Клейн кубический трехмерный

В алгебраической геометрии кубическое трехмерное многообразие Клейна — это неособое кубическое трехмерное многообразие в 4-мерном проективном пространстве, заданное уравнением

${\displaystyle V^{2}W+W^{2}X+X^{2}Y+Y^{2}Z+Z^{2}V=0\,}$

изучено Клейном (1879). Его группа автоморфизмов — это группа PSL ₂ (11) порядка 660 (Адлер 1978). Это унирациональное , но не рациональное многообразие . Гросс и Попеску (2001) показали, что оно бирационально пространству модулей (1,11)-поляризованных абелевых поверхностей .

• Адлер, Аллан (1978), «О группе автоморфизмов некоторого кубического трехмерного многообразия», American Journal of Mathematics , 100 (6): 1275– 1280, doi :10.2307/2373973, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373973, MR  0522700
• Гросс, Марк; Попеску, Сорин (2001), «Пространство модулей (1,11)-поляризованных абелевых поверхностей унирационально», Compositio Mathematica , 126 (1): 1– 23, doi : 10.1023/A:1017518027822 , ISSN  0010-437X, MR  1827859
• Кляйн, Феликс (1879), «Ueber die Transformation elfter Ordnung der elliptischen Functionen», Mathematische Annalen , 15 (3): 533–555 , doi : 10.1007/BF02086276, ISSN  0025-5831