Заказ-6-4 треугольные соты
| Заказ-6-4 треугольные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,6,4} |
| Диаграммы Коксетера |       =  |
| Клетки | {3,6}  |
| Лица | {3} |
| Крайняя фигура | {4} |
| Вершинная фигура | {6,4}  г{6,6}  |
| Двойной | {4,6,3} |
| Группа Коксетера | [3,6,4] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-мерного пространства треугольные соты порядка 6-4 представляют собой регулярное заполнение пространства мозаикой (или сотами ) с символом Шлефли {3,6,4}.
Геометрия
Он имеет четыре треугольных тайлинга {3,6} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных тайлингов, существующих вокруг каждой вершины в расположении вершин шестиугольного тайлинга порядка 4 .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,6 1,1 }, диаграмма Кокстера,, с чередующимися типами или цветами треугольных ячеек мозаики. В нотации Коксетера полусимметрия равна [3,6,4,1 + ] = [3,6 1,1 ].
Связанные многогранники и соты
Это часть последовательности правильных полихор и сот с треугольными ячейками мозаики : {3,6, p }
| {3,6,p} многогранники | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Космос | Н 3 | ||||||||||
| Форма | Паракомпактный | Некомпактный | |||||||||
| Имя | {3,6,3}   | {3,6,4} | {3,6,5} | {3,6,6} | ... {3,6,∞}  | ||||||
| Изображение |  | |  |  |  | ||||||
| Вершинная фигура |  {6,3}   | {6,4} |  {6,5} |  {6,6} |  {6,∞} | ||||||
Заказ-6-5 треугольные соты
| Заказ-6-5 треугольные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {3,6,5} |
| Диаграмма Коксетера | |
| Клетки | {3,6} |
| Лица | {3} |
| Крайняя фигура | {5} |
| Вершинная фигура | {6,5} |
| Двойной | {5,6,3} |
| Группа Коксетера | [3,6,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-мерного пространства треугольные соты порядка 6-3 являются регулярной заполняющей пространство мозаикой (или сотами ) с символом Шлефли {3,6,5}. Она имеет пять треугольных мозаик , {3,6}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным числом треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в расположении вершин шестиугольной мозаики порядка 5 .
Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Заказ-6-6 треугольные соты
| Заказ-6-6 треугольные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,6,6} {3,(6,3,6)} |
| Диаграммы Коксетера | = |
| Клетки | {3,6} |
| Лица | {3} |
| Крайняя фигура | {6} |
| Вершинная фигура | {6,6} {(6,3,6)}  |
| Двойной | {6,6,3} |
| Группа Коксетера | [3,6,6] [3,((6,3,6))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-мерного пространства треугольные соты порядка 6-6 являются регулярной заполняющей пространство мозаикой (или сотами ) с символом Шлефли {3,6,6}. Она имеет бесконечно много треугольных мозаик , {3,6}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в расположении вершин треугольной мозаики порядка 6 .
Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(6,3,6)}, диаграмму Кокстера,=, с чередующимися типами или цветами треугольных ячеек мозаики. В нотации Коксетера полусимметрия равна [3,6,6,1 + ] = [3,((6,3,6))].
Порядок-6-бесконечные треугольные соты
| Порядок-6-бесконечные треугольные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,6,∞} {3,(6,∞,6)} |
| Диаграммы Коксетера | = |
| Клетки | {3,6} |
| Лица | {3} |
| Крайняя фигура | {∞} |
| Вершинная фигура | {6,∞} {(6,∞,6)}  |
| Двойной | {∞,6,3} |
| Группа Коксетера | [∞,6,3] [3,((6,∞,6))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства бесконечные треугольные соты порядка 6 являются регулярной заполняющей пространство мозаикой (или сотами ) с символом Шлефли {3,6,∞}. Она имеет бесконечно много треугольных мозаик , {3,6}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в бесконечном порядке треугольной мозаики вершин .
Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(6,∞,6)}, диаграмму Кокстера,=, с чередующимися типами или цветами треугольных ячеек мозаики. В нотации Коксетера полусимметрия равна [3,6,∞,1 + ] = [3,((6,∞,6))].
Смотрите также
Ссылки
- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: Двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16–17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Упаковки сфер и гиперболические группы отражений , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Лоренцевы группы Коксетера и упаковки шаров Бойда-Максвелла , (2013)[2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
- Сферическое видео: соты {3,6,∞} с параболическим преобразованием Мёбиуса YouTube , Ройс Нельсон
- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Соты (01.08.2014) {7,3,3} Соты встречаются с плоскостью в бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Клейниан, инструмент для визуализации Клейнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]
