Цвета шума

Спектр мощности шумового сигнала

В аудиотехнике , электронике , физике и многих других областях цвет шума или спектр шума относится к спектру мощности шумового сигнала ( сигнала, создаваемого стохастическим процессом ). Различные цвета шума имеют существенно разные свойства. Например, как аудиосигналы они будут звучать по-разному для человеческого уха , а как изображения они будут иметь визуально различную текстуру . Поэтому для каждого приложения обычно требуется шум определенного цвета. Это чувство «цвета» для шумовых сигналов похоже на концепцию тембра в музыке (который также называется «цветом тона»; однако последний почти всегда используется для звука и может учитывать подробные особенности спектра ) .

Практика присвоения названий видам шума по цветам началась с белого шума , сигнала, спектр которого имеет одинаковую мощность в любом равном интервале частот. Это название было дано по аналогии с белым светом, который (неправильно) считался имеющим такой же плоский спектр мощности в видимом диапазоне. ^{[ требуется ссылка ]} Затем шуму с другими спектральными профилями были даны другие названия цветов, такие как розовый , красный и синий , часто (но не всегда) в отношении цвета света с похожими спектрами. Некоторые из этих названий имеют стандартные определения в определенных дисциплинах, в то время как другие являются неформальными и плохо определенными. Многие из этих определений предполагают сигнал с компонентами на всех частотах, со спектральной плотностью мощности на единицу полосы пропускания, пропорциональной 1/ f ^β, и, следовательно, они являются примерами степенного шума . Например, спектральная плотность белого шума плоская ( β = 0), в то время как мерцание или розовый шум имеют β = 1, а броуновский шум имеет β = 2. Синий шум имеет β = -1.

Технические определения

При анализе используются различные модели шума, многие из которых попадают в указанные выше категории. Шум AR или «авторегрессивный шум» является такой моделью и генерирует простые примеры указанных выше типов шума и т. д. В глоссарии Федерального стандарта 1037C по телекоммуникациям ^[1]^[2] дается определение белого, розового, синего и черного шума.

Названия цветов для этих различных типов звуков получены из свободной аналогии между спектром частот звуковой волны, присутствующей в звуке (как показано на синих диаграммах) и эквивалентным спектром частот световой волны. То есть, если бы звуковая волна «синего шума» была переведена в световые волны, полученный свет был бы синим и так далее. ^{[ необходима цитата ]}

Белый шум

Белый шум — это сигнал (или процесс), названный по аналогии с белым светом , с плоским частотным спектром при построении в виде линейной функции частоты (например, в Гц). Другими словами, сигнал имеет одинаковую мощность в любой полосе заданной полосы пропускания ( спектральная плотность мощности ), когда полоса пропускания измеряется в Гц . Например, в случае аудиосигнала белого шума диапазон частот между 40 Гц и 60 Гц содержит такое же количество звуковой мощности, как и диапазон между 400 Гц и 420 Гц, поскольку оба интервала имеют ширину 20 Гц. Обратите внимание, что спектры часто строятся с логарифмической осью частот, а не с линейной, и в этом случае равные физические ширины на напечатанном или отображаемом графике не все имеют одинаковую полосу пропускания, с одинаковой физической шириной, охватывающей больше Гц на более высоких частотах, чем на более низких частотах. В этом случае спектр белого шума, который одинаково дискретизирован в логарифме частоты (т. е. одинаково дискретизирован по оси X), будет наклоняться вверх на более высоких частотах, а не быть плоским. Однако на практике нередко спектры рассчитываются с использованием линейно разнесенных выборок частот, но отображаются на логарифмической оси частот, что может привести к недоразумениям и путанице, если не учитывать различие между равномерно разнесенными линейными выборками частот и равномерно разнесенными логарифмическими выборками частот. ^[3]

10 секунд белого шума

Проблемы с воспроизведением этого файла? Смотрите справку по медиа .

Розовый шум

Частотный спектр розового шума линеен в логарифмической шкале ; он имеет одинаковую мощность в полосах, которые пропорционально широки. ^[4] Это означает, что розовый шум будет иметь одинаковую мощность в диапазоне частот от 40 до 60 Гц, как и в полосе от 4000 до 6000 Гц. Поскольку люди слышат в таком пропорциональном пространстве, где удвоение частоты (октава) воспринимается одинаково независимо от фактической частоты (40–60 Гц слышны как тот же интервал и расстояние, что и 4000–6000 Гц), каждая октава содержит одинаковое количество энергии, и поэтому розовый шум часто используется в качестве опорного сигнала в аудиотехнике . Спектральная плотность мощности , по сравнению с белым шумом, уменьшается на 3,01 дБ на октаву (10 дБ на декаду ); плотность пропорциональна 1/ f . По этой причине розовый шум часто называют «шумом 1/ f ».

