Критерий «позднее-без-помощи»

This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (October 2011) (Learn how and when to remove this message)

Критерий later-no-help (или LNHe , не путать с LNH ) — это критерий системы голосования , сформулированный Дугласом Вудаллом . Критерий выполняется, если на любых выборах избиратель, дающий дополнительный рейтинг или положительную оценку менее предпочтительному кандидату, не может привести к победе более предпочтительного кандидата. Системы голосования, не соответствующие критерию later-no-help, уязвимы для тактической стратегии голосования , называемой mischief vote , которая может лишить победы искреннего победителя Кондорсе . ^{[ требуется ссылка ]}

Approval , instant-runoff , highest median , и score удовлетворяют критерию later-no-help. Голосование по принципу большинства удовлетворяет ему тривиально (поскольку большинство применяется только к кандидату с самым высоким рейтингом). Descending Solid Coalitions также удовлетворяет критерию later-no-help.

Все методы Minimax Condorcet , Ranked Pairs , Schulze , Kemeny-Young , Copeland's method и Nanson's method не удовлетворяют later-no-help. Критерий Condorcet несовместим с later-no-help. ^{[ необходима цитата ]}

Проверка на наличие сбоев критерия Later-no-help требует установления вероятности избрания предпочитаемого избирателем кандидата до и после добавления более позднего предпочтения в бюллетень, чтобы определить любое увеличение вероятности. Later-no-help предполагает, что более поздние предпочтения добавляются в бюллетень последовательно, так что уже перечисленные кандидаты имеют предпочтение перед кандидатом, добавленным позже.

Антиплюралистический подход предполагает избрание кандидата, получившего наименьшее количество голосов и занявшего последнее место при представлении полного рейтинга кандидатов.

Later-No-Help можно считать неприменимым к Anti-Plurality, если предполагается, что метод не принимает сокращенные списки предпочтений от избирателя. С другой стороны, Later-No-Help можно применять к Anti-Plurality, если предполагается, что метод распределяет голоса за последнее место поровну между не указанными кандидатами, как показано в примере ниже.

Предположим, что четыре избирателя (выделены жирным шрифтом) представляют усеченный список предпочтений A > B = C, распределяя возможные порядки для B и C поровну. Каждый голос подсчитывается A > B > C и A > C > B:${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$

Результат : A указан последним в 3 бюллетенях; B указан последним в 2 бюллетенях; C указан последним в 6 бюллетенях. B указан последним в наименьшем количестве бюллетеней. B выигрывает. A проигрывает.

Теперь предположим, что четыре избирателя, поддерживающие A (выделено жирным шрифтом), добавляют позднее предпочтение C следующим образом:

Результат : A указан последним в 3 бюллетенях; B указан последним в 4 бюллетенях; C указан последним в 4 бюллетенях. A указан последним в наименьшем количестве бюллетеней. A побеждает.

Четыре избирателя, поддерживающие A, увеличивают вероятность победы A, добавляя в свой бюллетень более позднее предпочтение C, превращая A из проигравшего в победителя. Таким образом, антиплюрализм не соответствует критерию «позднее без помощи», когда считается, что усеченные бюллетени распределяют голоса за последнее место поровну между не внесенными в список кандидатами.

Метод Кумбса многократно исключает кандидата, указанного последним в большинстве бюллетеней, пока не будет достигнут победитель. Если в любой момент кандидат набирает абсолютное большинство голосов за первое место среди неисключенных кандидатов, этот кандидат избирается.

Later-No-Help можно считать неприменимым к Кумбсу, если предполагается, что метод не принимает сокращенные списки предпочтений от избирателя. С другой стороны, Later-No-Help можно применять к Кумбсу, если предполагается, что метод распределяет голоса за последнее место среди не включенных в список кандидатов поровну, как показано в примере ниже.

Предположим, что четыре избирателя (выделены жирным шрифтом) представляют усеченный список предпочтений A > B = C, распределяя возможные порядки для B и C поровну. Каждый голос подсчитывается A > B > C и A > C > B:${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$

Результат : A указан последним в 4 бюллетенях; B указан последним в 4 бюллетенях; C указан последним в 6 бюллетенях. C указан последним в большинстве бюллетеней. C выбывает, а B побеждает A в парах со счетом 8 к 6. B выигрывает. A проигрывает.

Теперь предположим, что четыре избирателя, поддерживающие A (выделено жирным шрифтом), добавляют позднее предпочтение C следующим образом:

Результат : A указан последним в 4 бюллетенях; B указан последним в 6 бюллетенях; C указан последним в 4 бюллетенях. B указан последним в большинстве бюллетеней. B выбывает, а A побеждает C попарно со счетом 8 к 6. A побеждает.

