Николо Тарталья

Тарталья
Рожденный	1499/1500 Брешиа , Венецианская Республика
Умер	13 декабря 1557 г. Венеция , Венецианская Республика
Национальность	итальянский
Известный	Формула Кардано–Тартальи Ранние исследования баллистики Треугольник Тартальи Теория артиллерии
Академическое образование
Научные консультанты	самоучка под влиянием Аль-Хорезми и Эвклида
Академическая работа
Известные студенты	Остилио Риччи [1]

Николо , известный как Тарталья ( итал. [tarˈtaʎʎa] ; 1499/1500 — 13 декабря 1557), был итальянским математиком , инженером (проектировал фортификации), геодезистом ( топографии , искал наилучшие средства обороны или нападения) и бухгалтером из тогдашней Венецианской республики . Он опубликовал много книг, включая первые итальянские переводы Архимеда и Евклида , а также признанный сборник математических сочинений . Тарталья был первым, кто применил математику к исследованию траекторий пушечных ядер, известному как баллистика , в своей Nova Scientia ( Новая наука , 1537); его работа позже была частично подтверждена и частично заменена исследованиями Галилея о падающих телах . Он также опубликовал трактат о подъеме затонувших кораблей.

Николо родился в Брешии , сын Микеле, гонца, который ездил в соседние города, чтобы доставлять почту. В 1506 году Микеле был убит грабителями, а Николо, его двое братьев и сестер, а также его мать остались в нищете. Николо пережил еще одну трагедию в 1512 году, когда войска короля Людовика XII вторглись в Брешию во время войны Камбрейской лиги против Венеции . Ополчение Брешии защищало свой город в течение семи дней. Когда французы наконец прорвались, они отомстили, устроив резню жителей Брешии. К концу битвы было убито более 45 000 жителей. Во время резни Николо и его семья искали убежища в местном соборе. Но ворвались французы, и солдат рассек челюсть и небо Николо саблей и оставил его умирать. Его мать выходила его, но у мальчика остался дефект речи, из-за чего его прозвали «Тарталья» («заика»). После этого он никогда не брился и отрастил бороду, чтобы скрыть шрамы. ^[2]

Его фамилия при рождении, если таковая имеется, оспаривается. Некоторые источники называют его « Никколо Фонтана », но другие утверждают, что единственным подтверждением этого является завещание, в котором он назвал своего брата, Дзуампьеро Фонтана, наследником, и указывают, что это не означает, что у него была та же фамилия.

Биограф Тартальи Арнольдо Мазотти пишет:

В возрасте около четырнадцати лет он [Тарталья] отправился к Мастеру Франческо, чтобы научиться писать алфавит; но к тому времени, как он достиг «к», он уже не мог платить учителю. «С того дня», — писал он позже в трогательном автобиографическом очерке, — «я больше не возвращался к учителю, но продолжал трудиться сам по себе над трудами мертвецов, сопровождаемый только дочерью бедности, которая называется трудолюбием» ( Quesiti , кн. VI, вопрос 8). ^[3]

Тарталья переехал в Верону около 1517 года, затем в Венецию в 1534 году, крупный европейский торговый узел и один из великих центров итальянского Возрождения того времени. Также важно место Венеции на переднем крае европейской печатной культуры в шестнадцатом веке, что делало ранние печатные тексты доступными даже для бедных ученых, если они были достаточно мотивированы или имели хорошие связи — Тарталья знал о работе Архимеда о квадратуре параболы, например, из латинского издания Гуарико 1503 года, которое он нашел «в руках продавца колбасы в Вероне в 1531 году» ( in mano di un salzizaro in Verona, l'anno 1531 по его словам). ^[4] Математика Тартальи также находится под влиянием трудов средневекового исламского ученого Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми из латинских переводов 12-го века, которые стали доступны в Европе. ^[5]

Тарталья зарабатывал на жизнь преподаванием практической математики в школах, где использовали счеты , и зарабатывал гроши там, где мог:

Этот замечательный человек [Тарталья] был самоучкой и учителем математики, который продавал математические советы артиллеристам и архитекторам по десять пенсов за вопрос и был вынужден судиться со своими клиентами, когда они дали ему изношенный плащ за его лекции по Евклиду вместо согласованной платы. ^[6]

Он умер в Венеции.

