Механизм Майлза-Филлипса

В физической океанографии и механике жидкости механизм Майлза-Филлипса описывает генерацию ветровых волн с плоской поверхности моря двумя различными механизмами. Ветер, дующий над поверхностью, генерирует крошечные вейвлеты . Эти вейвлеты развиваются с течением времени и становятся поверхностными волнами океана, поглощая энергию, передаваемую ветром. Механизм Майлза-Филлипса является физической интерпретацией этих поверхностных волн, генерируемых ветром.
Оба механизма применяются к гравитационно-капиллярным волнам и имеют общее то, что волны генерируются явлением резонанса. Механизм Майлза основан на гипотезе о том, что волны возникают как нестабильность системы море-атмосфера. [1] Механизм Филлипса предполагает, что турбулентные вихри в пограничном слое атмосферы вызывают колебания давления на поверхности моря. [2] Механизм Филлипса, как правило, считается важным на первых стадиях роста волн, тогда как механизм Майлза важен на более поздних стадиях, когда рост волн становится экспоненциальным со временем. [3]

История

Гарольд Джеффрис [4] в 1925 году первым дал правдоподобное объяснение фазового сдвига между поверхностью воды и атмосферным давлением , который может привести к возникновению потока энергии между воздухом и водой. Для роста волн необходимо более высокое давление на наветренной стороне волны по сравнению с подветренной стороной, чтобы создать положительный поток энергии. Используя размерный анализ, Джеффрис показал, что атмосферное давление можно отобразить как п = С ρ а ( У ∞ − С ) 2 ∂ η ∂ х {\displaystyle p=S\rho _{a}(U_{\infty }-C)^{2}{\frac {\partial \eta }{\partial x}}}

где - константа пропорциональности, также называемая коэффициентом защиты, - плотность атмосферы, - скорость ветра, - фазовая скорость волны и - высота свободной поверхности. Нижний индекс используется для обозначения того, что в этой теории не рассматривается пограничный слой. Расширение этого термина давления до переноса энергии дает С {\displaystyle S} ρ а {\displaystyle \rho _{a}} У ∞ {\displaystyle U_{\infty}} С {\displaystyle С} η {\displaystyle \эта} ∞ {\displaystyle \infty} ∂ Э ∂ т = 1 2 ρ ж г С ρ а ( У ∞ − С ) 2 ( а к ) 2 С {\displaystyle {\frac {\partial E}{\partial t}}={\frac {1}{2\rho _{w}g}}S\rho _{a}(U_{\infty }-C)^{2}(ak)^{2}C}

где — плотность воды, — ускорение свободного падения , — амплитуда волны , — волновое число . С помощью этой теории Джеффрис рассчитал коэффициент защиты, равный 0,3, на основе наблюдений за скоростью ветра. ρ ж {\displaystyle \rho _{w}} г {\displaystyle г} а {\displaystyle а} к {\displaystyle к}

В 1956 году [5] Фриц Урселл изучил имеющиеся данные об изменении давления в аэродинамических трубах из нескольких источников и пришел к выводу, что значение , найденное Джеффрисом, было слишком большим. Этот результат заставил Урселла отвергнуть теорию Джеффриса. Работа Урселла также привела к новым достижениям в поиске правдоподобного механизма для волн, генерируемых ветром. Эти достижения привели год спустя к двум новым теоретическим концепциям: механизмам Майлза и Филлипса. С {\displaystyle S}

Теория Майлза

Джон В. Майлз разработал свою теорию в 1957 году [6] для невязкого, несжимаемого воздуха и воды. Он предположил, что воздух может быть выражен как средний сдвиговый поток с переменной высотой над поверхностью. Решая гидродинамические уравнения для связанной системы море-атмосфера, Майлз смог выразить возвышение свободной поверхности как функцию параметров волны и характеристик море-атмосфера как η = а эксп ⁡ [ 1 2 ε β к С ж ( У С ж ) 2 т ] эксп ⁡ [ я ( к х − ω т ) ] {\displaystyle \eta =a\exp \left[{\frac {1}{2}}\varepsilon \beta kC_{w}\left({\frac {U}{C_{w}}}\right)^{2}t\right]\exp[i(kx-\omega t)]}

