Банг-бах контроль
В теории управления релейный регулятор ( гистерезис , двухшаговый или двухпозиционный регулятор ) — это регулятор обратной связи , который резко переключается между двумя состояниями. Эти регуляторы могут быть реализованы в виде любого элемента, обеспечивающего гистерезис . Они часто используются для управления установкой, которая принимает двоичный входной сигнал, например, печью, которая либо полностью включена, либо полностью выключена. Наиболее распространенные бытовые термостаты — релейные регуляторы. Шаговая функция Хевисайда в ее дискретной форме является примером релейного управляющего сигнала. Из-за прерывистого управляющего сигнала системы, включающие релейные регуляторы, являются системами с переменной структурой , а релейные регуляторы, таким образом, являются регуляторами с переменной структурой.
Быстрые решения в оптимальном управлении
В задачах оптимального управления иногда бывает так, что управление ограничено пределами между нижней и верхней границей. Если оптимальное управление переключается с одного экстремума на другой (т. е. строго никогда не находится между границами), то такое управление называется решением bang-bang.
Реверсивное управление часто возникает в задачах минимального времени. Например, если требуется, чтобы автомобиль, стартующий из состояния покоя, прибыл в определенное положение впереди автомобиля за кратчайшее время, решение состоит в том, чтобы применить максимальное ускорение до уникальной точки переключения , а затем применить максимальное торможение, чтобы остановиться точно в желаемом положении.
Знакомый повседневный пример — доведение воды до кипения за кратчайшее время, что достигается путем подачи полного тепла, а затем выключения, когда вода закипит. Примером замкнутого контура для бытовых нужд является большинство термостатов, в которых нагревательный элемент или компрессор кондиционера либо работает, либо нет, в зависимости от того, выше или ниже измеренная температура заданного значения.
Решения типа «бэнг-бэнг» возникают также, когда гамильтониан линеен по управляющей переменной; применение принципа минимума или максимума Понтрягина тогда приведет к перемещению управления к его верхней или нижней границе в зависимости от знака коэффициента при u в гамильтониане. [1]
Подводя итог, можно сказать, что в некоторых случаях релейное управление на самом деле является оптимальным , хотя его также часто применяют из-за простоты или удобства.
Практические последствия релейного контроля
С математической или вычислительной точки зрения проблем может и не быть, но физическая реализация систем релейного управления порождает ряд сложностей.
Во-первых, в зависимости от ширины зазора гистерезиса и инерции процесса, будет колебаться сигнал ошибки вокруг желаемого значения уставки (например, температуры), часто пилообразной формы. Комнатная температура может стать некомфортной непосредственно перед следующим событием включения. С другой стороны, узкий зазор гистерезиса приведет к частому включению/выключению, что часто нежелательно (например, газовый нагреватель с электрическим зажиганием).
Во-вторых, начало ступенчатой функции может повлечь за собой, например, высокий электрический ток и/или внезапное нагревание и расширение металлических сосудов, что в конечном итоге приводит к усталости металла или другим эффектам износа. По возможности, непрерывное управление, например, в ПИД-регулировании , позволит избежать проблем, вызванных быстрыми переходами состояний, которые являются следствием управления bang-bang.
Широтно-импульсная модуляция
ПИД-регулятор может посылать сигналы управления широтно-импульсной модуляцией , которые уменьшают переключение двигателей, соленоидов и т. д., устанавливая «минимальное время включения» и «минимальное время выключения». [2]
Смотрите также
Ссылки
- ^ Камьен, Мортон И.; Шварц, Нэнси Л. (1991). «Прерывистое и реверберационное управление». Динамическая оптимизация: дисперсионное исчисление и оптимальное управление в экономике и менеджменте (второе изд.). Амстердам: Северная Голландия. С. 202–208. ISBN 0-444-01609-0. Архивировано из оригинала 2022-01-25 . Получено 2022-01-25 .
- ^ [1] Руководство пользователя Honeywell | Руководство по проектированию системы контроллера завода Excel 15 W7760C.
Дальнейшее чтение
- Артштейн, Цви (1980). «Дискретные и непрерывные пространства bang-bang и лицевые пространства, или: Ищите крайние точки». Обзор SIAM . 22 (2): 172–185. doi :10.1137/1022026. JSTOR 2029960. MR 0564562.
- Flugge-Lotz, Irmgard (1953). Прерывистое автоматическое управление . Princeton University Press. ISBN 9780691653259.
- Hermes, Henry; LaSalle, Joseph P. (1969). Функциональный анализ и оптимальное по времени управление . Математика в науке и технике. Т. 56. Нью-Йорк — Лондон: Academic Press. С. viii+136. MR 0420366.
- Клуванек, Игорь ; Ноулз, Грег (1976). Векторные меры и системы управления . North-Holland Mathematics Studies. Т. 20. Нью-Йорк: North-Holland Publishing Co. стр. ix+180. MR 0499068.
- Rolewicz, Stefan (1987). Функциональный анализ и теория управления: Линейные системы . Математика и ее приложения (Восточноевропейская серия). Том 29 (Перевод с польского под ред. Эвы Беднарчук). Дордрехт; Варшава: D. Reidel Publishing Co.; PWN — Польские научные издательства. С. xvi+524. ISBN 90-277-2186-6. MR 0920371. OCLC 13064804.
- Зоннеборн, Л.; Ван Флек, Ф. (1965). «Принцип ретрансляции для линейных систем управления». SIAM J. Control . 2 : 151–159.