«Nova Scientia» (1537) была первой опубликованной работой Тартальи, которую Маттео Валлериани описал так:

... один из самых фундаментальных трудов по механике эпохи Возрождения, действительно первый, который преобразовал аспекты практических знаний, накопленных ранними современными артиллеристами, в теоретическую и математическую основу. ^[7]

Тогдашняя доминирующая аристотелевская физика предпочитала такие категории, как «тяжелый», «естественный» и «жестокий», для описания движения, в целом избегая математических объяснений. Тарталья вывел математические модели на передний план, «выпотрошив аристотелевские термины движения снаряда», по словам Мэри Дж. Хеннингер-Фосс. ^[8] Одним из его открытий было то, что максимальная дальность полета снаряда достигалась при направлении пушки под углом 45° к горизонту.

Модель Тартальи для полета пушечного ядра заключалась в том, что оно вылетало из пушки по прямой линии, затем через некоторое время начинало дугу к земле по круговой траектории, а затем, наконец, падало по другой прямой линии прямо к земле. ^[9] В конце второй книги «Nova Scientia » Тарталья предлагает найти длину этого начального прямолинейного пути для снаряда, выпущенного под углом 45°, прибегая к рассуждению в стиле Евклида, но с числами, привязанными к отрезкам линий и площадям, и в конечном итоге переходит к алгебраическому поиску искомой величины ( procederemo per algebra по его словам). ^[10]

Мэри Дж. Хеннингер-Фосс отмечает, что «работа Тартальи по военной науке имела огромное распространение по всей Европе», став справочным пособием для обычных артиллеристов в XVIII веке, иногда через неатрибутивные переводы. Он также оказал влияние на Галилея, который владел «богато аннотированными» копиями его работ по баллистике, когда он приступил к решению проблемы снаряда раз и навсегда. ^[11]

Работы Архимеда начали изучаться за пределами университетов во времена Тартальи как пример представления о том, что математика является ключом к пониманию физики, Федериго Коммандино отразил это представление, когда сказал в 1558 году, что «в отношении геометрии никто в здравом уме не мог бы отрицать, что Архимед был неким богом». ^[12] Тарталья опубликовал 71-страничное латинское издание Архимеда в 1543 году, Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi, содержащее работы Архимеда о параболе, окружности, центрах тяжести и плавающих телах. Гуарико опубликовал латинские издания первых двух в 1503 году, но работы о центрах тяжести и плавающих телах ранее не публиковались. Тарталья опубликовал итальянские версии некоторых текстов Архимеда позже в жизни, его душеприказчик продолжал публиковать его переводы после его смерти. Галилей, вероятно, узнал о работе Архимеда через эти широко распространенные издания. ^[13]

Итальянское издание Евклида Тартальи в 1543 году, Euclide Megarense philosopho, было особенно значимым как первый перевод «Начал» на любой современный европейский язык. В течение двух столетий Евклида учили по двум латинским переводам, взятым из арабского источника; они содержали ошибки в Книге V, теории пропорции Евдокса , что делало ее непригодной для использования. Издание Тартальи было основано на латинском переводе Замберти неискаженного греческого текста и правильно передало Книгу V. Он также написал первый современный и полезный комментарий к теории. ^[14] Эта работа выдержала множество изданий в шестнадцатом веке и помогла распространить знания о математике среди неакадемической, но все более информированной грамотной и умеющей считать публики в Италии. Теория стала важным инструментом для Галилея , как и для Архимеда .

Тарталья был примером и в конечном итоге превзошел традицию абако, которая процветала в Италии с двенадцатого века, традицию конкретной коммерческой математики, преподаваемой в школах абака, поддерживаемых общинами торговцев. Такие мастера абако , как Тарталья, преподавали не с помощью абака, а с помощью бумаги и ручки, внедряя алгоритмы того типа, который можно найти в начальных школах сегодня.

Шедевром Тартальи был « General Trattato di Numeri et Misure» ( «Общий трактат о числе и мере» ) ^[15] , 1500-страничная энциклопедия в шести частях, написанная на венецианском диалекте, первые три из которых вышли в 1556 году, примерно в то время, когда Тарталья умер, а последние три были опубликованы посмертно его литературным душеприказчиком и издателем Курцио Трояно в 1560 году. Дэвид Юджин Смит писал об « General Trattato» следующее:

лучший трактат по арифметике, который появился в Италии в его столетии, содержащий очень полное обсуждение числовых операций и коммерческих правил итальянских арифметиков. Жизнь народа, обычаи торговцев и усилия по улучшению арифметики в 16 веке - все это изложено в этой замечательной работе. ^[16]

Часть I состоит из 554 страниц и представляет собой по сути коммерческую арифметику, охватывающую такие темы, как основные операции со сложными валютами дня (дукаты, сольди, пиццолли и т. д.), обмен валют, расчет процентов и раздел прибыли в совместных компаниях. Книга изобилует отработанными примерами с большим акцентом на методах и правилах (то есть алгоритмах), все готово к использованию практически как есть. ^[17]

