Суммирование Миттаг-Леффлера

В математике суммирование Миттаг-Леффлера — это один из нескольких вариантов метода суммирования Бореля для суммирования возможно расходящихся формальных степенных рядов , введенный Гёстой Миттаг-Леффлером  (1908).

Позволять

${\displaystyle y(z)=\sum _{k=0}^{\infty }y_{k}z^{k}}$

быть формальным степенным рядом по z .

Определить преобразование по${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {B}}_{\alpha }y}$${\displaystyle \scriptstyle y}$

${\displaystyle {\mathcal {B}}_{\alpha }y(t)\equiv \sum _{k=0}^{\infty }{\frac {y_{k}}{\Gamma (1+\alpha k)}}t^{k}}$

Тогда сумма Миттаг-Леффлера y определяется как

${\displaystyle \lim _ {\alpha \rightarrow 0}{\mathcal {B}}_{\alpha }y(z)}$

если каждая сумма сходится и предел существует.

Тесно связанный метод суммирования, также называемый суммированием Миттаг-Леффлера, дается следующим образом (Sansone & Gerretsen 1960). Предположим, что преобразование Бореля сходится к аналитической функции вблизи 0, которая может быть аналитически продолжена вдоль положительной действительной оси до функции, растущей достаточно медленно, чтобы следующий интеграл был хорошо определен (как несобственный интеграл). Тогда сумма Миттаг-Леффлера y задается как${\displaystyle {\mathcal {B}}_{1}y(z)}$

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }e^{-t}{\mathcal {B}}_{\alpha }y(t^{\alpha }z)\,dt}$

При α  = 1 это то же самое, что и суммирование Бореля .

• Распределение Миттаг-Леффлера
• Функция Миттаг-Леффлера
• Теорема Нахбина

Эта статья включает список ссылок , связанных чтений или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Сентябрь 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

• «Метод суммирования Миттаг-Леффлера», Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
• Миттаг-Леффлер, Г. (1908), «Sur la representation arithmétique des fonctions analytiques d'une переменных комплекс», Atti del IV Internazionale dei Matematici (Рим, 6–11 апреля 1908 г.), vol. I, стр.  67–86 , заархивировано из оригинала 24 сентября 2016 г. , получено 2 ноября 2012 г.
• Сансоне, Джованни; Герретсен, Йохан (1960), Лекции по теории функций комплексного переменного. I. Голоморфные функции , П. Нордхофф, Гронинген, MR  0113988