Поскольку существует бесконечное число логарифмических полос как на низкочастотном (DC), так и на высокочастотном концах спектра, любой конечный энергетический спектр должен иметь меньше энергии, чем розовый шум на обоих концах. Розовый шум — единственная степенная спектральная плотность, которая обладает этим свойством: все более крутые степенные спектры конечны, если интегрированы до высокочастотного конца, и все более плоские степенные спектры конечны, если интегрированы до DC, низкочастотного предела. ^{[ необходима цитата ]}

10 секунд розового шума

Проблемы с воспроизведением этого файла? Смотрите справку по медиа .

броуновский шум

Броуновский шум , также называемый коричневым шумом, — это шум с плотностью мощности, которая уменьшается на 6,02 дБ на октаву (20 дБ на декаду) с ростом частоты (плотность частоты пропорциональна 1/ f ² ) в диапазоне частот, исключая ноль ( DC ). Его также называют «красным шумом», розовый цвет находится между красным и белым.

Броуновский шум может быть сгенерирован путем временной интеграции белого шума . «Коричневый» шум назван так не из-за спектра мощности, который предполагает коричневый цвет; скорее, название происходит от броуновского движения , также известного как «случайное блуждание» или «прогулка пьяницы».

10 секунд коричневого шума

Проблемы с воспроизведением этого файла? Смотрите справку по медиа .

Синий шум

Синий шум также называют лазурным шумом. Плотность мощности синего шума увеличивается на 3,01 дБ на октаву с ростом частоты (плотность пропорциональна f ) в конечном диапазоне частот. ^[5] В компьютерной графике термин «синий шум» иногда используется более свободно, как любой шум с минимальными низкочастотными компонентами и без концентрированных всплесков энергии. Это может быть хорошим шумом для дизеринга . ^{[6] Клетки}сетчатки расположены в шаблоне, похожем на синий шум, что обеспечивает хорошее визуальное разрешение. ^[7] $10\log _{10}2=$

Излучение Черенкова является естественным примером почти идеального синего шума, с плотностью мощности, линейно растущей с частотой в областях спектра, где проницаемость или показатель преломления среды приблизительно постоянны. Точный спектр плотности задается формулой Франка-Тамма . В этом случае конечность диапазона частот проистекает из конечности диапазона, в котором материал может иметь показатель преломления больше единицы. Излучение Черенкова также выглядит как яркий синий цвет, по этим причинам.

10 секунд синего шума

Проблемы с воспроизведением этого файла? Смотрите справку по медиа .

Фиолетовый шум

Фиолетовый шум также называют пурпурным шумом. Плотность мощности фиолетового шума увеличивается на 6,02 дБ на октаву с ростом частоты ^[8]^[9] «Спектральный анализ показывает, что ошибки ускорения GPS, по-видимому, являются процессами фиолетового шума. Они доминируют над высокочастотным шумом» (плотность пропорциональна f ² ) в конечном диапазоне частот. Он также известен как дифференцированный белый шум, поскольку является результатом дифференциации сигнала белого шума.

Из-за пониженной чувствительности человеческого уха к высокочастотному шипению и легкости, с которой белый шум может быть электронно дифференцирован (фильтрация верхних частот первого порядка), многие ранние адаптации дизеринга к цифровому аудио использовали фиолетовый шум в качестве сигнала дизеринга. ^{[ необходима ссылка ]}

Акустический тепловой шум воды имеет фиолетовый спектр, что приводит к его доминированию в гидрофонных измерениях на высоких частотах. ^[10] "Прогнозы спектра теплового шума, полученные из классической статистической механики, предполагают увеличение шума с частотой с положительным наклоном 6,02 дБ октава ⁻¹ ". "Обратите внимание, что тепловой шум увеличивается со скоростью 20 дБ декада ⁻¹ " ^[11]

10 секунд фиолетового шума

Проблемы с воспроизведением этого файла? Смотрите справку по медиа .

