Джоэл Спрак
Математик

Джоэл Спрак (родился в 1946 году [1] ) — математик, профессор математики в Университете Джонса Хопкинса , чьи исследования касаются геометрического анализа и эллиптических уравнений в частных производных . [2] Он получил докторскую степень в Стэнфордском университете под руководством Роберта С. Финна в 1971 году. [3]

Математические вклады

Спрук хорошо известен в области эллиптических уравнений с частными производными по серии статей «Задача Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка», написанных в сотрудничестве с Луисом Каффарелли , Джозефом Дж. Коном и Луисом Ниренбергом . Эти статьи были одними из первых, в которых была разработана общая теория эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка, которые являются полностью нелинейными, с теорией регулярности, которая распространяется на границу. Каффарелли, Ниренберг и Спрук (1985) оказали особое влияние в области геометрического анализа , поскольку многие геометрические уравнения с частными производными поддаются его методам.

С Базилисом Гидасом Спрук изучал положительные решения докритических эллиптических уравнений в частных производных второго порядка типа Ямабе . С Каффарелли они изучали уравнение Ямабе на евклидовом пространстве, доказав теорему в стиле положительной массы об асимптотическом поведении изолированных особенностей.

В 1974 году Спрак и Дэвид Хоффман распространили неравенство Соболева, основанное на средней кривизне, Джеймса Х. Майкла и Леона Саймона на подмногообразия римановых многообразий . [4] Это оказалось полезным для изучения многих аналитических задач в геометрических условиях, например, для изучения потока средней кривизны в римановых многообразиях Герхардом Хейскеном и для изучения уравнения Янга Ричардом Шоеном и Шинг-Тунгом Яу при разрешении теоремы о положительной энергии в общей теории относительности . [5] [6]

В конце 80-х годов Стэнли Ошер и Джеймс Сетиан разработали метод набора уровней как вычислительный инструмент в численном анализе . [7] В сотрудничестве с Лоуренсом Эвансом , Спрак был пионером строгого изучения потока набора уровней, адаптированного к потоку средней кривизны . Подход набора уровней к потоку средней кривизны важен в технической простоте с топологическими изменениями, которые могут происходить вдоль потока. Тот же подход был независимо разработан Юнь Ган Ченом, Ёсиказу Гигой и Шуньити Гото. [8] Работы Эванса–Спрука и Чена–Гиги–Гото нашли значительное применение в решении Герхарда Хейскена и Тома Ильманена риманова неравенства Пенроуза общей теории относительности и дифференциальной геометрии , где они приняли подход набора уровней к обратному потоку средней кривизны . [9] [10]

В 1994 году Спрук был приглашенным докладчиком на Международный конгресс математиков в Цюрихе. [11]

Основные публикации

  • Хоффман, Дэвид; Спрак, Джоэл. Соболев и изопериметрические неравенства для римановых подмногообразий. Comm. Pure Appl. Math. 27 (1974), 715–727.
  • Гидас, Б.; Спрук, Дж. Априорные оценки положительных решений нелинейных эллиптических уравнений. Comm. Partial Differential Equations 6 (1981), № 8, 883–901.
  • Гидас, Б.; Спрук, Дж. Глобальное и локальное поведение положительных решений нелинейных эллиптических уравнений. Comm. Pure Appl. Math. 34 (1981), № 4, 525–598.
  • Каффарелли, Л.; Ниренберг, Л.; Спрук, Дж. Задача Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. I. Уравнение Монжа-Ампера. Comm. Pure Appl. Math. 37 (1984), № 3, 369–402.
  • Каффарелли, Л.; Кон, Дж. Дж.; Ниренберг, Л.; Спрук, Дж. Задача Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. II. Комплексные уравнения Монжа-Ампера и равномерно эллиптические уравнения. Comm. Pure Appl. Math. 38 (1985), № 2, 209–252.
  • Каффарелли, Л.; Ниренберг, Л.; Спрук, Дж. Задача Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. III. Функции собственных значений гессиана. Акта Математика. 155 (1985), вып. 3–4, 261–301.
  • Каффарелли, Луис А.; Гидас, Базилис; Спрук, Джоэл. Асимптотическая симметрия и локальное поведение полулинейных эллиптических уравнений с критическим соболевским ростом. Comm. Pure Appl. Math. 42 (1989), № 3, 271–297.
  • Эванс, Л. К.; Спрак, Дж. Движение множеств уровня по средней кривизне. I. J. Differential Geom. 33 (1991), № 3, 635–681.
  • Спрак, Джоэл; Янг, И Сонг. Топологические решения в самодвойственной теории Черна-Саймонса: существование и приближение. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 12 (1995), № 1, 75–97.

Призы

Ссылки

  1. ^ Тартар, Люк (3 декабря 2009 г.). Общая теория гомогенизации: персонализированное введение. Springer Science & Business Media. ISBN 9783642051951– через Google Книги.
  2. ^ "Джоэл Спрак". Математика . 11 июня 2015 г.
  3. ^ Джоэл Спрак в проекте «Генеалогия математики»
  4. ^ Майкл, Дж. Х.; Саймон, Л. М. Соболев и неравенства среднего значения на обобщенных подмногообразиях R n . Comm. Pure Appl. Math. 26 (1973), 361–379.
  5. ^ Хейскен, Герхард. Стягивание выпуклых гиперповерхностей в римановых многообразиях их средней кривизной. Invent. Math. 84 (1986), № 3, 463–480.
  6. ^ Шен, Ричард; Яу, Шинг Тунг. Доказательство теоремы о положительной массе. II. Comm. Math. Phys. 79 (1981), № 2, 231–260.
  7. ^ Ошер, Стэнли; Сетиан, Джеймс А. Фронты, распространяющиеся со скоростью, зависящей от кривизны: алгоритмы, основанные на формулировках Гамильтона-Якоби. J. Comput. Phys. 79 (1988), № 1, 12–49.
  8. ^ Чэнь, Юнь Ган; Гига, Ёсикадзу; Гото, Шуньити. Единственность и существование вязкостных решений обобщенных уравнений потока средней кривизны. J. Differential Geom. 33 (1991), № 3, 749–786.
  9. ^ Хейскен, Герхард; Ильманен, Том. Обратный поток средней кривизны и неравенство Римана Пенроуза. J. Differential Geom. 59 (2001), № 3, 353–437.
  10. ^ Более общая версия неравенства Римана Пенроуза была найдена в то же время Хьюбертом Бреем , который не использовал методы уровневой дифференциации.
  11. ^ Шпрак, Джоэл. Полностью нелинейные эллиптические уравнения и приложения к геометрии. В: Шришти Д. Чаттерджи (ред.): Труды Международного конгресса математиков. 3–11 августа 1994 г., Цюрих, Швейцария. т. 2. Базель, Биркхойзер 1995, ISBN 3-7643-5153-5 , стр. 1145–1152. 
  12. ^ "Джоэл Спрак". Фонд Саймонса . 13 июля 2017 г.
  13. ^ "Члены Американского математического общества". Американское математическое общество .
  14. ^ "Домашняя страница Мемориального фонда Джона Саймона Гуггенхайма". 24 октября 2008 г. Архивировано из оригинала 24 октября 2008 г.
  • Публикации Джоэла Спрука, проиндексированные Google Scholar
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Joel_Spruck&oldid=1246289954"