Норма прибыли

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. Find sources: "Rate of return" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2021) (Learn how and when to remove this message)

В финансах доход — это прибыль от инвестиций . ^[1] Он включает в себя любое изменение стоимости инвестиций и/или денежные потоки (или ценные бумаги, или другие инвестиции) , которые инвестор получает от этих инвестиций в течение определенного периода времени, такие как процентные платежи, купоны , денежные дивиденды и дивиденды по акциям . Он может быть измерен либо в абсолютных величинах (например, в долларах), либо в процентах от суммы инвестиций. Последний также называется доходностью периода удержания .

Убыток вместо прибыли описывается как отрицательная доходность , при условии, что инвестированная сумма больше нуля.

Чтобы сравнить доходности за периоды времени разной длительности на равной основе, полезно преобразовать каждый доход в доход за период времени стандартной длительности. Результат преобразования называется нормой доходности . ^[2]

Обычно периодом времени является год, в этом случае норма прибыли также называется годовой доходностью , а процесс конвертации, описанный ниже, называется годовым исчислением .

Возврат инвестиций (ROI) — это возврат на вложенный доллар. Это мера эффективности инвестиций, в отличие от размера (ср. возврат на собственный капитал , возврат на активы , возврат на вложенный капитал ).

Возврат или возврат за период удержания может быть рассчитан за один период. Один период может длиться любое количество времени.

Однако вместо этого общий период может быть разделен на смежные подпериоды. Это означает, что существует более одного периода времени, каждый подпериод начинается в момент времени, когда закончился предыдущий. В таком случае, когда есть несколько смежных подпериодов, доходность или доходность периода удержания за весь период можно рассчитать, объединив доходности в каждом из подпериодов.

Прямой метод расчета доходности или доходности за период владения за отдельный период любой продолжительности:${\displaystyle R}$

${\displaystyle R={\frac {V_{f}-V_{i}}{V_{i}}}}$

где:

${\displaystyle V_{f}}$= окончательная стоимость, включая дивиденды и проценты

${\displaystyle V_{i}}$= начальное значение

Например, если кто-то покупает 100 акций по начальной цене 10, начальная стоимость составляет 100 x 10 = 1000. Если затем акционер получает 0,50 за акцию в виде денежных дивидендов, а конечная цена акций составляет 9,80, то в конце у акционера будет 100 x 0,50 = 50 наличными, плюс 100 x 9,80 = 980 акциями, что в сумме составляет 1030. Изменение стоимости составляет 1030 − 1000 = 30, поэтому доходность составляет .${\displaystyle {\frac {30}{1,000}}=3\%}$

Доходность измеряет увеличение размера актива, обязательства или короткой позиции.

Отрицательное начальное значение обычно возникает для пассива или короткой позиции. Если начальное значение отрицательное, а конечное значение еще более отрицательное, то доходность будет положительной. В таком случае положительная доходность представляет собой убыток, а не прибыль.

Если начальное значение равно нулю, то доходность не может быть рассчитана.

Возврат или норма прибыли зависит от валюты измерения. Например, предположим, что денежный депозит в размере 10 000 долларов США приносит 2% годовых в течение года, поэтому его стоимость на конец года составляет 10 200 долларов США, включая проценты. Возврат за год составляет 2%, измеренный в долларах США.

Предположим также, что обменный курс японской иены в начале года составляет 120 иен за доллар США, а в конце года — 132 иены за доллар США. Стоимость одного доллара США в иенах выросла на 10% за этот период.

Депозит стоит 1,2 млн иен в начале года и 10 200 x 132 = 1 346 400 иен в конце года. Доходность депозита за год в иенах составляет, таким образом:

${\displaystyle {\frac {1,346,400-1,200,000}{1,200,000}}=12.2\%}$

Это норма прибыли, которую получает инвестор, который начинает с иен, конвертирует их в доллары, вкладывает средства в депозит в долларах США и конвертирует конечные доходы обратно в иены; или любой инвестор, который хочет измерить доход в японских иенах для сравнения.

Без реинвестирования доходность за определенный период времени соответствует норме прибыли :${\displaystyle R}$${\displaystyle t}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle r={\frac {R}{t}}}$

Например, предположим, что 20 000 долларов США возвращается при первоначальной инвестиции в 100 000 долларов США. Это возврат 20 000 долларов США, деленный на 100 000 долларов США, что составляет 20 процентов. 20 000 долларов США выплачиваются 5 нерегулярными платежами по 4 000 долларов США, без реинвестирования, в течение 5 лет и без предоставления информации о сроках платежей. Норма прибыли составляет 4 000 / 100 000 = 4% в год.

