Младен Бествина

Младен Бествина (родился в 1959) ^[1] — хорватско-американский математик , работающий в области геометрической теории групп . Он является заслуженным профессором кафедры математики в Университете Юты .

Младен Бествина — трёхкратный призер Международной математической олимпиады (две серебряные медали в 1976 и 1978 годах и бронзовая медаль в 1977 году). ^[2] Он получил степень бакалавра наук в 1982 году в Университете Загреба . ^[3] Он получил степень доктора философии по математике в 1984 году в Университете Теннесси под руководством Джона Уолша. ^[4] Он был приглашенным исследователем в Институте перспективных исследований в 1987-88 годах и снова в 1990-91 годах. ^[5] Бествина был преподавателем Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе и присоединился к преподавательскому составу кафедры математики в Университете Юты в 1993 году. ^[6] Он был назначен почетным профессором в Университете Юты в 2008 году. ^[6] Бествина получил стипендию Альфреда П. Слоуна в 1988–89 годах ^{[7] [8]} и Президентскую премию для молодых исследователей в 1988–91 годах. ^[9]

Бествина выступил с приглашенной речью на Международном конгрессе математиков в Пекине в 2002 году ^[10] и прочитал пленарную лекцию на виртуальном ICM 2022. ^[11] Он также прочитал лекцию Унни Намбудири по геометрии и топологии в Чикагском университете . ^[12]

Бествина был членом редколлегии журнала Transactions of the American Mathematical Society ^[13] и ассоциированным редактором журнала Annals of Mathematics . ^[14] В настоящее время он является членом редколлегии журналов Duke Mathematical Journal , ^[15] Geometric and Functional Analysis , ^[16] Geometry and Topology , ^[17] Journal of Topology and Analysis , ^[18] Groups, Geometry and Dynamics , ^[19] Michigan Mathematical Journal , ^[20] Rocky Mountain Journal of Mathematics , ^[21] и Glasnik Matematicki . ^[22]

В 2012 году он стал членом Американского математического общества . ^[23] С 2012 года он является членом-корреспондентом HAZU (Хорватской академии наук и искусств). ^[1]

Монография Бествины 1988 года ^[24] дала абстрактную топологическую характеристику универсальных компактов Менгера во всех измерениях; ранее хорошо понимались только случаи размерности 0 и 1. Джон Уолш написал в рецензии на монографию Бествины: «Эта работа, которая легла в основу докторской диссертации автора в Университете Теннесси , представляет собой монументальный шаг вперед, изменив статус топологической структуры многомерных компактов Менгера с уровня «близкого к полному незнанию» на уровень «полного понимания»» ^{[25] .}

В статье 1992 года Бествина и Фейн получили теорему о сочетании для гиперболических групп . ^[26] Теорема предоставляет набор достаточных условий для того, чтобы объединенные свободные произведения и расширения HNN гиперболических групп снова стали гиперболическими. Теорема о сочетании Бествины–Фейна стала стандартным инструментом в геометрической теории групп и имела множество приложений и обобщений (например, ^{[27] [28] [29] [30]} ).

Бествина и Фейн также дали первую опубликованную трактовку теории Рипса стабильных групповых действий на R -деревьях ( машина Рипса ) ^[31]. В частности, в их статье дано доказательство гипотезы Моргана–Шалена ^[32] о том, что конечно порождённая группа G допускает свободное изометрическое действие на R -дереве тогда и только тогда, когда G является свободным произведением поверхностных групп, свободных групп и свободных абелевых групп .

В статье 1992 года Бествины и Генделя было введено понятие карты железнодорожных путей для представления элементов Out( F _n ) . ^[33] В той же статье они ввели понятие относительного железнодорожного пути и применили методы железнодорожных путей для решения ^[33] гипотезы Скотта , которая гласит, что для любого автоморфизма α конечно порождённой свободной группы F _n фиксированная подгруппа α свободна ранга не более n . С тех пор железнодорожные пути стали стандартным инструментом в изучении алгебраических, геометрических и динамических свойств автоморфизмов свободных групп и подгрупп Out( F _n ). Примеры применения железнодорожных путей включают: теорему Бринкмана ^[34], доказывающую, что для автоморфизма α из F _n группа тора отображения α является гиперболической тогда и только тогда, когда α не имеет периодических классов сопряжённости; теорема Бридсона и Гровса ^[35] о том, что для любого автоморфизма α из F _n группа тора отображения α удовлетворяет квадратичному изопериметрическому неравенству ; доказательство алгоритмической разрешимости проблемы сопряженности для свободных циклических групп; ^[36] и другие.

Бествина, Фейн и Гендель позже доказали, что группа Out( F _n ) удовлетворяет альтернативе Титса , ^{[37] [38]} решив давнюю открытую проблему.

В статье 1997 года ^[39] Бествина и Брэди разработали версию дискретной теории Морса для кубических комплексов и применили ее для изучения свойств гомологической конечности подгрупп прямоугольных групп Артина . В частности, они построили пример группы, которая дает контрпример либо к гипотезе асферичности Уайтхеда , либо к гипотезе Эйленберга-Ганеа , тем самым показывая, что по крайней мере одна из этих гипотез должна быть ложной. Брэди впоследствии использовал их технику теории Морса для построения первого примера конечно представленной подгруппы словесно-гиперболической группы , которая сама не является словесно-гиперболической. ^[40]

• Бествина, Младен, Характеризация k-мерных универсальных компактов Менгера. Мемуары Американского математического общества , т. 71 (1988), № 380
• Бествина, Младен; Фейн, Марк, Ограничение сложности действий симплициальной группы на деревьях. Inventiones Mathematicae , т. 103 (1991), № 3, стр. 449–469
• Бествина, Младен; Месс, Джеффри, Граница отрицательно искривленных групп. Журнал Американского математического общества , т. 4 (1991), № 3, стр. 469–481
• Младен Бествина и Михаэль Гендель, Железнодорожные пути и автоморфизмы свободных групп. Annals of Mathematics (2), т. 135 (1992), № 1, стр. 1–51
• М. Бествина и М. Фейн, Теорема о сочетании для отрицательно искривленных групп. Журнал дифференциальной геометрии , том 35 (1992), стр. 85–101
• М. Бествина и М. Фейн. Стабильные действия групп на вещественных деревьях. Inventiones Mathematicae , т. 121 (1995), № 2, стр. 287–321
• Бествина, Младен и Брэди, Ноэль, Теория Морса и свойства конечности групп. Inventiones Mathematicae , т. 129 (1997), № 3, стр. 445–470
• Младен Бествина, Марк Фейн и Михаэль Гендель. Альтернатива Титса для Out(Fn). I. Динамика экспоненциально растущих автоморфизмов. Annals of Mathematics (2), т. 151 (2000), № 2, стр. 517–623
• Младен Бествина, Марк Фейн и Майкл Гендель. Альтернатива Титса для Out(Fn). II. Теорема типа Колчина. Annals of Mathematics (2), т. 161 (2005), № 1, стр. 1–59
• Бествина, Младен; Букс, Кай-Уве; Маргалит, Дэн, Размерность группы Торелли. Журнал Американского математического общества , т. 23 (2010), № 1, стр. 61–105

• Настоящее дерево
• Группа Артин
• Вых( Ф _н )
• Карта железнодорожных путей
• Карта Псевдо-Аносова
• Группа словесно-гиперболических
• Группа классов картографирования
• Гипотеза Уайтхеда

• Младен Бествина, персональная веб-страница, кафедра математики, Университет Юты