алгебра махарам

Эта статья содержит встроенные цитаты , но они не отформатированы должным образом . Пожалуйста, улучшите эту статью, исправив их . ( Май 2024 ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

В математике алгебра Махарам — это полная булева алгебра с непрерывной подмерой (определение дано ниже). Они были введены Дороти Махарам  (1947).

Непрерывная подмера или подмера Махарама на булевой алгебре — это вещественная функция m такая, что

• ${\displaystyle м(0)=0,м(1)=1,}$и если .${\displaystyle m(x)>0}$${\displaystyle x\neq 0}$
• Если , то .${\displaystyle x\leq y}$${\displaystyle m(x)\leq m(y)}$
• ${\displaystyle m(x\vee y)\leq m(x)+m(y)-m(x\wedge y)}$.
• Если — убывающая последовательность с точной нижней границей 0, то последовательность имеет предел  0.${\displaystyle x_{n}}$${\displaystyle m(x_{n})}$

Алгебра Махарам — это полная булева алгебра с непрерывной подмерой.

Каждая вероятностная мера является непрерывной подмерой, поэтому, поскольку соответствующая булева алгебра измеримых множеств по модулю множеств нулевой меры является полной, она является алгеброй Махарам.

Мишель Талагран  (2008) решил давнюю проблему, построив алгебру Махарам, которая не является алгеброй меры , то есть не допускает никакой счетно-аддитивной строго положительной конечной меры.

• Балкар, Богуслав ; Йех, Томас (2006), «Слабая дистрибутивность, проблема фон Неймана и тайна измеримости», Бюллетень символической логики , 12 (2): 241–266, doi :10.2178/bsl/1146620061, MR  2223923, Zbl  1120.03028
• Махарам, Дороти (1947), «Алгебраическая характеристика алгебр мер», Annals of Mathematics , вторая серия, 48 (1): 154–167, doi :10.2307/1969222, JSTOR  1969222, MR  0018718, Zbl  0029.20401
• Талагранд, Мишель (2008), «Проблема Махарама», Annals of Mathematics , вторая серия, 168 (3): 981–1009, doi : 10.4007/annals.2008.168.981 , JSTOR  40345433, MR  2456888, Zbl  1185.28002
• Величкович, Бобан (2005), «Принуждение CCC и расщепление вещественных чисел», Israel Journal of Mathematics , 147 : 209–220, doi :10.1007/BF02785365, MR  2166361, Zbl  1118.03046

Эта статья по алгебре — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е