Однако, если предположить, что доходы реинвестируются, то из-за эффекта сложного процента соотношение между нормой прибыли и доходностью за определенный период времени будет следующим:${\displaystyle r}$${\displaystyle R}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle 1+R=(1+r)^{t}}$

который можно использовать для преобразования доходности в сложную норму прибыли :${\displaystyle R}$${\displaystyle r}$

${\displaystyle r=(1+R)^{\frac {1}{t}}-1={\sqrt[{t}]{1+R}}-1}$

Например, доходность 33,1% за 3 месяца эквивалентна ставке:

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{1.331}}-1=10\%}$

в месяц с реинвестированием.

Годовая ставка доходности — это описанный выше процесс преобразования доходности в годовую норму доходности , где продолжительность периода измеряется в годах, а норма доходности — за год.${\displaystyle R}$${\displaystyle r}$${\displaystyle t}$${\displaystyle r}$

Согласно Глобальным стандартам эффективности инвестиций (GIPS) Института CFA, ^[3]

«Доходность за периоды менее одного года не должна пересчитываться в годовом исчислении».

Это связано с тем, что статистически маловероятно, что годовая норма прибыли за период менее одного года будет отражать годовую норму прибыли в долгосрочной перспективе, где присутствует риск. ^[4]

Годовой расчет доходности за период менее одного года можно интерпретировать как предположение о том, что остальная часть года, скорее всего, будет иметь такую ​​же норму доходности, что фактически прогнозирует эту норму доходности на весь год.

Обратите внимание, что это не относится к процентным ставкам или доходности, где нет существенного риска. Обычной практикой является указание годовой ставки доходности для заимствования или предоставления денег в долг на периоды короче года, например, однодневные межбанковские ставки.

Логарифмическая доходность или непрерывно начисляемая доходность , также известная как сила процентов , равна:

${\displaystyle R_{\mathrm {log} }=\ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)}$

а логарифмическая норма прибыли равна:

${\displaystyle r_{\mathrm {log} }={\frac {\ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)}{t}}}$

или, что эквивалентно, это решение уравнения:${\displaystyle r}$

${\displaystyle V_{f}=V_{i}e^{r_{\mathrm {log} }t}}$

где:

${\displaystyle r_{\mathrm {log} }}$= логарифмическая норма прибыли

${\displaystyle t}$= продолжительность периода времени

Например, если цена акций составляет 3,570 долл. США за акцию на момент закрытия одного дня и 3,575 долл. США за акцию на момент закрытия следующего дня, то логарифмическая доходность составит: ln(3,575/3,570) = 0,0014 или 0,14%.

При допущении реинвестирования соотношение между логарифмической доходностью и логарифмической нормой доходности за определенный период времени выглядит следующим образом:${\displaystyle R_{\mathrm {log} }}$${\displaystyle r_{\mathrm {log} }}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle R_{\mathrm {log} }=r_{\mathrm {log} }t}$

то же самое относится и к годовой логарифмической норме прибыли для дохода , если он измеряется в годах.${\displaystyle r_{\mathrm {log} }={\frac {R_{\mathrm {log} }}{t}}}$${\displaystyle R_{\mathrm {log} }}$${\displaystyle t}$

Например, если логарифмическая доходность ценной бумаги за торговый день составляет 0,14%, предполагая, что в году 250 торговых дней, то годовая логарифмическая норма доходности составит 0,14%/(1/250) = 0,14% x 250 = 35%.

Когда доходность рассчитывается за ряд подпериодов времени, доходность в каждом подпериоде основывается на стоимости инвестиций в начале подпериода.

Предположим, что стоимость инвестиций в начале составляет , а в конце первого периода составляет . Если в течение периода нет притоков или оттоков, доходность периода удержания в первом периоде составляет:${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle R_{1}}$

${\displaystyle R_{1}={\frac {B-A}{A}}}$

${\displaystyle 1+R_{1}=1+{\frac {B-A}{A}}={\frac {B}{A}}}$является фактором роста в первом периоде.

Если прибыли и убытки реинвестируются, т.е. они не изымаются и не выплачиваются, то стоимость инвестиций в начале второго периода составляет , т.е. такая же, как и стоимость в конце первого периода.${\displaystyle B-A}$${\displaystyle B}$

Если стоимость инвестиций на конец второго периода составляет , то доходность за период удержания во втором периоде составит:${\displaystyle C}$

${\displaystyle R_{2}={\frac {C-B}{B}}}$

Перемножаем факторы роста в каждом периоде и :${\displaystyle 1+R_{1}}$${\displaystyle 1+R_{2}}$

${\displaystyle (1+R_{1})(1+R_{2})=\left({\frac {B}{A}}\right)\left({\frac {C}{B}}\right)={\frac {C}{A}}}$

${\displaystyle (1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}}$— это доходность периода владения за два последовательных периода.

Этот метод называется методом взвешивания по времени , или геометрическим связыванием, или сложением доходностей периода владения в двух последовательных подпериодах.