где , — параметр масштаба, — фазовая скорость свободных гравитационных волн , — скорость ветра и — угловая частота волны. Скорость ветра как функция высоты была найдена путем интегрирования уравнения Орра-Зоммерфельда с предположением о логарифмическом пограничном слое и о том, что в состоянии равновесия течения под поверхностью моря отсутствуют, где — постоянная фон Кармана , — скорость трения , — напряжение Рейнольдса и — длина шероховатости . Кроме того, Майлз определил скорость роста энергии волны для произвольных углов между ветром и волнами, как Майлз определил в своей статье 1957 года, решив невязкую форму уравнения Орра-Зоммерфельда . Он далее расширил свою теорию скорости роста ветровых волн, найдя выражение для безразмерной скорости роста на критической высоте над поверхностью, где скорость ветра равна фазовой скорости гравитационных волн . с частотой волны и амплитудой вертикального поля скорости на критической высоте . Первая производная описывает сдвиг поля скорости ветра, а вторая производная описывает кривизну поля скорости ветра. Этот результат представляет собой классический результат Майлза для роста поверхностных волн. Становится ясно, что без сдвига ветра в атмосфере ( ) результат Майлза неверен, отсюда и название «механизм неустойчивости сдвига». ε = ( ρ а / ρ ж ) {\displaystyle \varepsilon =(\rho _{a}/\rho _{w})} β {\displaystyle \бета} С ж {\displaystyle C_{w}} У {\displaystyle U} ω {\displaystyle \омега} У ( з ) = ты ∗ к бревно ⁡ ( 1 + з з 0 ) {\displaystyle U(z)={\frac {u_{*}}{\kappa }}\log \left(1+{\frac {z}{z_{0}}}\right)} к {\displaystyle \каппа} ты ∗ = ( τ / ρ а ) 1 / 2 {\displaystyle u_{*}=(\тау /\ро _{a})^{1/2}} τ {\displaystyle \тау} з 0 {\displaystyle z_{0}} γ {\displaystyle \гамма} ϕ {\displaystyle \фи} γ = ε β ω ( У С ж потому что ⁡ ϕ ) 2 {\displaystyle \gamma =\varepsilon \beta \omega \left({\frac {U}{C_{w}}}\cos \phi \right)^{2}} γ {\displaystyle \гамма} γ / ε ф {\displaystyle \gamma /\varepsilon f} з с {\displaystyle z_{c}} У {\displaystyle U} С ж {\displaystyle C_{w}} γ ε ф = − π 2 к | χ | 2 ( ∂ 2 У ∂ з 2 ) з = з с ( ∂ У ∂ з ) з = з с {\displaystyle {\frac {\gamma }{\varepsilon f}}=-{\frac {\pi }{2k}}|\chi |^{2}{\frac {\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial z^{2}}}\right)_{z=z_{c}}}{\left({\frac {\partial U}{\partial z}}\right)_{z=z_{c}}}}} ф {\displaystyle f} χ {\displaystyle \чи} з с {\displaystyle z_{c}} У ′ ( з ) {\displaystyle U'(z)} У ″ ( з ) {\displaystyle U''(z)} У ′ ( з ) = 0 {\displaystyle U'(z)=0}

Несмотря на то, что эта теория дает точное описание передачи энергии от ветра к волнам, она также имеет некоторые ограничения.

Входной атмосферный член теории Майлза, интегрированный по всем углам как функция частоты, деленная на частоту спектрального пика . Член был оценен для скоростей ветра 5, 10 и 15 м/с. Параметры для спектра JONSWAP следующие: параметр JONSWAP = 0,01, частота спектрального пика = 0,3 Гц, параметр ширины пика = 0,08 и коэффициент усиления пика = 3,3. С я н ( ф , ϕ ) {\displaystyle S_{in}(f,\phi)} ϕ {\displaystyle \фи} ф {\displaystyle f} ф п {\displaystyle f_{p}} α {\displaystyle \альфа} ф п {\displaystyle f_{p}} σ {\displaystyle \сигма} β г {\displaystyle \beta^{r}}
  • Майлз рассмотрел случай невязкого воздуха и воды, то есть в данном случае эффекты вязкости не учитываются.
  • Воздействие волн на пограничный слой атмосферы не учитывается.
  • В этой теории рассматриваются только случаи линейных эффектов.
  • Теория Майлза предсказывает рост волн при любой скорости ветра, однако наблюдения показывают, что существует минимальная скорость ветра 0,23 м/с [7], прежде чем произойдет рост. [8]

