Вероятностная логика

Вероятностная логика (также вероятностная логика и вероятностное рассуждение ) подразумевает использование вероятности и логики для работы с неопределенными ситуациями. Вероятностная логика расширяет традиционные логические таблицы истинности вероятностными выражениями. Трудность вероятностной логики заключается в ее тенденции умножать вычислительную сложность своих вероятностных и логических компонентов. Другие трудности включают возможность контринтуитивных результатов, например, в случае слияния убеждений в теории Демпстера–Шейфера . Доверие к источнику и эпистемическая неопределенность относительно вероятностей, которые они предоставляют, например, определенных в субъективной логике , являются дополнительными элементами для рассмотрения. Необходимость иметь дело с широким разнообразием контекстов и проблем привела к появлению множества различных предложений.

Логический фон

Существует множество предложений по вероятностным логикам. Очень грубо их можно разделить на два разных класса: те логики, которые пытаются сделать вероятностное расширение логического вывода , такие как сети логики Маркова , и те, которые пытаются решить проблемы неопределенности и отсутствия доказательств (доказательные логики).

То, что концепция вероятности может иметь различные значения, можно понять, заметив, что, несмотря на математизацию вероятности в эпоху Просвещения , математическая теория вероятностей по сей день остается совершенно неиспользуемой в уголовных судах при оценке «вероятности» виновности подозреваемого преступника. [1]

Точнее, в логике доказательств необходимо отличать объективную истинность утверждения от нашего решения об истинности этого утверждения, которое, в свою очередь, должно отличаться от нашей уверенности в его истинности: таким образом, реальная вина подозреваемого не обязательно совпадает с решением судьи о виновности, которое, в свою очередь, не совпадает с назначением числовой вероятности совершения преступления и решением о том, превышает ли оно числовой порог вины. Вердикт по одному подозреваемому может быть виновен или невиновен с некоторой неопределенностью, так же как подбрасывание монеты может быть предсказано как орел или решка с некоторой неопределенностью. Учитывая большую группу подозреваемых, определенный процент может быть виновен, так же как вероятность выпадения «орла» составляет половину. Однако неверно применять этот закон средних чисел в отношении одного преступника (или одного подбрасывания монеты): преступник не более «немного виновен», чем предсказание одного подбрасывания монеты как «немного орла и немного решки»: мы просто не уверены, что это так. Выражение неопределенности в виде числовой вероятности может быть приемлемым при проведении научных измерений физических величин, но это всего лишь математическая модель неопределенности, которую мы воспринимаем в контексте рассуждений и логики "здравого смысла". Так же, как и в рассуждениях в зале суда, цель использования неопределенного вывода состоит в сборе доказательств для укрепления уверенности в предложении, в отличие от выполнения некоторого рода вероятностного вывода.

Исторический контекст

Исторически попытки количественно оценить вероятностные рассуждения восходят к античности. Особенно сильный интерес к ним возник в XII веке, с работой схоластов , с изобретением полудоказательства ( так что двух полудоказательств достаточно для доказательства вины), с разъяснением моральной уверенности (достаточной уверенности, чтобы действовать, но недостаточной для абсолютной уверенности), с развитием католического пробабилизма (идеи о том, что всегда безопасно следовать установленным правилам доктрины или мнению экспертов, даже если они менее вероятны), основанного на прецедентах рассуждения казуистики и скандала лаксизма (при котором пробабилизм использовался для обоснования практически любого утверждения, при этом можно было найти экспертное мнение в поддержку почти любого предложения). [1]

Современные предложения

Ниже приведен список предложений по вероятностным и доказательным расширениям классической и предикатной логики .