Распространяя этот метод на периоды, предполагая, что доходы реинвестируются, если доходы за последовательные подпериоды времени составляют , то совокупный доход или общий доход за весь период времени с использованием метода, взвешенного по времени, является результатом объединения всех факторов роста:${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle R_{1},R_{2},R_{3},\cdots ,R_{n}}$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle 1+R=(1+R_{1})(1+R_{2})\cdots (1+R_{n})}$

Однако если доходность является логарифмической, то логарифмическая доходность за весь период времени составит:${\displaystyle R_{\mathrm {log} }}$

${\displaystyle R_{\mathrm {log} }=\sum _{i=1}^{n}R_{\mathrm {log} ,i}=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}+R_{\mathrm {log} ,3}+\cdots +R_{\mathrm {log} ,n}}$

Эта формула применяется с предположением о реинвестировании доходов и означает, что последовательные логарифмические доходы могут быть суммированы, т.е. что логарифмические доходы являются аддитивными. ^[5]

В случаях, когда есть притоки и оттоки, формула применяется по определению для доходностей, взвешенных по времени, но не в целом для доходностей, взвешенных по деньгам (объединение логарифмов факторов роста на основе доходностей, взвешенных по деньгам, за последовательные периоды, как правило, не соответствует этой формуле). ^{[ необходима цитата ]}

Средняя арифметическая норма доходности за периоды времени равной продолжительности определяется как:${\displaystyle n}$

${\displaystyle {\bar {r}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{r_{i}}={\frac {1}{n}}(r_{1}+\cdots +r_{n})}$

Эту формулу можно использовать для последовательности логарифмических ставок доходности за равные последовательные периоды.

Эту формулу можно использовать и в случае, когда реинвестирование прибыли не производится, любые убытки компенсируются за счет пополнения капитальных вложений и все периоды имеют одинаковую продолжительность.

Если выполняется начисление сложных процентов (т.е. если прибыль реинвестируется, а убытки накапливаются) и если все периоды имеют одинаковую продолжительность, то при использовании метода взвешивания по времени соответствующая средняя норма доходности представляет собой геометрическое среднее доходностей, которое за n периодов составляет:

${\displaystyle {\bar {r}}_{\mathrm {geometric} }=\left(\prod _{i=1}^{n}(1+r_{i})\right)^{\frac {1}{n}}-1={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}(1+r_{i})}}-1}$

Геометрическая средняя доходность эквивалентна кумулятивной доходности за все n периодов, преобразованной в норму доходности за период. Если отдельные подпериоды равны (например, 1 год) и происходит реинвестирование доходов, то годовая кумулятивная доходность является геометрической средней нормой доходности.

Например, если предположить реинвестирование, то совокупная доходность для четырех годовых доходностей 50%, -20%, 30% и -40% составит:

${\displaystyle (1+0.50)(1-0.20)(1+0.30)(1-0.40)-1=-0.0640=-6.40\%}$

Средняя геометрическая доходность составляет:

${\displaystyle {\sqrt[{4}]{(1+0.50)(1-0.20)(1+0.30)(1-0.40)}}-1=-0.0164=-1.64\%}$

Годовая кумулятивная доходность и геометрическая доходность связаны следующим образом:

${\displaystyle {\sqrt[{4}]{1-0.0640}}-1=-0.0164}$

При наличии внешних потоков, таких как денежные средства или ценные бумаги, перемещающиеся в портфель или из него, доходность должна рассчитываться путем компенсации этих движений. Это достигается с помощью таких методов, как взвешенная по времени доходность . Взвешенная по времени доходность компенсирует влияние денежных потоков. Это полезно для оценки эффективности управляющего финансами от имени его/ее клиентов, где обычно клиенты контролируют эти денежные потоки. ^[6]

Чтобы измерить доходность за вычетом комиссий, уменьшите стоимость портфеля на сумму комиссий. Чтобы рассчитать доходность с учетом комиссий, компенсируйте их, рассматривая как внешний поток, и исключите накопленные комиссии из оценок.

This section does not cite any sources. Please help improve this section by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. (February 2020) (Learn how and when to remove this message)

Как и взвешенная по времени доходность, взвешенная по деньгам норма доходности (MWRR) или долларовая норма доходности также учитывает денежные потоки. Они полезны для оценки и сравнения случаев, когда управляющий денежными потоками контролирует денежные потоки, например, частный капитал. (Сравните с истинной взвешенной по времени нормой доходности, которая наиболее применима для измерения эффективности управляющего денежными потоками, который не контролирует внешние потоки.)

