Оптические кольцевые резонаторы
Набор волноводов, включая замкнутый контур
Компьютерная модель кольцевого резонатора, демонстрирующая непрерывный входной сигнал волны при резонансе.

Оптический кольцевой резонатор представляет собой набор волноводов , в котором по крайней мере один из них представляет собой замкнутый контур, соединенный с каким-либо входом и выходом света. (Они могут быть, но не ограничиваются этим, волноводами.) Концепции, лежащие в основе оптических кольцевых резонаторов, такие же, как и в основе шепчущих галерей, за исключением того, что они используют свет и подчиняются свойствам, лежащим в основе конструктивной интерференции и полного внутреннего отражения . Когда свет резонансной длины волны проходит через контур из входного волновода, свет нарастает в интенсивности за несколько круговых проходов из-за конструктивной интерференции и выводится на выходной волновод шины, который служит детекторным волноводом. Поскольку только несколько выбранных длин волн будут находиться в резонансе внутри контура, оптический кольцевой резонатор функционирует как фильтр. Кроме того, как подразумевалось ранее, два или более кольцевых волновода могут быть соединены друг с другом для формирования оптического фильтра добавления/выпадения. [1]

Фон

Полное внутреннее отражение в ПММА

Оптические кольцевые резонаторы работают по принципам полного внутреннего отражения , конструктивной интерференции и оптической связи.

Полное внутреннее отражение

Свет, проходящий через волноводы в оптическом кольцевом резонаторе, остается внутри волноводов из-за явления лучевой оптики, известного как полное внутреннее отражение (ПВО). ПВО — это оптическое явление, которое происходит, когда луч света падает на границу среды и не преломляется через границу. Учитывая, что угол падения больше критического угла (по отношению к нормали поверхности), а показатель преломления ниже с другой стороны границы относительно падающего луча, ПВО возникнет, и свет не сможет пройти. Для хорошей работы оптического кольцевого резонатора должны быть соблюдены условия полного внутреннего отражения, и свет, проходящий через волноводы, не должен выходить наружу никакими способами.

Вмешательство

Интерференция — это процесс, при котором две волны накладываются друг на друга, образуя результирующую волну большей или меньшей амплитуды. Интерференция обычно относится к взаимодействию двух отдельных волн и является результатом линейности уравнения Максвелла. Интерференция может быть конструктивной или деструктивной в зависимости от относительной фазы двух волн. При конструктивной интерференции две волны имеют одинаковую фазу и, как следствие, интерферируют таким образом, что результирующая амплитуда волны будет равна сумме двух отдельных амплитуд. Поскольку свет в оптическом кольцевом резонаторе завершает несколько циклов вокруг кольцевого компонента, он будет интерферировать с другим светом, все еще находящимся в контуре. Таким образом, предполагая, что в системе нет потерь, таких как потери из-за поглощения, исчезновения или несовершенной связи, и выполняется условие резонанса, интенсивность света, излучаемого кольцевым резонатором, будет равна интенсивности света, подаваемого в систему.

Оптическая связь

Графическое представление коэффициентов связи
Визуализация: как свет от точечного источника направляется волноводом, как волновод соединяется с кольцевым резонатором и как кольцевой резонатор, в свою очередь, соединяется с другим волноводом.

Для понимания того, как работает оптический кольцевой резонатор, важно понимание того, как линейные волноводы связаны с кольцевым волноводом. Когда луч света проходит через волновод, как показано на графике справа, часть света будет связана с кольцевым оптически резонатором. Причиной этого является явление затухающего поля , которое простирается за пределы волноводной моды в экспоненциально уменьшающемся радиальном профиле. Другими словами, если кольцо и волновод сблизить, часть света из волновода может войти в кольцо. На оптическую связь влияют три аспекта: расстояние, длина связи и показатели преломления между волноводом и кольцевым оптическим резонатором. Для оптимизации связи обычно необходимо сузить расстояние между кольцевым резонатором и волноводом. Чем меньше расстояние, тем легче происходит оптическая связь. Кроме того, длина связи также влияет на связь. Длина связи представляет собой эффективную длину кривой кольцевого резонатора для того, чтобы явление связи произошло с волноводом. Было изучено, что с увеличением длины оптической связи уменьшается сложность осуществления связи. [ необходима цитата ] Кроме того, показатель преломления материала волновода, материала кольцевого резонатора и материала среды между волноводом и кольцевым резонатором также влияют на оптическую связь. Материал среды обычно является наиболее важной изучаемой характеристикой, поскольку он оказывает большое влияние на передачу световой волны. Показатель преломления среды может быть как большим, так и малым в зависимости от различных применений и целей.

