Пропозициональная переменная

В математической логике пропозициональная переменная (также называемая буквой предложения, ^[1] сентенциальной переменной или сентенциальной буквой ) — это входная переменная (которая может быть либо истинной , либо ложной ) функции истинности . Пропозициональные переменные — это основные строительные блоки пропозициональных формул , используемых в пропозициональной логике и логиках более высокого порядка .

Формулы в логике обычно строятся рекурсивно из некоторых пропозициональных переменных, некоторого количества логических связок и некоторых логических квантификаторов . Пропозициональные переменные являются атомарными формулами пропозициональной логики и часто обозначаются заглавными латинскими буквами, такими как , и . ^[2]${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle R}$

Пример

В данной пропозициональной логике формулу можно определить следующим образом:

• Каждая пропозициональная переменная является формулой.
• Для формулы X отрицание ¬X является формулой.
• При наличии двух формул X и Y и бинарной связки b (например , логической конъюнкции ∧) выражение (X b Y) является формулой. (Обратите внимание на скобки.)

Благодаря этой конструкции все формулы пропозициональной логики могут быть построены из пропозициональных переменных как базовой единицы. Пропозициональные переменные не следует путать с метапеременными , которые появляются в типичных аксиомах пропозиционального исчисления ; последние фактически ранжируются по правильно сформированным формулам и часто обозначаются с использованием строчных греческих букв, таких как , и .${\displaystyle \альфа}$${\displaystyle \бета}$${\displaystyle \гамма}$

Пропозициональные переменные без объектных переменных, таких как x и y, прикрепленных к предикатным буквам, таким как P x и x R y , имеющие вместо этого индивидуальные константы a , b , .. прикрепленные к предикатным буквам, являются пропозициональными константами P a , a R b . Эти пропозициональные константы являются атомарными пропозициями, не содержащими пропозициональных операторов.

Внутренняя структура пропозициональных переменных содержит предикатные буквы , такие как P и Q, в сочетании со связанными индивидуальными переменными (например, x, y ), индивидуальными константами, такими как a и b ( единичные термины из области дискурса D), в конечном итоге принимающими форму, такую ​​как P a , a R b . (или с круглыми скобками, и ). ^[3]${\displaystyle P(11)}$${\displaystyle R(1,3)}$

Пропозициональную логику иногда называют логикой нулевого порядка, поскольку она не рассматривает внутреннюю структуру в отличие от логики первого порядка , которая анализирует внутреннюю структуру атомарных предложений.

• Смаллиан, Рэймонд М. Логика первого порядка . 1968. Издание Дувра, 1995. Глава 1.1: Формулы пропозициональной логики.

Эта статья, связанная с логикой, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е