Внутренняя норма доходности (IRR) (которая является разновидностью нормы доходности, взвешенной по деньгам) — это норма доходности, которая делает чистую приведенную стоимость денежных потоков равной нулю. Это решение, удовлетворяющее следующему уравнению:${\displaystyle r}$

${\displaystyle {\mbox{NPV}}=\sum _{t=0}^{n}{\frac {C_{t}}{(1+r)^{t}}}=0}$

где:

ЧПС = чистая приведенная стоимость

и

${\displaystyle {C_{t}}}$= чистый денежный поток в момент времени , включая начальное значение и конечное значение , за вычетом любых других потоков в начале и в конце соответственно. (Начальное значение рассматривается как приток, а конечное значение — как отток.)${\displaystyle {t}}$${\displaystyle {C_{0}}}$${\displaystyle {C_{n}}}$

Когда внутренняя норма доходности больше стоимости капитала (которая также называется требуемой нормой доходности ), инвестиции добавляют стоимость, т. е. чистая текущая стоимость денежных потоков, дисконтированных по стоимости капитала, больше нуля. В противном случае инвестиции не добавляют стоимость.

Обратите внимание, что не всегда существует внутренняя норма доходности для определенного набора денежных потоков (т.е. существование реального решения уравнения зависит от модели денежных потоков). Также может быть более одного реального решения уравнения, требующего некоторой интерпретации для определения наиболее подходящего.${\displaystyle {\mbox{NPV}}=0}$

Обратите внимание, что доходность, взвешенная по деньгам, за несколько подпериодов, как правило, не равна результату объединения доходностей, взвешенных по деньгам, в пределах подпериодов с использованием метода, описанного выше, в отличие от доходностей, взвешенных по времени.

Стоимость инвестиции удваивается, если доходность = +100%, то есть если = ln($200 / $100) = ln(2) = 69,3%. Стоимость падает до нуля, когда = −100%. Обычную доходность можно рассчитать для любой ненулевой начальной стоимости инвестиции и любого конечного значения, положительного или отрицательного, но логарифмическую доходность можно рассчитать только при .${\displaystyle r}$${\displaystyle r_{\mathrm {log} }}$${\displaystyle r}$${\displaystyle V_{f}/V_{i}>0}$

Обычные и логарифмические доходности равны только тогда, когда они равны нулю, но они приблизительно равны, когда они малы. Разница между ними велика только тогда, когда процентные изменения высоки. Например, арифметический доход +50% эквивалентен логарифмическому доходу 40,55%, тогда как арифметический доход −50% эквивалентен логарифмическому доходу −69,31%.

Сравнение обычной доходности и логарифмической доходности для первоначальных инвестиций в размере 100 долларов США

Первоначальные инвестиции,${\displaystyle V_{i}}$	100 долларов	100 долларов	100 долларов	100 долларов	100 долларов	100 долларов	100 долларов
Окончательная инвестиция,${\displaystyle V_{f}}$	$0	50 долларов	99 долларов	100 долларов	101 доллар	150 долларов	200 долларов
Прибыль/убыток,${\displaystyle V_{f}-V_{i}}$	−100$	−50$	−$1	$0	1 доллар	50 долларов	100 долларов
Обычный возврат,${\displaystyle r}$	−100%	−50%	−1%	0%	1%	50%	100%
Логарифмический возврат,${\displaystyle r_{\mathrm {log} }}$	−∞	−69,31%	−1,005%	0%	0,995%	40,55%	69.31%

Преимущества логарифмической доходности:

• Логарифмическая доходность симметрична, в то время как обычная доходность — нет: положительные и отрицательные процентные обычные доходности равной величины не отменяют друг друга и приводят к чистому изменению, но логарифмическая доходность равной величины, но противоположных знаков отменяют друг друга. Это означает, что инвестиция в размере $100, которая приносит арифметическую доходность 50%, за которой следует арифметическая доходность −50%, даст результат в размере $75, в то время как инвестиция в размере $100, которая приносит логарифмическую доходность 50%, за которой следует логарифмическая доходность −50%, вернет $100.
• Логарифмическая доходность также называется непрерывной сложной доходностью. Это означает, что частота сложных процентов не имеет значения, что упрощает сравнение доходностей различных активов.
• Логарифмическая доходность является аддитивной по времени ^[7], что означает, что если и являются логарифмическими доходностями в последовательных периодах, то общая логарифмическая доходность представляет собой сумму отдельных логарифмических доходностей, т. е . .${\displaystyle R_{\mathrm {log} ,1}}$${\displaystyle R_{\mathrm {log} ,2}}$${\displaystyle R_{\mathrm {log} }}$${\displaystyle R_{\mathrm {log} }=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}}$
• Использование логарифмической доходности предотвращает отрицательные значения инвестиционных цен в моделях.