Еще одна особенность оптической связи — критическая связь. Критическая связь показывает, что свет не проходит через волновод после того, как световой луч попадает в оптический кольцевой резонатор. Свет будет храниться и теряться внутри резонатора после этого. [2] Связь без потерь — это когда свет не передается на всем пути через входной волновод к его собственному выходу; вместо этого весь свет попадает в кольцевой волновод (например, как показано на изображении в верхней части этой страницы). [3] Для того чтобы связь без потерь произошла, должно быть выполнено следующее уравнение:

| К | 2 + | т | 2 = 1 {\displaystyle |\mathrm {K} |^{2}+|t|^{2}=\mathbf {1} }

где t — коэффициент передачи через ответвитель, а — амплитуда связи мод конус-сфера, также называемая коэффициентом связи. К {\displaystyle \mathrm {К} }

Теория

Чтобы понять, как работают оптические кольцевые резонаторы, мы должны сначала понять оптическую разницу длины пути (OPD) кольцевого резонатора. Для однокольцевого резонатора это определяется следующим образом:

О П Д = 2 π г н эфф {\displaystyle \mathbf {OPD} =2\pi rn_{\text{eff}}}

где r — радиус кольцевого резонатора, а — эффективный показатель преломления материала волновода. Из-за требования полного внутреннего отражения должен быть больше показателя преломления окружающей жидкости, в которой находится резонатор (например, воздуха). Для возникновения резонанса должно быть выполнено следующее резонансное условие: н эфф {\displaystyle n_{\text{eff}}} н эфф {\displaystyle n_{\text{eff}}}

О П Д = м λ м {\displaystyle \mathbf {OPD} =m\lambda _{m}}

где — резонансная длина волны, а m — номер моды кольцевого резонатора. Это уравнение означает, что для того, чтобы свет конструктивно интерферировал внутри кольцевого резонатора, окружность кольца должна быть целым числом, кратным длине волны света. Таким образом, номер моды должен быть положительным целым числом, чтобы резонанс имел место. В результате, когда падающий свет содержит несколько длин волн (например, белый свет), только резонансные длины волн смогут полностью пройти через кольцевой резонатор. λ м {\displaystyle \лямбда _{м}}

Добротность и точность оптического кольцевого резонатора можно количественно описать с помощью следующих формул (см.: ур. 2,37 в [4] или ур. 19+20 в [5] или ур. 12+19 в [6] ):

В = ν δ ν {\displaystyle \mathbf {Q} ={\frac {\nu }{\delta \nu }}}
F = ν f δ ν {\displaystyle {\mathcal {F}}={\frac {\nu _{f}}{\delta \nu }}}

где - тонкость кольцевого резонатора, - рабочая частота, - свободный спектральный диапазон , а - полная ширина полумаксимума спектров пропускания. Фактор качества полезен при определении спектрального диапазона резонансного состояния для любого заданного кольцевого резонатора. Фактор качества также полезен для количественной оценки величины потерь в резонаторе, поскольку низкий фактор обычно обусловлен большими потерями. F {\displaystyle {\mathcal {F}}} ν {\displaystyle \nu } ν f {\displaystyle \nu _{f}} δ ν {\displaystyle \delta \nu } Q {\displaystyle Q}

Спектры пропускания, отображающие множественные резонансные моды ( ) и свободный спектральный диапазон . m = 1 , m = 2 , m = 3 , … , m = n {\displaystyle m=1,m=2,m=3,\dots ,m=n}

Двойные кольцевые резонаторы

Двойной кольцевой резонатор с кольцами различных радиусов в серии, показывающий относительную интенсивность света, проходящего через него в первом цикле. Обратите внимание, что свет, проходящий через двойной кольцевой резонатор, чаще будет проходить по нескольким петлям вокруг каждого кольца, а не так, как показано на рисунке.

