Равномерная антипризматическая призма

Набор однородных антипризматических призм
Тип	Призматический однородный 4-многогранник
Символ Шлефли	с{2, п }×{}
Диаграмма Коксетера
Клетки	2 p -угольные антипризмы , 2 p -угольные призмы и 2 p треугольные призмы
Лица	4 п {3} , 4 п {4} и 4 { п }
Края	10 п.
Вершины	4 стр.
Вершинная фигура	Трапециевидная пирамида
Группа симметрии	[2 п ,2 + ,2], порядок 8 п [( п ,2) + ,2], порядок 4 п
Характеристики	выпуклый, если основание выпуклое

В 4-мерной геометрии однородная антипризматическая призма или антидуопризма — это однородный 4-многогранник с двумя однородными ячейками антипризмы в двух параллельных 3-пространственных гиперплоскостях , соединенных однородными ячейками призм между парами граней. Симметрия p -угольной антипризматической призмы — [2 p ,2 ⁺ ,2], порядок 8 p .

P -угольная антипризматическая призма или p-угольная антидуопризма имеет 2 p -угольные антипризмы , 2 p -угольные призмы и 2p треугольные призматические ячейки. Она имеет 4 p равносторонних треугольника , 4 p квадрата и 4 правильных p -угольника . Она имеет 10 p ребер и 4 p вершин.

Пример 15-угольной антипризматической призмы

Диаграмма Шлегеля

Сеть

Существует бесконечный ряд выпуклых однородных антипризматических призм, начиная с двуугольной антипризматической призмы — тетраэдрической призмы , в которой две тетраэдрические ячейки вырождены в квадраты. Треугольная антипризматическая призма — первая невырожденная форма, которая также является октаэдрической призмой . Остальные — уникальные однородные 4-многогранники.

Выпуклые p -угольные антипризматические призмы

Имя	с{2,2}×{}	с{2,3}×{}	с{2,4}×{}	с{2,5}×{}	с{2,6}×{}	с{2,7}×{}	с{2,8}×{}	с{2,п}×{}
Диаграмма Коксетера
Изображение
Вершинная фигура
Клетки	2 с{2,2} (2) {2}×{}= {4} 4 {3}×{}	2 с{2,3} 2 {3}×{} 6 {3}×{}	2 с{2,4} 2 {4}×{} 8 {3}×{}	2 с{2,5} 2 {5}×{} 10 {3}×{}	2 с{2,6} 2 {6}×{} 12 {3}×{}	2 с{2,7} 2 {7}×{} 14 {3}×{}	2 с{2,8} 2 {8}×{} 16 {3}×{}	2 с{2,п} 2 {п}×{} 2 п {3}×{}
Сеть

Существуют также звездные формы, следующие за набором звездных антипризм , начиная с пентаграммы {5/2}:

Имя	Диаграмма Коксетера	Клетки	Изображение	Сеть
Пентаграммная антипризматическая призма 5/2 антидуопризма		2 пентаграммные антипризмы 2 пентаграммные призмы 10 треугольных призм
Пентаграммная скрещенная антипризматическая призма 5/3 антидуопризма		2 пентаграммные скрещенные антипризмы 2 пентаграммные призмы 10 треугольных призм
...

Квадратная антипризматическая призма
Тип	Призматический однородный 4-многогранник
Символ Шлефли	с{2,4}х{}
Коксетер-Дынкин
Клетки	2 ( 3.3.3.4 ) 8 ( 3.4.4 ) 2 4.4.4
Лица	16 {3} , 20 {4}
Края	40
Вершины	16
Вершинная фигура	Трапециевидная пирамида
Группа симметрии	[(4,2) + ,2], порядок 16 [8,2 + ,2], порядок 32
Характеристики	выпуклый

Квадратная антипризматическая призма или квадратная антидуопризма — это выпуклый однородный 4-многогранник . Он образован двумя параллельными квадратными антипризмами , соединенными кубами и треугольными призмами. Симметрия квадратной антипризматической призмы — [8,2 ⁺ ,2], порядок 32. Она имеет 16 треугольных , 16 квадратных и 4 квадратных граней. Она имеет 40 ребер и 16 вершин.