Средняя геометрическая норма доходности в целом меньше средней арифметической доходности. Два средних значения равны, если (и только если) все подпериодные доходности равны. Это следствие неравенства AM–GM . Разница между годовой доходностью и средней годовой доходностью увеличивается с дисперсией доходности — чем более изменчива производительность, тем больше разница. ^{[примечание 1]}

Например, доходность +10%, а затем -10%, дает среднюю арифметическую доходность 0%, но общий результат за 2 подпериода составляет 110% x 90% = 99% для общей доходности -1%. Порядок, в котором происходят убыток и прибыль, не влияет на результат.

При доходности +20%, а затем -20%, средняя доходность снова составит 0%, но общая доходность составит -4%.

Доходность +100%, за которой следует -100%, имеет среднюю доходность 0%, но общую доходность -100%, поскольку конечное значение равно 0.

В случае инвестиций с использованием заемных средств возможны еще более экстремальные результаты: доходность +200%, а затем -200%, имеет среднюю доходность 0%, но общую доходность -300%.

Эта закономерность не соблюдается в случае логарифмической доходности из-за ее симметрии, как отмечено выше. Логарифмическая доходность +10%, за которой следует −10%, дает общую доходность 10% − 10% = 0% и среднюю норму доходности также нулевую.

Инвестиционные доходы часто публикуются как «средние доходы». Чтобы перевести средние доходы в общие доходы, сложите средние доходы за несколько периодов.

Средняя геометрическая норма доходности составила 5%. За 4 года это означает общую доходность:

${\displaystyle 1.05^{4}-1=21.55\%}$

Средняя геометрическая доходность за 4-летний период составила −1,64%. За 4 года это означает общую доходность:

${\displaystyle (1-0.0164)^{4}-1=-6.4\%}$

Средняя геометрическая доходность за 4-летний период составила -42,74%. За 4 года это означает общую доходность:

${\displaystyle (1-0.4274)^{4}-1=-89.25\%}$

Необходимо проявлять осторожность, чтобы не путать годовую доходность с годовой. Годовая норма доходности — это доходность за период в один год, например, с 1 января по 31 декабря или с 3 июня 2006 года по 2 июня 2007 года, тогда как годовая норма доходности — это доходность за год, измеренная за период больше или меньше одного года, например, месяц или два года, в годовом исчислении для сравнения с годовой доходностью.

Соответствующий метод годового исчисления зависит от того, реинвестируется ли прибыль или нет.

Например, доходность за один месяц в размере 1% преобразуется в годовую норму доходности 12,7% = ((1+0,01) ¹² − 1). Это означает, что если реинвестировать, получая доходность в размере 1% каждый месяц, доходность за 12 месяцев увеличится и составит 12,7%.

В качестве другого примера, двухлетняя доходность в 10% преобразуется в годовую норму доходности 4,88% = ((1+0,1) ^(12/24) − 1), предполагая реинвестирование в конце первого года. Другими словами, геометрическая средняя доходность за год составляет 4,88%.

В примере денежного потока ниже долларовая доходность за четыре года составляет $265. При отсутствии реинвестирования годовая норма доходности за четыре года составляет: $265 ÷ ($1000 x 4 года) = 6,625% (в год).

• Нормы прибыли полезны для принятия инвестиционных решений . Для инвестиций с номинальным риском, таких как сберегательные счета или депозитные сертификаты, инвестор учитывает влияние реинвестирования/компаундинга на увеличение остатков сбережений с течением времени, чтобы спрогнозировать ожидаемые доходы в будущем. Для инвестиций, в которых капитал подвержен риску, таких как акции, паи паевых инвестиционных фондов и покупки жилья, инвестор также принимает во внимание влияние волатильности цен и риск потерь.
• Коэффициенты, которые обычно используются финансовыми аналитиками для сравнения эффективности компании с течением времени или сравнения эффективности между компаниями, включают рентабельность инвестиций (ROI), рентабельность капитала и рентабельность активов . ^[8]
• В процессе бюджетирования капиталовложений компании традиционно сравнивают внутренние нормы доходности различных проектов, чтобы решить, какие проекты следует реализовать, чтобы максимизировать доходность для акционеров компании. Другие инструменты, используемые компаниями в бюджетировании капиталовложений, включают период окупаемости, чистую приведенную стоимость и индекс прибыльности . ^[9]
• Возврат может быть скорректирован с учетом налогов, чтобы получить норму прибыли после уплаты налогов. Это делается в географических областях или в исторические периоды, когда налоги потребляли или потребляют значительную часть прибыли или дохода. Норма прибыли после уплаты налогов рассчитывается путем умножения нормы прибыли на налоговую ставку, а затем вычитания этого процента из нормы прибыли.
• Доход в размере 5% облагаемый налогом по ставке 15%, дает доход после уплаты налогов в размере 4,25%

0,05 х 0,15 = 0,0075

0,05 − 0,0075 = 0,0425 = 4,25%

• Доход в размере 10% облагаемый налогом по ставке 25%, дает доход после уплаты налогов в размере 7,5%

0,10 х 0,25 = 0,025

0,10 − 0,025 = 0,075 = 7,5%

Инвесторы обычно стремятся получить более высокую норму прибыли от налогооблагаемых инвестиций, чем от необлагаемых налогом инвестиций, и правильный способ сравнения доходов, облагаемых налогом по разным налоговым ставкам, — это сравнение доходов после уплаты налогов, с точки зрения конечного инвестора.