Серый шум

Серый шум — это случайный белый шум, подвергнутый психоакустической кривой равной громкости (например, инвертированной кривой А-взвешивания ) в заданном диапазоне частот, что дает слушателю ощущение, что он одинаково громкий на всех частотах. ^{[ необходима ссылка ]} Это контрастирует со стандартным белым шумом, который имеет одинаковую силу на линейной шкале частот, но не воспринимается как одинаково громкий из-за предубеждений в человеческом контуре равной громкости .

10 секунд серого шума

Проблемы с воспроизведением этого файла? Смотрите справку по медиа .

Бархатный шум

Бархатный шум — это разреженная последовательность случайных положительных и отрицательных импульсов. Бархатный шум обычно характеризуется своей плотностью в ударах в секунду. При высокой плотности он звучит похоже на белый шум; однако воспринимается как «более гладкий». ^[12] Разреженная природа бархатного шума допускает эффективную временную свертку , что делает бархатный шум особенно полезным для приложений, где вычислительные ресурсы ограничены, например, для алгоритмов реверберации в реальном времени . ^[13]^[14] Бархатный шум также часто используется в фильтрах декорреляции. ^[15]

2 секунды бархатного шума.

Проблемы с воспроизведением этого файла? Смотрите справку по медиа .

Неформальные определения

Существует также много цветов, используемых без точных определений (или как синонимы формально определенных цветов), иногда с несколькими определениями.

Красный шум

Синоним броуновского шума, как указано выше. ^[16]^[17] То есть, он похож на розовый шум, но с другим спектральным составом и другими соотношениями (например, 1/f для розового шума , тогда как 1/f ² для красного шума, или уменьшение на 6,02 дБ на октаву).
В областях, где терминология используется свободно, «красный шум» может относиться к любой системе, где плотность мощности уменьшается с ростом частоты. ^[18]

Зеленый шум

10 секунд версии зеленого шума Вишневского

Проблемы с воспроизведением этого файла? Смотрите справку по медиа .

Среднечастотный компонент белого шума, используемый в полутоновом дизеринге ^[19]
Ограниченный броуновский шум
Шум вокального спектра, используемый для тестирования аудиосхем ^[20]
Джозеф С. Вишневски пишет, что «зеленый шум» рекламируется производителями записей фоновых звуковых эффектов как «фоновый шум мира». Он имитирует спектры природных условий, без шумов, производимых человеком. Он похож на розовый шум, но имеет больше энергии в области 500 Гц. ^[20]

Черный шум

Тишина
Инфразвук ^[21]
Шум со спектром 1/ f ^β , где β > 2. Эта формула используется для моделирования частоты стихийных бедствий. ^[22]^{[ необходимо разъяснение ]}
Шум, имеющий частотный спектр преимущественно нулевого уровня мощности на всех частотах, за исключением нескольких узких полос или пиков. Примечание: примером черного шума в системе факсимильной передачи является спектр, который может быть получен при сканировании черной области, в которой есть несколько случайных белых пятен. Таким образом, во временной области во время сканирования возникает несколько случайных импульсов. ^[23]
Шум со спектром, соответствующим излучению абсолютно черного тела (тепловой шум). Для температур выше примерно3 × 10−7 K пик спектра черного тела находится выше верхнего предела диапазона слышимости человека. ^В таких ситуациях, для целей того, что слышно, черный шум хорошо аппроксимируется как фиолетовый шум . В то же время излучение Хокинга черных дыр может иметь пик в диапазоне слышимости, поэтому излучение типичной звездной черной дыры с массой, равной 6 солнечным массам, будет иметь максимум на частоте 604,5 Гц — этот шум похож на зеленый шум. Формула: Гц. Несколько примеров аудиофайлов с этим спектром можно найти здесь. ^[^{необходима цитата}^] $f_{\text{max}}\approx 3627\times {{\text{M}}_{\odot } \over {\text{M}}}$

Шумный белый

В телекоммуникациях термин «шумный белый» имеет следующие значения: ^[24]

В факсимильных или дисплейных системах, таких как телевидение , неоднородность белой области изображения, т. е . документа или рисунка, вызванная наличием шума в принимаемом сигнале .
Сигнал или уровень сигнала , который должен представлять белую область на объекте, но имеет достаточное содержание шума, чтобы вызвать создание заметных черных пятен на поверхности дисплея или носителе записи .