В двухкольцевом резонаторе используются два кольцевых волновода вместо одного. Они могут быть расположены последовательно (как показано справа) или параллельно. При использовании двух кольцевых волноводов последовательно выход двухкольцевого резонатора будет в том же направлении, что и вход (хотя и с боковым смещением). Когда входной свет соответствует условию резонанса первого кольца, он будет соединяться с кольцом и перемещаться внутри него. Поскольку последующие петли вокруг первого кольца приводят свет к условию резонанса второго кольца, два кольца будут соединяться вместе, и свет будет передаваться во второе кольцо. Тем же методом свет затем в конечном итоге будет передаваться в выходной волновод шины. Поэтому, чтобы передавать свет через двухкольцевую резонаторную систему, нам нужно будет удовлетворить резонансному условию для обоих колец следующим образом:

  2 π n 1 R 1 = m 1 λ 1 {\displaystyle \ 2\pi n_{1}R_{1}=m_{1}\lambda _{1}}
  2 π n 2 R 2 = m 2 λ 2 {\displaystyle \ 2\pi n_{2}R_{2}=m_{2}\lambda _{2}}

где и — номера мод первого и второго кольца соответственно, и они должны оставаться положительными целыми числами. Для того, чтобы свет вышел из кольцевого резонатора в выходной волновод шины, длина волны света в каждом кольце должна быть одинаковой. То есть, чтобы произошел резонанс. Таким образом, мы получаем следующее уравнение, управляющее резонансом: m 1 {\displaystyle m_{1}} m 2 {\displaystyle m_{2}} λ 1 = λ 2 {\displaystyle \lambda _{1}=\lambda _{2}}

  n 1 R 1 m 1 = n 2 R 2 m 2 {\displaystyle \ {\frac {n_{1}R_{1}}{m_{1}}}={\frac {n_{2}R_{2}}{m_{2}}}}

Обратите внимание, что и должны оставаться целыми числами. m 1 {\displaystyle m_{1}} m 2 {\displaystyle m_{2}}

Оптическое зеркало (рефлектор), выполненное из двойной кольцевой системы, соединенной с одним волноводом. Волны, распространяющиеся вперед в волноводе (зеленый), возбуждают бегущие против часовой стрелки волны в обоих кольцах (зеленый). Благодаря межрезонаторной связи эти волны генерируют вращающиеся по часовой стрелке волны (красные) в обоих кольцах, которые, в свою очередь, возбуждают распространяющиеся назад (отраженные) волны (красные) в волноводе. Отраженная волна существует только в части волновода слева от точки соединения с правым кольцом. [7]

Система из двух кольцевых резонаторов, соединенных с одним волноводом, также, как было показано, работает как настраиваемый отражательный фильтр (или оптическое зеркало). [7] Распространяющиеся вперед волны в волноводе возбуждают вращающиеся против часовой стрелки волны в обоих кольцах. Из-за межрезонаторной связи эти волны генерируют вращающиеся по часовой стрелке волны в обоих кольцах, которые, в свою очередь, связаны с распространяющимися назад (отраженными) волнами в волноводе. В этом контексте использование вложенных кольцевых резонаторных полостей было продемонстрировано в недавних исследованиях. [8] [9] Эти вложенные кольцевые резонаторы предназначены для повышения добротности (Q-фактора) и увеличения эффективной длины взаимодействия света с веществом. Эти конфигурации вложенных полостей позволяют свету пересекать вложенную полость несколько раз, число, равное числу круговых обходов основной полости, умноженному на число круговых обходов вложенной полости, как показано на рисунке ниже.

Конфигурация вложенной полости: Свет совершает несколько круговых обходов внутри вложенной полости, количество которых приблизительно определяется произведением круговых обходов внутри основной полости и вложенной полости [8] [9] .

