Изоупругая полезность
Концепция в экономике
Изоупругая полезность для различных значений Когда кривая приближается к горизонтальной оси асимптотически снизу без нижней границы. η . {\displaystyle \эта .} η > 1 {\displaystyle \эта >1}

В экономике изоупругая функция полезности , также известная как изоупругая функция полезности , или степенная функция полезности , используется для выражения полезности в терминах потребления или какой-либо другой экономической переменной, которая интересует лицо, принимающее решения. Изоупругая функция полезности является частным случаем гиперболического абсолютного неприятия риска и в то же время является единственным классом функций полезности с постоянным относительным непринятием риска , поэтому ее также называют функцией полезности CRRA . В статистике та же функция называется преобразованием Бокса-Кокса .

Это

ты ( с ) = { с 1 − η − 1 1 − η η ≥ 0 , η ≠ 1 вн ⁡ ( с ) η = 1 {\displaystyle u(c)={\begin{cases}{\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}&\eta \geq 0,\eta \neq 1\\ \ln(c)&\eta =1\end{cases}}}

где — потребление, связанная полезность, а — константа, которая положительна для агентов, не склонных к риску . [1] Поскольку аддитивные постоянные члены в целевых функциях не влияют на оптимальные решения, -1 иногда опускается в числителе (хотя его следует оставить, если требуется сохранить математическую согласованность с предельным случаем ; см. Специальные случаи ниже). Поскольку семейство содержит как степенные функции, так и логарифмическую функцию, его иногда называют полезностью степенно-логарифмической функции . [2] с {\displaystyle с} ты ( с ) {\displaystyle u(c)} η {\displaystyle \эта} вн ⁡ ( с ) {\displaystyle \ln(c)}

Когда контекст подразумевает риск, функция полезности рассматривается как функция полезности фон Неймана–Моргенштерна , а параметром является степень относительного неприятия риска. η {\displaystyle \эта}

Изоупругая функция полезности является частным случаем гиперболической функции полезности абсолютного неприятия риска (HARA) и используется в анализах, которые либо включают, либо не включают базовый риск .

Эмпирическая ценность

В экономической и финансовой литературе ведутся существенные дебаты относительно истинного значения . Хотя для объяснения поведения цен на активы необходимы чрезвычайно высокие значения (до 50 в некоторых моделях) [3] , большинство экспериментов документируют поведение, которое более согласуется со значениями, лишь немного превышающими 1. Например, Грум и Мэддисон (2019) оценили значение как 1,5 в Соединенном Королевстве [4] , в то время как Эванс (2005) оценил его значение примерно в 1,4 в 20 странах ОЭСР [5] Полезность дохода также можно оценить с помощью субъективных опросов о благополучии. Используя шесть таких национальных и международных опросов, Лейард и др. (2008) нашли значения между 1,19 и 1,34 с объединенной оценкой 1,19. [6] η {\displaystyle \эта} η {\displaystyle \эта} η {\displaystyle \эта} η {\displaystyle \эта}

Особенности избегания риска

Эта функция полезности имеет свойство постоянного относительного неприятия риска. Математически это означает, что является константой, в частности . В теоретических моделях это часто подразумевает, что принятие решений не зависит от масштаба. Например, в стандартной модели одного безрискового актива и одного рискованного актива при постоянном относительном неприятия риска доля богатства, оптимально размещенная в рискованном активе, не зависит от уровня начального богатства. [7] [8] − с ⋅ ты ″ ( с ) / ты ′ ( с ) {\displaystyle -c\cdot u''(c)/u'(c)} η {\displaystyle \эта}

Особые случаи

  • η = 0 {\displaystyle \эта =0} : это соответствует нейтральности риска , поскольку полезность линейна по c .
  • η = 1 {\displaystyle \эта =1} : в силу правила Лопиталя предел стремится к 1: ты ( с ) {\displaystyle u(c)} вн ⁡ с {\displaystyle \ln с} η {\displaystyle \эта}
лим η → 1 с 1 − η − 1 1 − η = вн ⁡ ( с ) {\displaystyle \lim _ {\eta \rightarrow 1}{\frac {c^{1-\eta}-1}{1-\eta }}=\ln(c)}
что оправдывает соглашение об использовании предельного значения u ( c ) = ln c при . η = 1 {\displaystyle \эта =1}
  • η {\displaystyle \эта} → : это случай бесконечного неприятия риска. ∞ {\displaystyle \infty}

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Льюнгквист, Ларс; Сарджент, Томас Дж. (2000). Рекурсивная макроэкономическая теория . Лондон: MIT Press. стр. 451. ISBN 978-0262194518.
  2. ^ Kale, Jivendra K. (2009). "Максимизация роста и защита от падения с использованием функций полезности степенного логарифма для оптимизации портфелей с производными инструментами" . Международный журнал компьютерных приложений в технологиях . 34 (4): 309. doi :10.1504/IJCAT.2009.024085. ISSN  0952-8091.
  3. ^ Мехра, Раджниш; Прескотт, Эдвард (1985). «Загадка премии за акции». Журнал денежной экономики . 15 : 145–161.
  4. ^ Грум, Бен; Мэддисон, Дэвид (2019). «Новые оценки эластичности предельной полезности для Великобритании» (PDF) . Environmental and Resource Economics . 72 (4): 1155–1182. doi : 10.1007/s10640-018-0242-z . S2CID  254474366.
  5. ^ Эванс, Дэвид (2005). «Эластичность предельной полезности потребления: оценки для 20 стран ОЭСР» . Фискальные исследования . 26 (2): 197–224. doi :10.1111/j.1475-5890.2005.00010.x. JSTOR  24440019. Получено 01.01.2021 .
  6. ^ Лейард, Ричард; Майраз, Гай; Никелл, Стив (2008). «Предельная полезность дохода» . Журнал общественной экономики . 92 : 1846–1857. doi :10.1016/j.jpubeco.2008.01.007 . Получено 17.03.2024 .
  7. ^ Эрроу, К. Дж. (1965). «Теория неприятия риска». Аспекты теории принятия риска . Хельсинки: Yrjo Jahnssonin Saatio.Перепечатано в: Essays in the Theory of Risk Bearing . Чикаго: Markham. 1971. С. 90–109. ISBN 978-0841020016.
  8. ^ Пратт, Дж. У. (1964). «Неприятие риска в малом и большом». Econometrica . 32 (1–2): 122–136. doi :10.2307/1913738. JSTOR  1913738.
  • Ваккер, П. П. (2008), Объяснение характеристик семейства утилит мощности (CRRA). Экономика здравоохранения, 17: 1329–1344.
  • Закрытое решение задачи экономии потребления с изоэластичной полезностью
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Isoelastic_utility&oldid=1214131286"