Шумный черный

В телекоммуникациях термин «шумный черный» имеет следующие значения: ^[25]

В факсимильных или дисплейных системах, таких как телевидение , неоднородность в черной области изображения, т. е . документа или рисунка, вызванная наличием шума в принимаемом сигнале.
Сигнал или уровень сигнала , который должен представлять черную область на объекте, но имеет достаточное содержание шума, чтобы вызвать создание заметных нечерных пятен на поверхности дисплея или носителе записи .

Поколение

Цветной шум может быть сгенерирован на компьютере, сначала сгенерировав сигнал белого шума, преобразовав его Фурье, а затем умножив амплитуды различных частотных компонентов на частотно-зависимую функцию. ^[26] Программы Matlab доступны для генерации степенного цветного шума в одном или любом количестве измерений.

Идентификация шума степенного закона частоты

Определение доминирующего типа шума во временном ряду имеет множество применений, включая анализ стабильности часов и прогнозирование рынка. Существуют два алгоритма, основанные на функциях автокорреляции, которые могут определить доминирующий тип шума в наборе данных, при условии, что тип шума имеет спектральную плотность степенного закона.

Метод автокорреляции Lag(1) (без перекрытия)

Первый метод идентификации шума основан на статье WJ Riley и CA Greenhall. ^[27] Сначала вычисляется функция автокорреляции lag(1) и проверяется, составляет ли она менее одной трети (что является порогом для стационарного процесса):

$R_{1}={\frac {{\frac {1}{N}}\sum _{t=1}^{N-1}(z_{t}-{\bar {z}})*(z_{t+1}-{\bar {z}})}{{\frac {1}{N}}\sum _{t=1}^{N}(z_{t}-{\bar {z}})}}$

где — число точек данных во временном ряду, — значения фазы или частоты, — среднее значение временного ряда. При использовании для анализа стабильности часов значения представляют собой неперекрывающиеся (или сгруппированные) средние значения исходной частоты или фазовой решетки для некоторого времени усреднения и фактора. Теперь дискретно-временные дробно-интегрированные шумы имеют спектральные плотности мощности вида , которые являются стационарными для . Значение вычисляется с использованием : $N$ $z_{t}$ ${\bar {z}}$ $z_{t}$ $(2sin(\pi f))^{-2\delta }$ $\delta <.25$ $\delta$ $R_{1}$

$\delta ={\frac {R_{1}}{1+R_{1}}}$

где — автокорреляционная функция lag(1), определенная выше. Если тогда первые разности данных смежных временных рядов берутся раз до тех пор, пока . Степенной закон для стационарного шумового процесса вычисляется из вычисленного и количества раз, когда данные были дифференцированы, чтобы достичь следующего: $R_{1}$ $\delta >.25$ $d$ $\delta <.25$ $\delta$ $\delta <.25$

$p=-2(\delta +d)$

где — мощность частотного шума, которую можно округлить, чтобы определить доминирующий тип шума (для частотных данных — это мощность частотного шума, а для фазовых данных — это мощность частотного шума ). $p$ $p$ $p+2$

Метод автокорреляции Lag(m) (перекрывающийся)

Этот метод улучшает точность предыдущего метода и был представлен Z. Chunlei, Z. Qi, Y. Shuhuana. Вместо использования функции автокорреляции lag(1) вычисляется функция корреляции lag(m): ^[28]

$R_{m}={\frac {{\frac {1}{N}}\sum _{t=1}^{N-m}(z_{t}-{\bar {z}})*(z_{t+m}-{\bar {z}})}{{\frac {1}{N}}\sum _{t=1}^{N}(z_{t}-{\bar {z}})}}$

где — «задержка» или сдвиг между временным рядом и его задержанной версией. Главное отличие в том, что теперь — усредненные значения исходного временного ряда, вычисленные с помощью скользящего среднего окна и коэффициента усреднения, также равного . Значение вычисляется так же, как и в предыдущем методе, и снова является критерием стационарного процесса. Другое важное отличие между этим и предыдущим методом заключается в том, что дифференциация, используемая для того, чтобы сделать временной ряд стационарным ( ), выполняется между значениями, которые находятся на расстоянии друг от друга: $m$ $z_{t}$ $m$ $\delta$ $\delta <.25$ $\delta <.25$ $m$

$z_{1}=z_{1+m}-z_{1},z_{2}=z_{2+m}-z_{2}...,z_{N-m}=z_{N}-z_{N-m}$

Значение мощности рассчитывается так же, как и в предыдущем методе.