Во второй части рассматриваются более общие арифметические задачи, включая прогрессии, степени, биномиальные разложения, треугольник Тартальи (также известный как «треугольник Паскаля»), вычисления с корнями и пропорции/дроби. ^[18]

Часть IV посвящена треугольникам, правильным многоугольникам, Платоновым телам и архимедовым темам, таким как квадратура круга и описание цилиндра вокруг сферы. ^[19]

Тарталья был специалистом по биномиальным разложениям и включил множество примеров в Часть II Общего трактата , один из которых содержал подробное объяснение того, как вычислять слагаемые , включая соответствующие биномиальные коэффициенты . ^[20]${\displaystyle (6+4)^{7}}$

Тарталья знал о треугольнике Паскаля за сто лет до Паскаля, как показано на этом изображении из General Trattato . Его примеры являются числовыми, но он думает об этом геометрически, горизонтальная линия в верхней части треугольника разбивается на два сегмента и , где точка является вершиной треугольника. Биномиальные разложения сводятся к взятию показателей степеней по мере продвижения вниз по треугольнику. Символы вдоль внешней стороны представляют мощности на этой ранней стадии алгебраической нотации: , и так далее. Он явно пишет о правиле аддитивного образования, что (например) соседние 15 и 20 в пятой строке дают в сумме 35, которое появляется под ними в шестой строке. ^[21]${\displaystyle ab}$${\displaystyle ac}$${\displaystyle cb}$${\displaystyle с}$${\displaystyle (ac+cb)^{n}}$${\displaystyle n=2,3,4,\cdots}$${\displaystyle ce=2,cu=3,ce.ce=4}$

Тарталья, пожалуй, наиболее известен сегодня своими конфликтами с Джероламо Кардано . В 1539 году Кардано уговорил Тарталью раскрыть свое решение кубических уравнений , пообещав не публиковать их. Тарталья раскрыл секреты решений трех различных форм кубического уравнения в стихах. ^[22] Несколько лет спустя Кардано случайно увидел неопубликованную работу Сципиона дель Ферро , который независимо придумал то же решение, что и Тарталья. (Тарталья ранее был оспорен учеником дель Ферро Фиоре, который дал Тарталье понять, что решение существует.) ^[23]

Поскольку неопубликованная работа была датирована раньше, чем работа Тартальи, Кардано решил, что его обещание может быть нарушено, и включил решение Тартальи в свою следующую публикацию. Несмотря на то, что Кардано приписал свое открытие, Тарталья был крайне расстроен, и в результате между ним и учеником Кардано, Людовико Феррари , состоялся знаменитый публичный матч-вызов. Однако широко распространенные истории о том, что Тарталья посвятил остаток своей жизни разрушению Кардано, по-видимому, полностью сфабрикованы. ^[24] Математические историки теперь приписывают как Кардано, так и Тарталье формулу для решения кубических уравнений, называя ее « формулой Кардано–Тартальи ».

Тарталья был выдающимся вычислителем и мастером стереометрии. В части IV « Общего трактата» он показывает на примере, как вычислить высоту пирамиды на треугольном основании, то есть на неправильном тетраэдре. ^[25]

Основание пирамиды представляет собой треугольник bcd со сторонами 13-14-15 , а ребра, восходящие к вершине a из точек b , c и d, имеют соответственно длины 20, 18 и 16. Треугольник основания bcd разбивается на треугольники 5-12-13 и 9-12-15, если опустить перпендикуляр из точки d на сторону bc . Он приступает к возведению треугольника в плоскости, перпендикулярной прямой bc через вершину пирамиды, точку a , вычисляя все три стороны этого треугольника и отмечая, что его высота является высотой пирамиды. На последнем шаге он применяет то, что составляет эту формулу для высоты h треугольника в терминах его сторон p , q , r (высота от стороны p до его противоположной вершины):

${\displaystyle h^{2}=r^{2}-\left({\frac {p^{2}+r^{2}-q^{2}}{2p}}\right)^{2},}$

формула, выведенная из закона косинусов (хотя он не приводит никаких обоснований в этом разделе Общего трактата ).