Атмосферная энергия, поступающая от ветра к волнам, представлена ​​как . Снайдер и Кокс [9] (1967) были первыми, кто вывел соотношение для экспериментальной скорости роста из-за атмосферного воздействия, используя экспериментальные данные. Они обнаружили, где скорость ветра, измеренная на высоте 10 метров, и спектр в форме JONSWAP. Спектр JONSWAP представляет собой спектр, основанный на данных, собранных в ходе Совместного проекта по наблюдению за волнами в Северном море, и является вариацией спектра Пирсона-Московица , но затем умноженного на дополнительный пиковый коэффициент усиления С я н {\displaystyle S_{in}} С я н ( ф , ϕ ) = ε β ω ( У 10 С потому что ⁡ ϕ − 1 ) 2 Ф ( ф , ϕ ) {\displaystyle S_{in}(f,\phi )=\varepsilon \beta \omega \left({\frac {U_{10}}{C}}\cos \phi -1\right)^{2}F(f,\phi )} У 10 {\displaystyle U_{10}} Ф ( ф , ϕ ) {\displaystyle F(f,\phi)} β г {\displaystyle \beta^{r}} Ф ( ф ) = α г 2 ( 2 π ) − 4 ф − 5 эксп ⁡ [ − 5 4 ( ф ф п ) − 4 ] ⋅ β эксп ⁡ [ − ( ф − ф п ) 2 2 σ 2 ф п 2 ] {\displaystyle F(f)=\alpha g^{2}(2\pi )^{-4}f^{-5}\exp \left[{-{\frac {5}{4}}\left({\frac {f}{f_{p}}}\right)^{-4}}\right]\cdot \beta ^{\exp \left[{\frac {-(f-f_{p})^{2}}{2\sigma ^{2}f_{p}^{2}}}\right]}}

Теория Филлипса

В то же время, но независимо от Майлза, Оуэн М. Филлипс [10] (1957) разработал свою теорию генерации волн, основанную на резонансе между флуктуирующим полем давления и поверхностными волнами. Основная идея теории Филлипса заключается в том, что этот резонансный механизм заставляет волны расти, когда длина волн совпадает с длиной флуктуаций атмосферного давления. Это означает, что энергия будет передаваться компонентам в спектре, которые удовлетворяют условию резонанса .
Филлипс определил атмосферный источник для своей теории следующим образом, где - частотный спектр, с трехмерным волновым числом . С я н ( ф , ϕ ) = 2 π 2 ω ρ ж 2 С 3 С г П ( к , ω ) {\displaystyle S_{in}(f,\phi)={\frac {2\pi ^{2}\omega }{\rho _{w}^{2}C^{3}C_{g}}}\Pi (\mathbf {k},\omega)} П ( к , ω ) {\displaystyle \Pi (\mathbf {k},\omega)} к {\displaystyle \mathbf {к} }

Сильные стороны этой теории в том, что волны могут расти с изначально гладкой поверхности, поэтому изначальное наличие поверхностных волн не является необходимым. Кроме того, в отличие от теории Майлза, эта теория предсказывает, что никакого роста волн не может произойти, если скорость ветра ниже определенного значения.
Теория Майлза предсказывает экспоненциальный рост волн со временем, в то время как теория Филлипса предсказывает линейный рост со временем. Линейный рост волны особенно наблюдается на самых ранних стадиях роста волны. Для более поздних стадий экспоненциальный рост Майлза более согласуется с наблюдениями.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Янссен, П. (1989). «Волновызванное напряжение и сопротивление воздушного потока над морскими волнами». Журнал физической океанографии . 19 (6): 745–754 . Bibcode : 1989JPO....19..745J. doi : 10.1175/1520-0485(1989)019<0745:WISATD>2.0.CO;2 .
  2. ^ Мицуясу, Х. (2002). «Историческая заметка об изучении поверхностных волн океана». Журнал океанографии . 58 : 109–120 . doi :10.1023/A:1015880802272. S2CID  19552445.
  3. ^ Комен, Г.; Кавалери, Л.; Донелан, М.; Хассельманн, К.; Янссен, П. (1996). Динамика и моделирование океанских волн . Cambridge University Press. стр. 71. ISBN 9780511628955.
  4. ^ Джеффрис, Х. (1925). «О формировании волн на воде под действием ветра». Труды Королевского общества . 107 (742): 341– 347. Bibcode :1925RSPSA.107..189J. doi : 10.1098/rspa.1925.0015 .
  5. ^ Урселл, Ф. (1956). «Генерация волн ветром». Обзоры по механике : 216–249 .
  6. ^ Майлз, Дж. (1957). «О генерации поверхностных волн сдвиговыми потоками». Журнал механики жидкости . 3 (2): 185–204 . Bibcode : 1957JFM.....3..185M. doi : 10.1017/S0022112057000567. S2CID  119795395.
  7. ^ Ван Дайк, Милтон (1982). Альбом текучего движения (т. 176 ред.). Стэнфорд: Parabolic Press.
  8. ^ Янссен, П. (2004). Взаимодействие океанских волн и ветра . Cambridge University Press. С.  88–89 . ISBN 9780521465403.
  9. ^ Снайдер, Р.; Кокс, К. (1967). «Полевое исследование ветрового образования океанских волн». Журнал морских исследований : 141–178 .
  10. ^ Филлипс, О. (1957). «О генерации волн турбулентным ветром». Журнал механики жидкости . 2 (5): 417– 445. Bibcode :1957JFM.....2..417P. doi :10.1017/S0022112057000233. S2CID  116675962.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Механизм_Майлза-Филлипса&oldid=1213916391"