Смотрите также

Гул сети переменного тока (также известный как гул сети переменного тока )
Вероятность уменьшения

Ссылки

^ "ATIS Telecom Glossary". atis.org . Alliance for Telecommunications Industry Solutions . Получено 16 января 2018 г.
^ "Federal Standard 1037C". Institute for Telecommunication Sciences . Institute for Telecommunication Sciences, National Telecommunications and Information Administration (ITS-NTIA) . Получено 30 ноября 2022 г. .
^ Рэндалл Д. Питерс (2 января 2012 г.). «Учебник по расчетам спектральной плотности мощности для механических осцилляторов».
^ "Определение: розовый шум". its.bldrdoc.gov . Архивировано из оригинала 8 июня 2021 г.
^ "Определение: синий шум". its.bldrdoc.gov . Архивировано из оригинала 8 июня 2021 г.
^ Митчелл, Дон П. (1987). «Создание сглаженных изображений при низкой плотности выборки». Труды 14-й ежегодной конференции по компьютерной графике и интерактивным технологиям . Том 21. С. 65–72. doi :10.1145/37401.37410. ISBN 0897912276. S2CID 207582968.
^ Йеллотт, Джон И. младший (1983). «Спектральные последствия отбора проб фоторецепторов в сетчатке резуса». Science . 221 (4608): 382–85. Bibcode :1983Sci...221..382Y. doi :10.1126/science.6867716. PMID 6867716.
↑ Труды Американского общества инженеров по отоплению, охлаждению и кондиционированию воздуха 1968 г. [1] Цитата: «Соответственно, «фиолетовый шум» — это шум, уровень спектра которого возрастает с частотой».
^ Чжан, QJ; Шварц, K.-P. (апрель 1996 г.). «Оценка многолучевого распространения GPS с двойной разностью в кинематических условиях». Труды симпозиума по местоположению и навигации – PLANS '96 . Симпозиум по местоположению и навигации – PLANS '96. Атланта, Джорджия, США: IEEE . стр. 285–91. doi :10.1109/PLANS.1996.509090.
^ Хильдебранд, Джон А. (2009). «Антропогенные и естественные источники окружающего шума в океане». Серия «Прогресс морской экологии» . 395 : 478–480. Bibcode : 2009MEPS..395....5H. doi : 10.3354/meps08353 .
^ Меллен, Р. Х. (1952). «Предел теплового шума при обнаружении подводных акустических сигналов». Журнал Акустического общества Америки . 24 (5): 478–80. Bibcode : 1952ASAJ...24..478M. doi : 10.1121/1.1906924.
^ Валимяки, Веса; Лехтонен, Хайди-Мария; Таканен, Марко (2013). «Перцепционное исследование бархатного шума и его вариантов при различной плотности импульса». Транзакции IEEE по обработке звука, речи и языка . 21 (7): 1481–1488. дои : 10.1109/TASL.2013.2255281. S2CID 17173495.
^ Ярвеляйнен, Ханна; Карьялайнен, Матти (март 2007 г.). Моделирование реверберации с использованием бархатного шума . 30-я Международная конференция: Интеллектуальная аудиосреда. Хельсинки, Финляндия: AES .
^ «Переключаемый сверточный ревербератор, Ли и др.».
^ Алари, Бенуа; Политис, Архонтис; Вялимяки, Веса (сентябрь 2017 г.). Бархатно-шумовой декоррелятор . 20-я Международная конференция по цифровым аудиоэффектам (DAFx-17). Эдинбург, Великобритания.
^ "Index: Noise (Disciplines of Study [DoS])". Архивировано из оригинала 22 мая 2006 года.
^ Гилман, DL; Фуглистер, FJ; Митчелл-младший, JM (1963). «О спектре мощности «красного шума»». Журнал атмосферных наук . 20 (2): 182–84. Bibcode :1963JAtS...20..182G. doi : 10.1175/1520-0469(1963)020<0182:OTPSON>2.0.CO;2 .
^ Дэниел Л. Рудник, Расс Э. Дэвис (2003). "Красный шум и сдвиги режимов" (PDF) . Deep-Sea Research Часть I. 50 ( 6): 691–99. Bibcode : 2003DSRI...50..691R. doi : 10.1016/S0967-0637(03)00053-0.
^ Лау, Дэниел Лео; Арсе, Гонсало Р.; Галлахер, Нил К. (1998). «Цифровая полутоновая обработка с зеленым шумом». Труды IEEE . 86 (12): 2424–42. doi :10.1109/5.735449.
^ ab Joseph S. Wisniewski (7 октября 1996 г.). "Colors of noise pseudo FAQ, версия 1.3". Группа новостей : comp.dsp. Архивировано из оригинала 30 апреля 2011 г. Получено 1 марта 2011 г.
^ "Дэвид Боуи и черный шум". Форумы Vigilant Citizen . 21 мая 2017 г.
^ Шредер, Манфред (2009). Фракталы, Хаос, Законы степеней: Минуты из бесконечного рая. Courier Dover. С. 129–30. ISBN 978-0486472041.
^ "Определение "черного шума" – Федеральный стандарт 1037C". Архивировано из оригинала 12 декабря 2008 года . Получено 28 апреля 2008 года .
^ "Определение: шумный белый". its.bldrdoc.gov . Архивировано из оригинала 8 июня 2021 г.
^ "Определение: шумный черный". its.bldrdoc.gov . Архивировано из оригинала 8 июня 2021 г.
^ Дас, Абхранил (2022). Обнаружение камуфляжа и различение сигналов: теория, методы и эксперименты (исправлено) (PhD). Техасский университет в Остине. doi : 10.13140/RG.2.2.32016.07683.
^ Райли, У. Дж.; Гринхал, К. А. (2004). «Идентификация шума степенного закона с использованием автокорреляции с задержкой 1». 18-й Европейский форум по частоте и времени (EFTF 2004). IEE. стр. 576–580. doi :10.1049/cp:20040932. ISBN 978-0-86341-384-1.
^ Чжоу Чуньлэй; Чжан Ци; Янь Шухуа (август 2011 г.). «Идентификация шума степенного закона с использованием автокорреляции LAG 1 с помощью перекрывающихся выборок». IEEE 2011 10-я Международная конференция по электронным измерениям и приборам . IEEE. стр. 110–113. doi :10.1109/icemi.2011.6037776. ISBN 978-1-4244-8158-3.