Четыре избирателя, поддерживающие A, увеличивают вероятность победы A, добавляя в свой бюллетень более позднее предпочтение C, превращая A из проигравшего в победителя. Таким образом, метод Кумбса не соответствует критерию Later-no-help, когда считается, что усеченные бюллетени распределяют голоса за последнее место поровну между не внесенными в список кандидатами.

Этот пример показывает, что метод Коупленда нарушает критерий Later-no-help. Предположим, что четыре кандидата A, B, C и D с 7 избирателями:

Предположим, что два избирателя, поддерживающие А (выделены жирным шрифтом), не выразят своих последующих предпочтений в бюллетенях:

Результаты будут представлены в следующей таблице:

Результат : У обоих игроков A и B по две парные победы и одна парная ничья, поэтому у A и B равный шанс на победу в Коупленде. В зависимости от используемого метода разрешения ничьей, A может проиграть.

Теперь предположим, что два избирателя, поддерживающие А (выделены жирным шрифтом), позднее выражают свои предпочтения в своем бюллетене.

Результаты будут представлены в следующей таблице:

Результат : теперь у B два парных поражения. У A все еще две парные победы, одна ничья и ни одного поражения. Таким образом, A избирается победителем Copeland.

Выражая более поздние предпочтения, два избирателя, поддерживающие A, продвигают свое первое предпочтение A от равенства до полного победителя (увеличивая вероятность победы A). Таким образом, метод Коупленда не соответствует критерию Later-no-help.

Метод Доджсона выбирает победителя по Кондорсе, если таковой имеется, или, в противном случае, выбирает кандидата, который может стать победителем по Кондорсе после наименьшего количества обменов порядковыми предпочтениями в бюллетенях избирателей.

Later-No-Help можно считать неприменимым к Доджсону, если предполагается, что метод не принимает сокращенные списки предпочтений от избирателя. С другой стороны, Later-No-Help можно применять к Доджсону, если предполагается, что метод равномерно распределяет возможные рейтинги среди не включенных в список кандидатов, как показано в примере ниже.

Предположим, что десять избирателей (выделены жирным шрифтом) представляют усеченный список предпочтений A > B = C, распределяя возможные порядки для B и C поровну. Каждый голос подсчитывается A > B > C и A > C > B:${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$

Результат : B — победитель Кондорсе и победитель Доджсона. A проигрывает.

Теперь предположим, что десять избирателей, поддерживающих A (выделено жирным шрифтом), добавляют позднее предпочтение C следующим образом:

Результат : победителя по Кондорсе нет. A — победитель по Доджсону, потому что A становится победителем по Кондорсе всего с двумя обменами порядковых предпочтений (изменение B > A на A > B). A выигрывает.

Десять избирателей, поддерживающих A, увеличивают вероятность победы A, добавляя в свой бюллетень более позднее предпочтение C, превращая A из проигравшего в победителя. Таким образом, метод Доджсона не соответствует критерию Later-no-help, когда считается, что усеченные бюллетени равномерно распределяют возможные рейтинги среди не внесенных в список кандидатов.

Например, на выборах, проводимых с использованием метода ранжированных пар Кондорсе , подаются следующие голоса:

A предпочтительнее C на 70 голосов против 30 голосов. (Заблокировано)
B предпочтительнее A на 42 голоса против 28 голосов. (Заблокировано)
B предпочтительнее C на 42 голоса против 30 голосов. (Заблокировано)

B — победитель Кондорсе и, следовательно, победитель в рейтинговых парах .

Предположим, что 28 избирателей А выбрали второй вариант С (они хоронят вариант В).

Голоса теперь распределились следующим образом:

A предпочтительнее C на 70 голосов против 30 голосов. (Заблокировано)
C предпочтительнее B на 58 голосов против 42 голосов. (Заблокировано)
B предпочтительнее A на 42 голоса против 28 голосов. (Цикл)

Победителя по Кондорсе нет , а победителем в рейтинговых парах является А.

Отдав второе предпочтение кандидату C, 28 избирателей A обеспечили победу своему первому выбору. Обратите внимание, что если избиратели C решат похоронить A в ответ, B победит A на 72, вернув B победу.

Аналогичные примеры можно построить для любого метода, соответствующего критериям Кондорсе, поскольку критерии Кондорсе и «более поздние критерии отсутствия помощи» несовместимы.

• Критерий «позднее-не-вред»

• Тони Андерсон Солгард и Пол Ландскронер, Судебная коллегия Миннесоты, том 59, № 9, октябрь 2002 г. [1]
• Браун против Смоллвуда, 1915 г.