Полная ширина на половине максимума

В распределении полная ширина на половине максимума ( FWHM ) — это разница между двумя значениями независимой переменной , при которых зависимая переменная равна половине своего максимального значения. Другими словами, это ширина спектральной кривой, измеренная между теми точками на оси Y , которые составляют половину максимальной амплитуды. Половина ширины на половине максимума ( HWHM ) составляет половину FWHM, если функция симметрична. Термин полная длительность на половине максимума (FDHM) предпочтительнее, когда независимой переменной является время .

FWHM применяется к таким явлениям, как длительность импульсных сигналов и спектральная ширина источников, используемых для оптической связи и разрешения спектрометров . Условное обозначение «ширина», означающее «половина максимума», также широко используется в обработке сигналов для определения полосы пропускания как «ширины частотного диапазона, в котором ослабляется менее половины мощности сигнала», т. е. мощность составляет по крайней мере половину от максимума. В терминах обработки сигналов это не более −3  дБ ослабления, называемого точкой половинной мощности или, более конкретно, полосой пропускания половинной мощности . Когда точка половинной мощности применяется к ширине луча антенны , она называется шириной луча половинной мощности .

Если рассматриваемая функция является плотностью нормального распределения вида где σ — стандартное отклонение , а x ₀ — ожидаемое значение , то соотношение между FWHM и стандартным отклонением следующее ^[1] FWHM не зависит от ожидаемого значения x ₀ ; оно инвариантно относительно сдвигов. Площадь внутри этой FWHM составляет приблизительно 76% от общей площади под функцией.$${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left[-{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]}$$$${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2{\sqrt {2\ln 2}}\;\sigma \approx 2.355\;\sigma .}$$

В спектроскопии обычно используется половина ширины на половине максимума (здесь γ ), HWHM. Например, распределение Лоренца/Коши высоты ⁠1/πγ⁠ можно определить как$${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\pi \gamma \left[1+\left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)^{2}\right]}}\quad {\text{ и }}\quad \mathrm {FWHM} =2\gamma .}$$

Другая важная функция распределения, связанная с солитонами в оптике , — гиперболический секанс : Любой транслирующий элемент был опущен, поскольку он не влияет на FWHM. Для этого импульса имеем: где arcsch — обратный гиперболический секанс .$${\displaystyle f(x)=\operatorname {sech} \left({\frac {x}{X}}\right).}$$$${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2\operatorname {arcsch} \left({\tfrac {1}{2}}\right)X=2\ln(2+{\sqrt {3}})\;X\approx 2.634\;X}$$

• Гауссова функция
• Частота среза
• Пространственное разрешение

•  В этой статье использованы материалы из общедоступного федерального стандарта 1037C. Администрация общих служб . Архивировано из оригинала 2022-01-22.

• FWHM в Wolfram Mathworld

Эта статья по прикладной математике – заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е