Морфологический скелет

В цифровой обработке изображений морфологический скелет — это скелетное (или медиально-осевое ) представление формы или бинарного изображения , вычисленное с помощью морфологических операторов .

Морфологические скелеты бывают двух видов:

• Те, которые определяются с помощью морфологических отверстий , из которых может быть восстановлена ​​первоначальная форма,
• Те, которые вычисляются с помощью преобразования «попал или промахнулся» , сохраняющего топологию формы .

В (Lantuéjoul 1977) ^[1] Лантюэжуль вывел следующую морфологическую формулу для скелета непрерывного бинарного изображения :${\displaystyle X\subset \mathbb {R} ^{2}}$

${\displaystyle S(X)=\bigcup _{\rho >0}\bigcap _{\mu >0}\left[(X\ominus \rho B) - (X\ominus \rho B)\circ \mu {\overline {B}}\right]}$,

где и — морфологическая эрозия и раскрытие соответственно, — открытый шар радиуса , а — замыкание .${\displaystyle \ominus}$${\displaystyle \circ}$${\displaystyle \rho B}$ ${\displaystyle \ро}$${\displaystyle {\overline {B}}}$${\displaystyle Б}$

Пусть , , будет семейством фигур, где B — структурирующий элемент ,${\displaystyle \{nB\}}$${\displaystyle n=0,1,\ldots}$

${\displaystyle nB=\underbrace {B\oplus \cdots \oplus B} _{n{\mbox{ раз}}}}$, и

${\displaystyle 0B=\{o\}}$, где o обозначает начало координат.

Переменная n называется размером структурирующего элемента.

Формула Лантюежуля была дискретизирована следующим образом. Для дискретного бинарного изображения скелет S(X) представляет собой объединение подмножеств скелета , , где:${\displaystyle X\subset \mathbb {Z} ^{2}}$ ${\displaystyle \{S_{n}(X)\}}$${\displaystyle n=0,1,\ldots ,N}$

${\displaystyle S_{n}(X)=(X\ominus nB)-(X\ominus nB)\circ B}$.

Исходную форму X можно восстановить из набора скелетных подмножеств следующим образом:${\displaystyle \{S_{n}(X)\}}$

${\displaystyle X=\bigcup _{n}(S_{n}(X)\oplus nB)}$.

Также могут быть выполнены частичные реконструкции, приводящие к открытым версиям исходной формы:

${\displaystyle \bigcup _{n\geq m}(S_{n}(X)\oplus nB)=X\circ mB}$.

Пусть будет переведенной версией в точку z , то есть .${\displaystyle nB_{z}}$${\displaystyle nB}$${\displaystyle nB_{z}=\{x\in E|xz\in nB\}}$

Фигура с центром в точке z называется максимальным диском в множестве A, если:${\displaystyle nB_{z}}$

• ${\displaystyle nB_{z}\in A}$, и
• если для некоторого целого числа m и некоторой точки y , то .${\displaystyle nB_{z}\subseteq mB_{y}}$${\displaystyle mB_{y}\not \subseteq A}$

Каждое подмножество скелета состоит из центров всех максимальных дисков размера n .${\displaystyle S_{n}(X)}$

Морфологическую скелетизацию можно рассматривать как контролируемый процесс эрозии. Это включает в себя сжатие изображения до тех пор, пока интересующая область не станет шириной в 1 пиксель. Это может обеспечить быструю и точную обработку изображения в другой большой и интенсивной по памяти операции. Отличным примером использования скелетизации на изображении является обработка отпечатков пальцев. Это можно быстро выполнить с помощью bwmorph; встроенной функции Matlab, которая реализует метод скелетизации морфологии на изображении.

Изображение справа показывает, насколько морфология скелета может быть эффективной. Имея частичное изображение, можно извлечь гораздо более полную картину. Правильная предварительная обработка изображения с помощью простого преобразователя оттенков серого Auto Threshold в двоичный код позволит функции скелетизации быстрее истончаться. Более высокий коэффициент контрастности позволит линиям соединяться более точно. Это позволит правильно реконструировать отпечаток пальца.

skelIm = bwmorph(orIm,'skel',Inf); %Функция, используемая для генерации изображений скелетизации 

• Анализ изображений и математическая морфология Жана Серры, ISBN  0-12-637240-3 (1982)
• Анализ изображений и математическая морфология, том 2: Теоретические достижения Жана Серры, ISBN 0-12-637241-1 (1988) 
• Введение в морфологическую обработку изображений Эдварда Р. Догерти, ISBN 0-8194-0845-X (1992) 
• Ч. Лантюэжуль, «Sur le modele de Johnson-Mehl généralisé», Внутренний отчет Центра морфологии. Математика. , Фонтенбло, Франция, 1977 год.
• П. Марагос и Р. В. Шефер, Морфологическое скелетное представление и кодирование двоичных изображений , IEEE Trans. по акустике, речи и обработке сигналов, т. 34, № 5, стр. 1228-1244, октябрь 1986 г.
• Скотт Э. Умбо (2018). Цифровая обработка и анализ изображений, стр. 93-96. CRC Press. ISBN 978-1-4987-6602-9