• Доход может быть скорректирован с учетом инфляции . Когда доходность корректируется с учетом инфляции, полученная доходность в реальном выражении измеряет изменение покупательной способности между началом и концом периода. Любые инвестиции с номинальной годовой доходностью (т. е. нескорректированной годовой доходностью) ниже годовой ставки инфляции представляют собой потерю стоимости в реальном выражении , даже если номинальная годовая доходность больше 0%, а покупательная способность в конце периода меньше покупательной способности в начале.
• Многие инструменты для онлайн-покера включают показатель ROI в отслеживаемую статистику игрока, помогая пользователям оценивать игру соперника.

Инвестиции приносят инвестору доход, компенсирующий ему временную стоимость денег . ^[10]

Факторы, которые инвесторы могут использовать для определения нормы прибыли, с которой они готовы вкладывать деньги, включают в себя:

• их безрисковая процентная ставка
• оценки будущих темпов инфляции
• оценка риска инвестиций , т.е. неопределенности доходов (включая вероятность того, что инвесторы получат ожидаемые ими процентные/дивидендные платежи и возврат всего своего капитала с возможным дополнительным приростом капитала или без него )
• валютный риск
• хотят ли инвесторы, чтобы деньги были доступны («ликвидны») для других целей.

Временная стоимость денег отражается в процентной ставке , которую банк предлагает по депозитным счетам , а также в процентной ставке, которую банк взимает за кредит, такой как ипотека на жилье. « Безрисковая » ставка по инвестициям в долларах США — это ставка по казначейским векселям США , поскольку это самая высокая ставка, доступная без риска капитала.

Норма прибыли, которую инвестор требует от конкретной инвестиции, называется ставкой дисконтирования , а также ее называют (альтернативной) стоимостью капитала . Чем выше риск , тем выше ставка дисконтирования (норма прибыли), которую инвестор потребует от инвестиции.

Годовой доход от инвестиций зависит от того, реинвестируется ли доход, включая проценты и дивиденды, из одного периода в следующий период. Если доход реинвестируется, он вносит вклад в начальную стоимость капитала, инвестированного в следующий период (или уменьшает ее в случае отрицательного дохода). Компаундирование отражает влияние дохода в одном периоде на доход в следующем периоде, возникающее в результате изменения базы капитала в начале последнего периода.

Например, если инвестор вкладывает $1000 в годовой депозитный сертификат (CD), который выплачивает годовой процент в размере 4%, выплачиваемый ежеквартально, CD будет приносить 1% процентов в квартал на остаток на счете. Счет использует сложные проценты, то есть остаток на счете является кумулятивным, включая проценты, ранее реинвестированные и зачисленные на счет. Если проценты не снимаются в конце каждого квартала, в следующем квартале он принесет больше процентов.

В начале второго квартала остаток на счете составляет $1010,00, что затем приносит $10,10 процентов в течение второго квартала. Дополнительный дайм был процентом на дополнительную инвестицию в размере $10 из предыдущих процентов, накопленных на счете. Годовая доходность (годовая процентная доходность, сложный процент) выше, чем для простых процентов, потому что проценты реинвестируются в качестве капитала, а затем сами приносят проценты. Доходность или годовая доходность по вышеуказанным инвестициям составляет .${\displaystyle 4.06\%=(1.01)^{4}-1}$

Как объяснялось выше, доходность, или ставка, или доходность зависят от валюты измерения. В приведенном выше примере, депозит в долларах США, который приносит 2% в течение года, измеренный в долларах США, приносит 12,2% в японских иенах за тот же период, если доллар США увеличивается в стоимости на 10% по отношению к японской иене за тот же период. Доходность в японских иенах является результатом сложения 2% доходности в долларах США по депозиту с 10% доходности по долларам США по отношению к японской иене:

1,02 х 1,1 − 1 = 12,2%

В более общем плане доходность во второй валюте является результатом сложения двух видов доходности:

${\displaystyle (1+r_{i})(1+r_{c})-1}$

где

${\displaystyle r_{i}}$это доходность инвестиций в первой валюте (в нашем примере — в долларах США), и

${\displaystyle r_{c}}$— это доходность первой валюты по отношению ко второй валюте (в нашем примере это доходность долларов США по отношению к японским иенам).

