Параллелизм (квантовые вычисления)

В квантовой информатике согласованность — это инвариант состояния, включающий кубиты.

Совпадение — это монотонность запутанности (способ измерения запутанности), определяемая для смешанного состояния двух кубитов как: ^{[1] [2] [3]} [ ^4]

${\displaystyle {\mathcal {C}}(\rho )\equiv \max(0,\lambda _{1}-\lambda _{2}-\lambda _{3}-\lambda _{4})}$

в котором находятся собственные значения в порядке убывания эрмитовой матрицы${\displaystyle \lambda _{1},...,\lambda _{4}}$

${\displaystyle R={\sqrt {{\sqrt {\rho }}{\tilde {\rho }}{\sqrt {\rho }}}}}$

с

${\displaystyle {\tilde {\rho }}=(\sigma _{y}\otimes \sigma _{y})\rho ^{*}(\sigma _{y}\otimes \sigma _{y}) }$

спин-перевернутое состояние и спиновая матрица Паули . Комплексное сопряжение берется в собственном базисе матрицы Паули . Также здесь для положительно полуопределенной матрицы , обозначает положительно полуопределенную матрицу такую, что . Обратите внимание, что — уникальная матрица, определенная таким образом.${\displaystyle \ро}$${\displaystyle \сигма _{y}}$${\displaystyle {}^{*}}$${\displaystyle \сигма _{z}}$${\displaystyle А}$${\displaystyle {\sqrt {A}}}$${\displaystyle Б}$${\displaystyle B^{2}=A}$${\displaystyle Б}$

Обобщенная версия согласованности для многочастичных чистых состояний в произвольных измерениях ^{[5] [6]} (включая случай непрерывных переменных в бесконечных измерениях ^[7] ) определяется как:

${\displaystyle {\mathcal {C}}_{\mathcal {M}}(\rho )={\sqrt {2(1-{\text{Tr}}\rho _{\mathcal {M}}^{2})}}}$

в котором есть приведенная матрица плотности (или ее аналог с непрерывными переменными ^[7] ) через двудольное разделение чистого состояния, и она измеряет, насколько комплексные амплитуды отклоняются от ограничений, требуемых для тензорной разделимости. Достоверная природа меры допускает необходимые и достаточные условия разделимости для чистых состояний.${\displaystyle \rho _{\mathcal {M}}}$${\displaystyle {\mathcal {M}}}$

В качестве альтернативы, 's представляют собой квадратные корни собственных значений неэрмитовой матрицы . ^[2] Обратите внимание, что каждое из них является неотрицательным действительным числом. Из совпадения можно вычислить запутанность формирования .${\displaystyle \lambda _{i}}$${\displaystyle \rho {\tilde {\rho }}}$${\displaystyle \lambda _{i}}$

Для чистых состояний квадрат совпадения (также известный как клубок ) является полиномиальным инвариантом в коэффициентах состояния. ^[8] Для смешанных состояний совпадение может быть определено выпуклым расширением крыши. ^[3]${\displaystyle SL(2,\mathbb {C} )^{\otimes 2}}$

Для клубка существует моногамия запутанности ^{[9] [10],} то есть клубок кубита с остальной частью системы никогда не может превысить сумму клубков пар кубитов, частью которых он является.