В этой статье использованы материалы из общедоступного Федерального стандарта 1037C. Администрация общих служб . Архивировано из оригинала 22 января 2022 г.

Внешние ссылки

Некоторые определения цветного шума
Онлайн-генератор цветного шума и генератор настоящего серого шума
Черный шум и устойчивость популяции

[1] "ATIS Telecom Glossary". atis.org . Alliance for Telecommunications Industry Solutions . Получено 16 января 2018 г.

[2] "Federal Standard 1037C". Institute for Telecommunication Sciences . Institute for Telecommunication Sciences, National Telecommunications and Information Administration (ITS-NTIA) . Получено 30 ноября 2022 г. .

[Peters-2012-3] Рэндалл Д. Питерс (2 января 2012 г.). «Учебник по расчетам спектральной плотности мощности для механических осцилляторов».

[4] "Определение: розовый шум". its.bldrdoc.gov . Архивировано из оригинала 8 июня 2021 г.

[5] "Определение: синий шум". its.bldrdoc.gov . Архивировано из оригинала 8 июня 2021 г.

[6] Митчелл, Дон П. (1987). «Создание сглаженных изображений при низкой плотности выборки». Труды 14-й ежегодной конференции по компьютерной графике и интерактивным технологиям . Том 21. С. 65–72. doi :10.1145/37401.37410. ISBN 0897912276. S2CID 207582968.

[7] Йеллотт, Джон И. младший (1983). «Спектральные последствия отбора проб фоторецепторов в сетчатке резуса». Science . 221 (4608): 382–85. Bibcode :1983Sci...221..382Y. doi :10.1126/science.6867716. PMID 6867716.

[8] Труды Американского общества инженеров по отоплению, охлаждению и кондиционированию воздуха 1968 г. [1] Цитата: «Соответственно, «фиолетовый шум» — это шум, уровень спектра которого возрастает с частотой».

[9] Чжан, QJ; Шварц, K.-P. (апрель 1996 г.). «Оценка многолучевого распространения GPS с двойной разностью в кинематических условиях». Труды симпозиума по местоположению и навигации – PLANS '96 . Симпозиум по местоположению и навигации – PLANS '96. Атланта, Джорджия, США: IEEE . стр. 285–91. doi :10.1109/PLANS.1996.509090.