Квадратная антипризматическая призма

Диаграмма Шлегеля

Сеть

Пятиугольная антипризматическая призма
Тип	Призматический однородный 4-многогранник
Символ Шлефли	с{2,5}х{}
Коксетер-Дынкин
Клетки	2 ( 3.3.3.5 ) 10 ( 3.4.4 ) 2 ( 4.4.5 )
Лица	20 {3} , 20 {4} , 4 {5}
Края	50
Вершины	20
Вершинная фигура	Трапециевидная пирамида
Группа симметрии	[(5,2) + ,2], порядок 20 [10,2 + ,2], порядок 40
Характеристики	выпуклый

Пятиугольная антипризматическая призма или пятиугольная антидуопризма — это выпуклый однородный 4-мерный многогранник . Он образован двумя параллельными пятиугольными антипризмами , соединенными кубами и треугольными призмами. Симметрия пятиугольной антипризматической призмы — [10,2 ⁺ ,2], порядок 40. Она имеет 20 треугольных , 20 квадратных и 4 пятиугольных грани. Она имеет 50 ребер и 20 вершин.

Пятиугольная антипризматическая призма

Диаграмма Шлегеля

Сеть

Шестиугольная антипризматическая призма
Тип	Призматический однородный 4-многогранник
Символ Шлефли	с{2,6}х{}
Коксетер-Дынкин
Клетки	2 ( 3.3.3.6 ) 12 ( 3.4.4 ) 2 ( 4.4.6 )
Лица	24 {3} , 24 {4} , 4 {6}
Края	60
Вершины	24
Вершинная фигура	Трапециевидная пирамида
Группа симметрии	[(2,6) + ,2], порядок 24 [12,2 + ,2], порядок 48
Характеристики	выпуклый

Шестиугольная антипризматическая призма или шестиугольная антидуопризма — это выпуклый однородный 4-мерный многогранник . Он образован двумя параллельными шестиугольными антипризмами , соединенными кубами и треугольными призмами. Симметрия шестиугольной антипризматической призмы — [12,2 ⁺ ,2], порядок 48. Она имеет 24 треугольных , 24 квадратных и 4 шестиугольных грани. Она имеет 60 ребер и 24 вершины.

Шестиугольная антипризматическая призма

Диаграмма Шлегеля

Сеть

Семиугольная антипризматическая призма
Тип	Призматический однородный 4-многогранник
Символ Шлефли	с{2,7}×{}
Коксетер-Дынкин
Клетки	2 ( 3.3.3.7 ) 14 ( 3.4.4 ) 2 ( 4.4.7 )
Лица	28 {3} , 28 {4} , 4 {7}
Края	70
Вершины	28
Вершинная фигура	Трапециевидная пирамида
Группа симметрии	[(7,2) + ,2], порядок 28 [14,2 + ,2], порядок 56
Характеристики	выпуклый

Семиугольная антипризматическая призма или семиугольная антидуопризма — это выпуклый однородный 4-мерный многогранник . Он образован двумя параллельными семиугольными антипризмами, соединенными кубами и треугольными призмами . Симметрия семиугольной антипризматической призмы — [14,2 ⁺ ,2], порядок 56. Она имеет 28 треугольных , 28 квадратных и 4 семиугольных грани. Она имеет 70 ребер и 28 вершин.

Семиугольная антипризматическая призма

Диаграмма Шлегеля

Сеть

Восьмиугольная антипризматическая призма
Тип	Призматический однородный 4-многогранник
Символ Шлефли	с{2,8}×{}
Коксетер-Дынкин
Клетки	2 ( 3.3.3.8 ) 16 ( 3.4.4 ) 2 ( 4.4.8 )
Лица	32 {3} , 32 {4} , 4 {8}
Края	80
Вершины	32
Вершинная фигура	Трапециевидная пирамида
Группа симметрии	[(8,2) + ,2], порядок 32 [16,2 + ,2], порядок 64
Характеристики	выпуклый

Восьмиугольная антипризматическая призма или восьмиугольная антидуопризма — это выпуклый однородный 4- мерный многогранник. Он образован двумя параллельными восьмиугольными антипризмами, соединенными кубами и треугольными призмами. Симметрия восьмиугольной антипризматической призмы — [16,2 ⁺ ,2], порядок 64. Она имеет 32 треугольные , 32 квадратные и 4 восьмиугольные грани. Она имеет 80 ребер и 32 вершины.

Восьмиугольная антипризматическая призма

Диаграмма Шлегеля

Сеть

• Дуопризма

• Джон Х. Конвей , Хайди Берджил, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (глава 26)
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)

• 6. Выпуклая однородная призматическая полихора, Георгий Ольшевский.