  • Термин « вероятностная логика » впервые был использован Джоном фон Нейманом в серии лекций Cal Tech 1952 и 1956 годов в статье «Вероятностная логика и синтез надежных организмов из ненадежных компонентов», а затем в статье Нильса Нильссона, опубликованной в 1986 году, где истинностные значения предложений являются вероятностями . [2] Предложенное семантическое обобщение индуцирует вероятностное логическое следствие , которое сводится к обычному логическому следствию , когда вероятности всех предложений равны либо 0, либо 1. Это обобщение применимо к любой логической системе, для которой может быть установлена ​​согласованность конечного набора предложений.
  • Центральным понятием в теории субъективной логики [3] являются мнения о некоторых пропозициональных переменных, вовлеченных в данные логические предложения. Биномиальное мнение применяется к одному предложению и представляется как 3-мерное расширение одного значения вероятности для выражения вероятностной и эпистемической неопределенности относительно истинности предложения. Для вычисления производных мнений, основанных на структуре аргументных мнений, теория предлагает соответствующие операторы для различных логических связок, таких как, например, умножение ( AND ), совместное умножение ( OR ), деление (UN-AND) и совместное деление (UN-OR) мнений, [4] условная дедукция ( MP ) и абдукция ( MT )., [5] а также теорема Байеса . [6]
  • Приближенный формализм рассуждений, предлагаемый нечеткой логикой, может быть использован для получения логики, в которой модели являются распределениями вероятностей, а теории — нижними огибающими. [7] В такой логике вопрос согласованности имеющейся информации тесно связан с вопросом согласованности частичного вероятностного назначения и, следовательно, с феноменом голландской книги .
  • Логические сети Маркова реализуют форму неопределенного вывода, основанную на принципе максимальной энтропии — идее о том, что вероятности должны назначаться таким образом, чтобы максимизировать энтропию, по аналогии с тем, как цепи Маркова назначают вероятности переходам конечного автомата .
  • Такие системы, как вероятностные логические сети (PLN) Бена Герцеля , добавляют явный рейтинг уверенности, а также вероятность атомам и предложениям. Правила дедукции и индукции включают эту неопределенность, таким образом обходя трудности чисто байесовских подходов к логике (включая марковскую логику), а также избегая парадоксов теории Демпстера–Шейфера . Реализация PLN пытается использовать и обобщать алгоритмы из логического программирования с учетом этих расширений.
  • В области вероятностной аргументации были выдвинуты различные формальные рамки. Рамка «вероятностных маркировок», [8] например, относится к вероятностным пространствам, где выборочное пространство представляет собой набор маркировок графов аргументации . В рамках «вероятностных систем аргументации» [9] [10] вероятности не привязаны напрямую к аргументам или логическим предложениям. Вместо этого предполагается, что конкретное подмножество переменных, участвующих в предложениях, определяет вероятностное пространство над соответствующей под -σ-алгеброй . Это индуцирует две различные меры вероятности относительно , ​​которые называются степенью поддержки и степенью возможности соответственно. Степени поддержки можно рассматривать как неаддитивные вероятности доказуемости , что обобщает концепции обычного логического вывода (для ) и классических апостериорных вероятностей (для ). Математически эта точка зрения совместима с теорией Демпстера–Шейфера . Вт {\displaystyle W} В {\displaystyle V} В {\displaystyle V} В = { } {\displaystyle V=\{\}} В = Вт {\displaystyle V=W}
  • Теория доказательного рассуждения [11] также определяет неаддитивные вероятности вероятности (или эпистемические вероятности ) как общее понятие как для логического вывода (доказуемости), так и для вероятности . Идея состоит в том, чтобы расширить стандартную пропозициональную логику , рассматривая эпистемический оператор K , который представляет состояние знаний, которые рациональный агент имеет о мире. Затем вероятности определяются по результирующей эпистемической вселенной K p всех пропозициональных предложений p , и утверждается, что это лучшая информация, доступная аналитику. С этой точки зрения теория Демпстера–Шейфера, по-видимому, является обобщенной формой вероятностного рассуждения.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Джеймс Франклин, Наука предположений: доказательства и вероятность до Паскаля , 2001 г. Издательство Джонса Хопкинса, ISBN  0-8018-7109-3 .
  2. ^ Нильссон, Нью-Джерси, 1986, «Вероятностная логика», Искусственный интеллект 28(1): 71-87.
  3. ^ А. Йосанг. Субъективная логика: формализм для рассуждений в условиях неопределенности . Springer Verlag, 2016
  4. ^ Йосанг, А. и МакЭнелли, Д., 2004, «Умножение и совместное умножение убеждений», Международный журнал приближенного рассуждения , 38(1), стр. 19-51, 2004
  5. ^ Йосанг, А., 2008, «Условное рассуждение с субъективной логикой», Журнал многозначной логики и мягких вычислений , 15(1), стр. 5-38, 2008
  6. ^ А. Йосанг. Обобщение теоремы Байеса в субъективной логике. Международная конференция IEEE 2016 по мультисенсорному слиянию и интеграции для интеллектуальных систем (MFI 2016) , Баден-Баден, Германия, 2016.
  7. ^ Герла, Г., 1994, «Выводы в вероятностной логике», Искусственный интеллект 70(1–2):33–52.
  8. ^ Риверет, Р.; Барони, П.; Гао, И.; Говернатори, Г.; Ротоло, А.; Сартор, Г. (2018), «Структура маркировки для вероятностной аргументации», Анналы математики и искусственного интеллекта, 83: 221–287.
  9. ^ Kohlas, J., and Monney, PA, 1995. Математическая теория намеков. Подход к теории доказательств Демпстера–Шейфера . Том 425 в Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Springer Verlag.
  10. ^ Haenni, R, 2005, "Towards a Unifying Theory of Logical and Probabilistic Reasoning", ISIPTA'05, 4-й Международный симпозиум по неточным вероятностям и их приложениям: 193-202. "Архивная копия" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2006-06-18 . Получено 2006-06-18 .{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия как заголовок ( ссылка )
  11. ^ Ruspini, EH, Lowrance, J., и Strat, T., 1992, «Понимание доказательного рассуждения», International Journal of Approximate Reasoning , 6(3): 401-424.