[Hildebrand2009-10] Хильдебранд, Джон А. (2009). «Антропогенные и естественные источники окружающего шума в океане». Серия «Прогресс морской экологии» . 395 : 478–480. Bibcode : 2009MEPS..395....5H. doi : 10.3354/meps08353 .

[11] Меллен, Р. Х. (1952). «Предел теплового шума при обнаружении подводных акустических сигналов». Журнал Акустического общества Америки . 24 (5): 478–80. Bibcode : 1952ASAJ...24..478M. doi : 10.1121/1.1906924.

[Välimäki2013-12] Валимяки, Веса; Лехтонен, Хайди-Мария; Таканен, Марко (2013). «Перцепционное исследование бархатного шума и его вариантов при различной плотности импульса». Транзакции IEEE по обработке звука, речи и языка . 21 (7): 1481–1488. дои : 10.1109/TASL.2013.2255281. S2CID 17173495.

[13] Ярвеляйнен, Ханна; Карьялайнен, Матти (март 2007 г.). Моделирование реверберации с использованием бархатного шума . 30-я Международная конференция: Интеллектуальная аудиосреда. Хельсинки, Финляндия: AES .

[14] «Переключаемый сверточный ревербератор, Ли и др.».

[15] Алари, Бенуа; Политис, Архонтис; Вялимяки, Веса (сентябрь 2017 г.). Бархатно-шумовой декоррелятор . 20-я Международная конференция по цифровым аудиоэффектам (DAFx-17). Эдинбург, Великобритания.

[16] "Index: Noise (Disciplines of Study [DoS])". Архивировано из оригинала 22 мая 2006 года.

[17] Гилман, DL; Фуглистер, FJ; Митчелл-младший, JM (1963). «О спектре мощности «красного шума»». Журнал атмосферных наук . 20 (2): 182–84. Bibcode :1963JAtS...20..182G. doi : 10.1175/1520-0469(1963)020<0182:OTPSON>2.0.CO;2 .

[18] Дэниел Л. Рудник, Расс Э. Дэвис (2003). "Красный шум и сдвиги режимов" (PDF) . Deep-Sea Research Часть I. 50 ( 6): 691–99. Bibcode : 2003DSRI...50..691R. doi : 10.1016/S0967-0637(03)00053-0.

[19] Лау, Дэниел Лео; Арсе, Гонсало Р.; Галлахер, Нил К. (1998). «Цифровая полутоновая обработка с зеленым шумом». Труды IEEE . 86 (12): 2424–42. doi :10.1109/5.735449.

[comp.dsp_FAQ-20] Joseph S. Wisniewski (7 октября 1996 г.). "Colors of noise pseudo FAQ, версия 1.3". Группа новостей : comp.dsp. Архивировано из оригинала 30 апреля 2011 г. Получено 1 марта 2011 г.

[21] "Дэвид Боуи и черный шум". Форумы Vigilant Citizen . 21 мая 2017 г.

[22] Шредер, Манфред (2009). Фракталы, Хаос, Законы степеней: Минуты из бесконечного рая. Courier Dover. С. 129–30. ISBN 978-0486472041.

[23] "Определение "черного шума" – Федеральный стандарт 1037C". Архивировано из оригинала 12 декабря 2008 года . Получено 28 апреля 2008 года .

[24] "Определение: шумный белый". its.bldrdoc.gov . Архивировано из оригинала 8 июня 2021 г.

[25] "Определение: шумный черный". its.bldrdoc.gov . Архивировано из оригинала 8 июня 2021 г.

[Das-thesis-26] Дас, Абхранил (2022). Обнаружение камуфляжа и различение сигналов: теория, методы и эксперименты (исправлено) (PhD). Техасский университет в Остине. doi : 10.13140/RG.2.2.32016.07683.

[27] Райли, У. Дж.; Гринхал, К. А. (2004). «Идентификация шума степенного закона с использованием автокорреляции с задержкой 1». 18-й Европейский форум по частоте и времени (EFTF 2004). IEE. стр. 576–580. doi :10.1049/cp:20040932. ISBN 978-0-86341-384-1.

[28] Чжоу Чуньлэй; Чжан Ци; Янь Шухуа (август 2011 г.). «Идентификация шума степенного закона с использованием автокорреляции LAG 1 с помощью перекрывающихся выборок». IEEE 2011 10-я Международная конференция по электронным измерениям и приборам . IEEE. стр. 110–113. doi :10.1109/icemi.2011.6037776. ISBN 978-1-4244-8158-3.