Тарталья отбрасывает одну цифру в начале расчета, принимая ⁠305+31/49⁠ как ⁠305+3/49⁠ , но его метод верен. Окончательный (правильный) ответ:

${\displaystyle {\text{height of pyramid}}={\sqrt {240{\tfrac {615}{3136}}}}.}$

Отсюда легко получить объем пирамиды, хотя Тарталья его не приводит:

${\displaystyle {\begin{aligned}V&={\tfrac {1}{3}}\times {\text{base}}\times {\text{height}}\\&={\tfrac {1}{3}}\times {\text{Area}}(\triangle bcd)\times {\text{height}}\\&={\tfrac {1}{3}}\times 84\times {\sqrt {240{\tfrac {615}{3136}}}}\\&\approx 433.9513222\end{aligned}}}$

Симон Стевин изобрел десятичные дроби позже, в шестнадцатом веке, поэтому приближение было бы чуждо Тарталье, который всегда использовал дроби. Его подход в некотором смысле является современным, предлагая на примере алгоритм для вычисления высоты неправильных тетраэдров, но (как обычно) он не дает явной общей формулы.

• Тарталья, Никколо, General Trattato di Numeri et Misure, Часть I (Венеция, 1556 г.)
• Тарталья, Никколо, General Trattato di Numeri et Misure, Часть II (Венеция, 1556 г.)
• Тарталья, Никколо, General Trattato di Numeri et Misure, Часть III (Венеция, 1556 г.)
• Тарталья, Никколо, General Trattato di Numeri et Misure, Часть IV (Венеция, 1560 г.)
• Тарталья, Никколо, General Trattato di Numeri et Misure, Часть V (Венеция, 1560 г.)
• Тарталья, Никколо, General Trattato di Numeri et Misure, Часть VI (Венеция, 1560 г.)

• Чисхолм, Хью , изд. (1911). «Тарталья, Никколо»  . Британская энциклопедия . Том. 26 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета.
• Клэгетт, Маршалл (1982). «Вильгельм Мёрбеке: переводчик Архимеда». Труды Американского философского общества . 126 (5): 356–366 ..
• Хеннингер-Фосс, Мэри Дж. (июль 2002 г.). «Как «новая наука» пушек потрясла Аристотелевский космос». Журнал истории идей . 63 (3): 371– 397. doi :10.1353/jhi.2002.0029. S2CID  170464547.
• Herbermann, Charles, ed. (1913). "Николо Тарталья"  . Католическая энциклопедия . Нью-Йорк: Robert Appleton Company.
• Чарльз Хаттон (1815). «Тарталья или Тарталья (Николас)». Философско-математический словарь . Напечатано для автора. С. 482.
• Кац, Виктор Дж. (1998), История математики: Введение (2-е изд.), Чтение: Addison Wesley Longman, ISBN 0-321-01618-1.
• Malet, Antoni (2012). «Лебединая песня Евклида: элементы Евклида в ранней современной Европе». В Olmos, Paula (ред.). Греческая наука в долгосрочной перспективе: очерки греческой научной традиции (4 в. до н. э. — 17 в. н. э.) . Cambridge Scholars Publishing. стр.  205–234 . ISBN 978-1-4438-3775-0..
• Masotti, Arnoldo (1970). "Никколо Тарталья". В Gillispie, Charles (ред.). Dictionary of Scientific Biography . Нью-Йорк: Scribner и Американский совет научных обществ.
• Смит, Д.Э. (1958), История математики , т. I, Нью-Йорк: Dover Publications, ISBN 0-486-20429-4.
• Стратерн, Пол (2013), Венецианцы , Нью-Йорк, Нью-Йорк: Pegasus Books.
• Тарталья, Никколо (1543). Опера Архимеда Сиракузского «Философия и гениальная математика». Венеция.
• Тарталья, Никколо (1543). Евклид Мегарский философ. Венеция.
• Тарталья, Никколо (1556–1560), Генерал Тратато ди Нумери и Мизуре , Венеция: Куртио Трояно.
• Валлериани, Маттео (2013), Металлургия, баллистика и эпистемические приборы: Новая наука Николо Тартальи , Берлин: Издание с открытым доступом / Исследовательская библиотека Макса Планка, ISBN 978-3-8442-5258-3.
• Зильсель, Эдгар (2000), Равен, Дидерик; Крон, Вольфганг; Коэн, Роберт С. (ред.), Социальные истоки современной науки , Springer Netherlands, ISBN 0-7923-6457-0.

• Валлериани, Маттео, Металлургия, баллистика и эпистемические инструменты: Новая наука Николо Тартальи

• История сегодня Архивировано 22 января 2012 г. в Wayback Machine
• Проект Галилео
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Николо Тарталья», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
• Труд (и поэзия) Тартальи о решении кубического уравнения при сходимости
• La Nova Scientia (Венеция, 1550 г.)