Дальнейшее чтение

  • Адамс, Э. У., 1998. Учебник вероятностной логики . CSLI Publications (Univ. of Chicago Press).
  • Бахус, Ф., 1990. «Представление и рассуждение с использованием вероятностного знания. Логический подход к вероятностям». MIT Press.
  • Карнап, Р. , 1950. Логические основы вероятности . Издательство Чикагского университета.
  • Чуаки, Р. , 1991. Истина, возможность и вероятность: новые логические основы вероятности и статистического вывода . Номер 166 в математических исследованиях. Северная Голландия.
  • Хаенни, Х., Ромейн, Дж. В., Уилер, Г. и Уильямсон, Дж. 2011. Вероятностная логика и вероятностные сети , Springer.
  • Гаек, А., 2001, «Вероятность, логика и вероятностная логика», в книге под ред. Гобла Лу « Руководство по философской логике Блэквелла» , Блэквелл.
  • Джейнс, Э., 1998, «Теория вероятностей: логика науки», pdf и Cambridge University Press 2003.
  • Кибург, Х. Э. , 1970. Вероятность и индуктивная логика Макмиллан.
  • Кибург, Х.Э., 1974. Логические основы статистического вывода , Дордрехт: Reidel.
  • Кибург, Х. Э. и К. М. Тенг, 2001. Неопределенный вывод , Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
  • Romeiyn, JW, 2005. Байесовская индуктивная логика . Кандидатская диссертация, философский факультет, Университет Гронингена, Нидерланды. [1]
  • Уильямсон, Дж., 2002, «Вероятностная логика», в книге Д. Габбея, Р. Джонсона, Х. Дж. Ольбаха и Дж. Вудса, ред., Справочник по логике аргументации и вывода: поворот к практике . Elsevier: 397–424.
  • Progicnet: Вероятностная логика и вероятностные сети
  • Демонстрации субъективной логики
  • Общество неточной вероятности
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Вероятностная_логика&oldid=1265393247"