный гарантировать безопасность распределения квантового ключа при полном отсутствии запутанности.

Квантовый диссонанс в некотором смысле отличается от квантовой запутанности. Квантовый диссонанс более устойчив к диссипативным средам, чем квантовая запутанность. Это было показано как для марковских сред, так и для немарковских сред на основе сравнения динамики диссонанса с динамикой совпадения , где диссонанс оказался более устойчивым. ^[29] По крайней мере, для некоторых моделей пары кубитов, которая находится в тепловом равновесии и образует открытую квантовую систему в контакте с термостатом , квантовый диссонанс увеличивается с температурой в определенных температурных диапазонах, таким образом демонстрируя поведение, которое совершенно противоположно поведению запутанности, и что, кроме того, удивительно, классическая корреляция фактически уменьшается по мере увеличения квантового диссонанса. ^[30] Ненулевой квантовый диссонанс может сохраняться даже в пределе одной из подсистем, подвергающейся бесконечному ускорению, тогда как при этом условии квантовый диссонанс падает до нуля из-за эффекта Унру . ^[31]

Квантовый дискорд изучался в квантовых многочастичных системах. Его поведение отражает квантовые фазовые переходы и другие свойства квантовых спиновых цепей и за их пределами. ^{[32] [33] [34] [35]}

Операционная мера, с точки зрения дистилляции локальных чистых состояний, — это «квантовый дефицит». ^[36] Было показано, что односторонние и нулевые версии равны относительной энтропии квантовости. ^[37]

Другие меры неклассических корреляций включают меру возмущения, вызванного измерением (MID), и локализованное неэффективное унитарное расстояние (LNU) ^[38] , а также различные меры, основанные на энтропии. ^[39]

Существует геометрический индикатор разлада, основанный на расстоянии Гильберта-Шмидта ^[5] , который подчиняется закону факторизации ^[40] , может быть сопоставлен с измерениями фон Неймана ^[41] , но в общем случае не является точной мерой.

Точными, вычислимыми и оперативными мерами корреляций дискордного типа являются локальная квантовая неопределенность ^[26] и интерферометрическая мощность. ^[27]