Это справедливо, если используется метод, взвешенный по времени, или нет потоков входящих и исходящих за период. Если используется один из методов, взвешенных по деньгам, и есть потоки, необходимо пересчитать доходность во второй валюте, используя один из методов компенсации потоков.

Не имеет смысла объединять доходы за последовательные периоды, измеренные в разных валютах. Перед объединением доходов за последовательные периоды пересчитайте или скорректируйте доходы, используя единую валюту измерения.

Стоимость портфеля в сингапурских долларах увеличилась на 10% за календарный год 2015 года (без притока или оттока портфеля в течение года). В первый месяц 2016 года стоимость портфеля увеличилась еще на 7% в долларах США. (Опять же, нет притоков или оттоков за период января 2016 года.)

Какова доходность портфеля с начала 2015 года по конец января 2016 года?

Ответ заключается в том, что для расчета доходности в любой валюте недостаточно данных, если не известна доходность за оба периода в одной и той же валюте.

Если доходность в 2015 году составила 10% в сингапурских долларах, а сингапурский доллар вырос на 5% по отношению к доллару США за 2015 год, то при условии отсутствия потоков в 2015 году доходность за 2015 год в долларах США составит:

1,1 х 1,05 − 1 = 15,5%

Доходность в долларах США с начала 2015 года по конец января 2016 года составляет:

1,155 х 1,07 − 1 = 23,585%

Инвестиции несут в себе разную степень риска того, что инвестор потеряет часть или весь инвестированный капитал. Например, инвестиции в акции компании подвергают капитал риску. В отличие от капитала, инвестированного в сберегательный счет, цена акций, которая является рыночной стоимостью акций в определенный момент времени, зависит от того, сколько кто-то готов за нее заплатить, и цена акций имеет тенденцию постоянно меняться, когда рынок для этих акций открыт. Если цена относительно стабильна, говорят, что акции имеют «низкую волатильность ». Если цена часто сильно меняется, акции имеют «высокую волатильность».

Справа приведен пример инвестирования в акции: одна акция была куплена в начале года за 100 долларов.

• Квартальные дивиденды реинвестируются по цене акций на конец квартала.
• Количество акций, купленных за каждый квартал = ($ дивидендов)/($ цена акций).
• Окончательная стоимость инвестиций составляет 103,02 долл. США по сравнению с первоначальной инвестицией в 100 долл. США, что означает доходность в размере 3,02 долл. США или 3,02%.
• Непрерывно начисляемая ставка доходности в этом примере составляет:

${\displaystyle \ln \left({\frac {103.02}{100}}\right)=2.98\%}$.

Чтобы рассчитать прирост капитала для целей подоходного налога США, включите реинвестированные дивиденды в базисную стоимость. Инвестор получил в общей сложности $4,06 дивидендов за год, все из которых были реинвестированы, поэтому базисная стоимость увеличилась на $4,06.

• Базовая стоимость = 100 долл. США + 4,06 долл. США = 104,06 долл. США
• Прирост/убыток капитала = $103,02 − $104,06 = -$1,04 (убыток капитала)

Таким образом, для целей подоходного налога в США дивиденды составили 4,06 доллара, себестоимость инвестиций — 104,06 доллара, а если бы акции были проданы в конце года, то стоимость продажи составила бы 103,02 доллара, а убыток от продажи капитала составил бы 1,04 доллара.

Взаимные фонды , паевые инвестиционные фонды или UIT, отдельные страховые счета и связанные с ними переменные продукты, такие как переменные универсальные полисы страхования жизни и переменные контракты аннуитета , а также спонсируемые банком смешанные фонды, фонды коллективных выплат или общие трастовые фонды, все они получают свою стоимость из базового инвестиционного портфеля . Инвесторы и другие стороны заинтересованы в том, чтобы знать, как инвестиции работали в различные периоды времени.

Доходность обычно количественно определяется общей доходностью фонда. В 1990-х годах многие различные компании фондов рекламировали различные общие доходности — некоторые кумулятивные, некоторые усредненные, некоторые с вычетом или без вычета комиссионных или торговых нагрузок и т. д. Чтобы уравнять игровое поле и помочь инвесторам сравнивать доходность производительности одного фонда с другим, Комиссия по ценным бумагам и биржам США (SEC) начала требовать от фондов подсчитывать и сообщать общую доходность на основе стандартизированной формулы — так называемой «стандартизированной общей доходности SEC», которая представляет собой среднюю годовую общую доходность, предполагающую реинвестирование дивидендов и распределений и вычет комиссионных или торговых нагрузок. Фонды могут подсчитывать и рекламировать доходность на других основах (так называемые «нестандартизированные» доходы), при условии, что они также не менее заметно публикуют данные о «стандартизированной» доходности.