Приложения

Благодаря природе оптического кольцевого резонатора и тому, как он «фильтрует» определенные длины волн проходящего света, можно создавать оптические фильтры высокого порядка, каскадируя множество оптических кольцевых резонаторов последовательно. Это позволило бы обеспечить «малый размер, низкие потери и интегрируемость в [существующие] оптические сети». [10] Кроме того, поскольку резонансные длины волн можно изменять, просто увеличивая или уменьшая радиус каждого кольца, фильтры можно считать настраиваемыми. Это основное свойство можно использовать для создания своего рода механического датчика. Если оптическое волокно испытывает механическую деформацию , размеры волокна будут изменены, что приведет к изменению резонансной длины волны излучаемого света. Это можно использовать для мониторинга волокон или волноводов на предмет изменения их размеров. [11] На процесс настройки также может влиять изменение показателя преломления с использованием различных средств, включая термооптические, [12] электрооптические [13] или полностью оптические [14] эффекты. Электрооптическая и полностью оптическая настройка быстрее, чем тепловые и механические средства, и поэтому находят различные применения, в том числе в оптической связи. Сообщается, что оптические модуляторы с микрокольцом высокой добротности обеспечивают исключительно малую мощность модуляции на скорости > 50 Гбит/с за счет мощности настройки для соответствия длине волны источника света. Сообщалось, что кольцевой модулятор, помещенный в лазерный резонатор Фабри-Перо, устраняет мощность настройки путем автоматического согласования длины волны лазера с длиной волны кольцевого модулятора, сохраняя при этом высокоскоростную сверхмаломощную модуляцию микрокольцевого модулятора Si.

Оптические кольцевые, цилиндрические и сферические резонаторы также оказались полезными в области биосенсорики . [15] [16] [17] [18] [19] и важнейшим направлением исследований является улучшение производительности биосенсорики [20] [21] [22] [23] Одним из основных преимуществ использования кольцевых резонаторов в биосенсорике является малый объем образца, необходимый для получения заданных результатов спектроскопии , что значительно снижает фоновые сигналы Рамана и флуоресценции от растворителя и других примесей. Резонаторы также использовались для характеристики различных спектров поглощения в целях химической идентификации, особенно в газовой фазе. [24]

Другое потенциальное применение оптических кольцевых резонаторов — это переключатели режима шепчущей галереи. «Микродисковые лазеры [Whispering Gallery Resonator] стабильны и надежно переключаются, поэтому подходят в качестве переключающих элементов в полностью оптических сетях». Был предложен полностью оптический переключатель на основе цилиндрического резонатора с высоким коэффициентом добротности, который позволяет быстро выполнять бинарное переключение при низкой мощности. [10]

Многие исследователи заинтересованы в создании трехмерных кольцевых резонаторов с очень высокими добротностями. Эти диэлектрические сферы, также называемые микросферическими резонаторами, «были предложены в качестве оптических резонаторов с малыми потерями, с помощью которых можно изучать квантовую электродинамику полости с охлажденными лазером атомами или в качестве сверхчувствительных детекторов для обнаружения отдельных захваченных атомов». [25]

