Поль Пуле

Поль Пуле (1887–1946) был бельгийским математиком -самоучкой, который внес несколько важных вкладов в теорию чисел , включая открытие общительных чисел в 1918 году. Его также помнят за вычисление псевдопростых чисел по основанию два , сначала до 50 миллионов в 1926 году, затем до 100 миллионов в 1938 году. Теперь их часто называют числами Пуле в его честь (они также известны как числа Ферма или Саррюса). В 1925 году он опубликовал сорок три новых мультисовершенных числа , включая первые два известных октосовершенных числа. Его достижения особенно примечательны, учитывая, что он работал без помощи современных компьютеров и калькуляторов .

Пуле опубликовал по крайней мере две книги о своей математической работе: «Perfaits, amiables et extensions» (1918) ( Совершенные и дружелюбные числа и их расширения ) и «La chasse aux nombres» (1929) ( Охота за числами ). Последнюю он написал во французской деревне Ламбр-лез-Эйр в Па-де-Кале , недалеко от границы с Бельгией . Обе книги были опубликованы издательством Stevens в Брюсселе . ^[1]

В общительной цепи , или аликвотном цикле, последовательность делителей -сумм возвращается к исходному числу. Это две цепи, описанные Пуле в 1918 году:

12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 → 12496 (5 ссылок)

14316 → 19116 → 31704 → 47616 → 83328 → 177792 → 295488 → 629072 → 589786 → 294896 → 358336 → 418904 → 366556 → 274924 → 275444 → 243760 → 376736 → 381028 → 285778 → 152990 → 122410 → 97946 → 48976 → 45946 → 22976 → 22744 → 19916 → 17716 → 14316 (28 ссылок)

Вторая цепь остается самой длинной из известных, несмотря на исчерпывающие компьютерные поиски, начатые французским математиком Анри Коэном в 1969 году. Пуле представил общительные цепи в статье ^[2] в журнале L'Intermédiaire des Mathématiciens #25 (1918). Статья выглядела так:

Если рассмотреть целое число a , сумму b его собственных делителей, сумму c собственных делителей b , сумму d собственных делителей c и т. д., то получится последовательность, которая, если ее продолжать до бесконечности, может развиваться тремя способами:

Наиболее частым является достижение простого числа , а затем единицы [т.е. 1]. Последовательность заканчивается здесь.

Приходим к ранее вычисленному числу. Последовательность неопределенная и периодическая. Если период равен единице, число является совершенным . Если период равен двум, числа являются дружественными . Но период может быть длиннее двух, включая то, что я буду называть, чтобы сохранить ту же терминологию, общительными числами. Например, число 12496 создает период из четырех членов, число 14316 — период из 28 членов.

Наконец, в некоторых случаях последовательность создает очень большие числа, которые невозможно разложить на делители. Например, число 138.

В связи с этим я спрашиваю:

Если этот третий случай действительно существует или если, ведя достаточно долгие расчеты, мы не обязательно придем к одному из двух других случаев, как я склонен полагать.

Если будут найдены общительные цепочки, отличные от тех, что указаны выше, особенно цепочки из трех членов. (Я думаю, будет бессмысленно пробовать числа ниже 12000, потому что я проверил их все.)

Французский оригинал ^[3] звучит так :

Если мы рассмотрим число участников a , la somme b de ses party aliquotes, la somme c des party aliquotes de b , la somme d des party aliquotes de c et ainsi de suite, on obtient un development qui, poussé indéfiniment, peut есть три разных аспекта:

Le plus souvent onfinit par tomber sur un nombre premier, puis sur l'unité. Развитие закончилось.

Вспоминая тот момент, когда не было места для повторного дежавю. Развитие – неопределенное и периодическое. Если период не наступит, этот срок станет номером парфе. Если наступит период двух сроков, то эти условия будут друзьями. La periode peut avoir plus de deux termes, qu'on pourrait appeler, pour garder la méme terminologie, des nombres sociables.

Например, номер 12496 включает период в 4 срока, номер 14316 - в период 28 сроков.

В некоторых случаях, по прибытии к номерам très grands, которые невыносимы для вычислений. Пример: номер 138.

Вот это я и требую:

Если эти три случая существуют в реальном времени или в условиях неопределенного расчета, то они не будут иметь необходимого результата в одном или в других двух премьерах, как я смогу добраться до креста.

Если вы знаете других общительных групп, которые больше всех, обратите внимание на группы трех терминов. (Il est бесполезно, я думаю, что эссе о нижних числах из 12 000, которые я все исследовал.)

• Биография Пуле в разделе «Биографии» Numericana, написанная доктором философии Жераром П. Мишоном.
• Поль Пуле — краткая биография на французском языке
• Идеальные, дружелюбные и общительные числа Дэвида Моуса
• Пропеллер Пуле: размышления о математике и математической теории — краткая статья, в которой обсуждается Пуле и его открытие общительных чисел.