Кольцевые резонаторы также оказались полезными в качестве источников одиночных фотонов для экспериментов с квантовой информацией. [26] Многие материалы, используемые для изготовления цепей кольцевых резонаторов, имеют нелинейные отклики на свет при достаточно высокой интенсивности. Эта нелинейность допускает процессы частотной модуляции, такие как четырехволновое смешение и спонтанное параметрическое понижение частоты , которые генерируют пары фотонов. Кольцевые резонаторы усиливают эффективность этих процессов, поскольку они позволяют свету циркулировать по кольцу.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Chremmos, Ioannis; Schwelb, Otto; Uzunoglu, Nikolaos, ред. (2010). Исследования и применения фотонных микрорезонаторов. Серия Springer по оптически наукам. Том 156. Бостон, Массачусетс: Springer US. Bibcode : 2010pmra.book.....C. doi : 10.1007/978-1-4419-1744-7. ISBN 9781441917430.
  2. ^ Сяо, Мин; Цзян, Донг и Ян. Связывание микрорезонаторов с модами шепчущей галереи с помощью механизма модальной связи . Журнал квантовой электроники IEEE (44.11, ноябрь 2008 г.).
  3. ^ Cai; Painter & Vahala. Наблюдение критической связи в волокне, сужающемся к системе режимов шепчущей галереи с кремниевой микросферой . Physical Review Letters (85.1, июль 2000 г.).
  4. ^ Рабус, Доминик Герхард (2002-07-16). «Реализация оптических фильтров с использованием кольцевых резонаторов с интегрированными полупроводниковыми оптическими усилителями в GaInAsP/InP». doi :10.14279/depositonce-565. {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
  5. ^ Хаммер, Манфред; Хиремат, Киранкумар Р.; Стоффер, Ремко (2004-05-10). «Аналитические подходы к описанию оптических микрорезонаторных устройств». Труды конференции AIP . 709 (1): 48–71. Bibcode : 2004AIPC..709...48H. doi : 10.1063/1.1764013. ISSN  0094-243X.
  6. ^ Ян, Цюанькуй (2023-08-22). "Изящество кольцевых резонаторов". AIP Advances . 13 : 085225. doi : 10.1063/5.0157450 .
  7. ^ ab Chremmos, I.; Uzunoglu, N. (2010). «Отражательные свойства двухкольцевой резонаторной системы, связанной с волноводом». IEEE Photonics Technology Letters . 17 (10): 2110–2112. doi :10.1109/LPT.2005.854346. ISSN  1041-1135. S2CID  23338710.
  8. ^ ab Selim, MA; Anwar, M. (12 сентября 2023 г.). «Усовершенствованный фильтр фотоники с добротностью и эффективной длиной, использующий вложенные кольцевые резонаторы». Journal of Optics . 25 (11): 115801. arXiv : 2309.02775 . doi : 10.1088/2040-8986/acf5fd .
  9. ^ ab Shalaby, RA; Selim, MA; Adib, GA; Sabry, Yasser; Khalil, Diaa (2019). "Кремниевая фотоника с двойными вложенными связанными резонаторами". Silicon Photonics XIV . 10923 : 187--193. doi : 10.1117/12.2509661.
  10. ^ ab Ильченко и Мацко. Оптические резонаторы с модами шепчущей галереи — Часть II: Приложения . IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics (12.1, январь 2006 г.).
  11. ^ Вестервельд, WJ; Лейндерс, С.М.; Мюилвейк, премьер-министр; Посо, Дж.; ван ден Дул, TC; Вервей, доктор медицины; Юсефи, М.; Урбах, HP (10 января 2014 г.). «Характеристика интегральных оптических тензодатчиков на основе кремниевых волноводов». Журнал IEEE по избранным темам квантовой электроники . 20 (4): 101. Бибкод : 2014IJSTQ..20..101W. дои : 10.1109/JSTQE.2013.2289992 .
  12. ^ N. Li, E. Timurdogan, CV Poulton, M. Byrd, ES Magden, Z. Su, G. Leake, D Coolbaugh, D. Vermeulen, MR Watts (2016) «Лазер на волокне с эрбием, работающий в диапазоне C, с перестраиваемой длиной волны и высокодобротным настраиваемым внутренним кремниевым микрокольцевым резонатором», Optics Express , том 24, выпуск 20, стр. 22741-22748
  13. ^ Садасиван, Висвас (2014). «QCSE Tuned Embedded Ring Modulator». Журнал Lightwave Technology . 32 (1): 107–114. Bibcode : 2014JLwT...32..107S. doi : 10.1109/JLT.2013.2289324. S2CID  11004491.
  14. ^ Ибрагим и Тарек А.; Гровер, Рохит; Куо, Ли-Чианг; Канакараджу, Субраманиам; Калхун, Линн К.; Хо, Пинг-Тонг (2003). "Полностью оптическое переключение с использованием критически связанного InP микро-трекового резонатора". Integrated Photonics Research . стр. ITuE4. doi :10.1364/IPR.2003.ITuE4. ISBN 978-1-55752-751-6.
  15. ^ А. Ксендзов и И. Лин (2005). «Интегрированные оптические кольцевые резонаторные датчики для обнаружения белков». Optics Letters . 30 (24): 3344–3346. Bibcode : 2005OptL...30.3344K. doi : 10.1364/ol.30.003344. PMID  16389826.
  16. ^ Talebi Fard, Sahba; Grist, Samantha M.; Donzella, Valentina; Schmidt, Shon A.; Flueckiger, Jonas; Wang, Xu; Shi, Wei; Millspaugh, Andrew; Webb, Mitchell; Ratner, Daniel M.; Cheung, Karen C.; Chrostowski, Lukas (2013). "Кремниевые фотонные биосенсоры без меток для использования в клинической диагностике". В Kubby, Joel; Reed, Graham T. (ред.). Silicon Photonics VIII . Vol. 8629. p. 862909. doi :10.1117/12.2005832. S2CID  123382866.
  17. ^ KD Vos; I. Bartolozzi; E. Schacht; P. Bienstman & R. Baets (2007). «Микрокольцевой резонатор «кремний-на-изоляторе» для чувствительного и безметкового биосенсорного измерения». Opt. Express . Том 15, № 12. С. 7610–7615.
  18. ^ Witzens, J.; Hochberg, M. (2011). «Оптическое обнаружение целевой молекулы, индуцированной агрегацией наночастиц с помощью высокодобротных резонаторов». Optics Express . 19 (8): 7034–7061. Bibcode : 2011OExpr..19.7034W. doi : 10.1364/OE.19.007034 . PMID  21503017.
  19. ^ Лин С.; К. Б. Крозье (2013). «Обнаружение частиц и белков с помощью улавливания с использованием оптических микрорезонаторов на чипе». ACS Nano . 7 (2): 1725–1730. doi :10.1021/nn305826j. PMID  23311448.
  20. ^ Донзелла, Валентина; Шервали, Ахмед; Флюкигер, Йонас; Грист, Саманта М.; Фард, Сахба Талеби; Хростовски, Лукас (2015). «Проектирование и изготовление микрокольцевых резонаторов SOI на основе волноводов с решеткой субволновой длины». Optics Express . 23 (4): 4791–5503. Bibcode : 2015OExpr..23.4791D. doi : 10.1364/OE.23.004791 . PMID  25836514.
  21. ^ Fard, Sahba Talebi; Donzella, Valentina; Schmidt, Shon A.; Flueckiger, Jonas; Grist, Samantha M.; Talebi Fard, Pouria; Wu, Yichen; Bojko, Rick J.; Kwok, Ezra; Jaeger, Nicolas AF; Ratner, Daniel M.; Chrostowski, Lukas (2014). "Производительность ультратонких резонаторов на основе SOI для сенсорных приложений". Optics Express . 22 (12): 14166. Bibcode : 2014OExpr..2214166F. doi : 10.1364/OE.22.014166 . PMID  24977515.
  22. ^ Флюкигер, Йонас; Шмидт, Шон; Донзелла, Валентина; Шервали, Ахмед; Ратнер, Дэниел М.; Хростовски, Лукас; Чунг, Карен К. (2016). «Субволновая решетка для улучшенного кольцевого резонатора биосенсора». Optics Express . 24 (14): 15672. Bibcode : 2016OExpr..2415672F. doi : 10.1364/OE.24.015672 . PMID  27410840.
  23. ^ Хасана, Лилик; Нугрохо, Харби Сетьо; Вуландари, Чандра; Мулянти, Буди; Берхануддин, Дилла Дуриха; Харон, Мохамад Хазван; Менон, П. Сустита; г-н Зейн, Ахмад Рифки; Хамида, Ида; Хайрурриджал, Хайрурриджал; Мамат, Ризалман (2020). «Повышенная чувствительность датчиков на основе микрокольцевого резонатора с использованием метода конечных разностей во временной области для определения уровней глюкозы для мониторинга диабета». Прикладные науки . 10 (12): 4191. дои : 10.3390/app10124191 .
  24. ^ Блэр и Чен. Биосенсорное зондирование с резонансным усилением затухающей волны флуоресценции с цилиндрическими оптическими полостями . Прикладная оптика (40.4, февраль 2001 г.).
  25. ^ Гётцингер; Бенсон и Сандогдар. Влияние острого кончика волокна на высокодобротные моды микросферического резонатора . Optics Letters (27.2, январь 2002 г.).
  26. ^ E. Engin; D. Bonneau; C. Natarajan; A. Clark; M. Tanner; R. Hadfield; S. Dorenbos; V. Zwiller; K. Ohira; N. Suzuki; H. Yoshida; N. Iizuka; M. Ezaki; J. O?Brien & M. Thompson (2013). "Генерация пар фотонов в кремниевом микрокольцевом резонаторе с усилением обратного смещения". Optics Express . 21 (23): 27826–27834. arXiv : 1204.4922 . Bibcode : 2013OExpr..2127826E. doi : 10.1364/OE.21.027826. PMID  24514299. S2CID  10147604.
  • Анимация оптического кольцевого резонатора на YouTube
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Optical_ring_resonators&oldid=1237471424"