После этого, по-видимому, инвесторы, которые продали свои акции фондов после значительного роста цены акций в конце 1990-х и начале 2000-х годов, не знали, насколько значительным было влияние налогов на доход/прирост капитала на «валовую» доходность их фондов. То есть, они не имели ни малейшего представления о том, насколько значительной может быть разница между «валовой» доходностью (доходностью до уплаты федеральных налогов) и «чистой» доходностью (доходностью после уплаты налогов). В ответ на это очевидное невежество инвесторов, а возможно, и по другим причинам, SEC приняла дополнительные правила, требующие от взаимных фондов публиковать в своих ежегодных проспектах, среди прочего, общую доходность до и после воздействия федеральных подоходных налогов США. И далее, посленалоговые декларации будут включать 1) декларации по гипотетическому налогооблагаемому счету после вычета налогов на дивиденды и распределения прироста капитала, полученные в течение проиллюстрированных периодов, и 2) влияние пунктов в #1), а также предположение, что все инвестиционные акции были проданы в конце периода (реализуя прирост/убыток капитала при ликвидации акций). Эти посленалоговые декларации будут применяться, конечно, только к налогооблагаемым счетам, а не к отложенным по налогу или пенсионным счетам, таким как IRA.

Наконец, в последние годы инвесторы стали требовать «персонализированные» выписки по брокерским счетам. Другими словами, инвесторы говорят более или менее, что доходность фонда может не соответствовать фактической доходности их счета, основанной на фактической истории транзакций инвестиционного счета. Это происходит потому, что инвестиции могли быть сделаны в разные даты, и могли произойти дополнительные покупки и снятия, которые различаются по сумме и дате и, таким образом, являются уникальными для конкретного счета. Все больше и больше фондов и брокерских фирм теперь предоставляют персонализированную доходность счета в выписках по счету инвестора в ответ на эту потребность.

С этим разобрались, вот как работают основные доходы и прибыли/убытки в паевом фонде. Фонд регистрирует доход в виде дивидендов и полученных процентов, что обычно увеличивает стоимость акций паевого фонда, в то время как отложенные расходы оказывают компенсирующее влияние на стоимость акций. Когда инвестиции фонда увеличиваются (уменьшаются) в рыночной стоимости, стоимость акций фонда также увеличивается (или уменьшается). Когда фонд продает инвестиции с прибылью, он превращает или реклассифицирует эту бумажную прибыль или нереализованную прибыль в фактическую или реализованную прибыль. Продажа не влияет на стоимость акций фонда, но она реклассифицирует компонент его стоимости из одного сегмента в другой в книгах фонда, что в будущем повлияет на инвесторов. По крайней мере ежегодно фонд обычно выплачивает дивиденды из своего чистого дохода (доход за вычетом расходов) и чистый прирост капитала, реализованный акционерам в соответствии с требованиями IRS . Таким образом, фонд не платит налоги, а все инвесторы на налогооблагаемых счетах платят налоги. Цены на акции паевых инвестиционных фондов обычно оцениваются каждый день, когда открыты рынки акций или облигаций, и, как правило, стоимость акции представляет собой чистую стоимость активов акций фонда, которыми владеют инвесторы.

Взаимные фонды сообщают о общей доходности , предполагая реинвестирование дивидендов и распределение прироста капитала. То есть, распределенные суммы в долларах используются для покупки дополнительных акций фондов на дату реинвестирования/экс-дивиденда. Ставки или факторы реинвестирования основаны на общих распределениях (дивиденды плюс прирост капитала) за каждый период.

Взаимные фонды США должны вычислять среднюю годовую общую доходность, как предписано Комиссией по ценным бумагам и биржам США (SEC) в инструкциях по формированию N-1A (проспект фонда) как средние годовые сложные ставки доходности за 1-летний, 5-летний и 10-летний периоды (или начало фонда, если он короче) как "среднегодовую общую доходность" для каждого фонда. Используется следующая формула: ^[11]

${\displaystyle \mathrm {P\left(1+T\right)^{n}=ERV} }$

Где:

P = гипотетический первоначальный взнос в размере 1000 долларов США

T = средний годовой совокупный доход

n = количество лет

ERV = конечная погашаемая стоимость гипотетического платежа в размере 1000 долларов США, произведенного в начале 1-, 5- или 10-летнего периода в конце 1-, 5- или 10-летнего периода (или дробной части)

Решение для T дает

${\displaystyle \mathrm {T=\left({\frac {ERV}{P}}\right)^{1/n}-1} }$

Взаимные фонды включают прирост капитала, а также дивиденды в расчеты доходности. Поскольку рыночная цена акций взаимного фонда основана на чистой стоимости активов, распределение прироста капитала компенсируется равным уменьшением стоимости/цены акций взаимного фонда. С точки зрения акционера распределение прироста капитала не является чистым приростом активов, но представляет собой реализованный прирост капитала (в сочетании с эквивалентным уменьшением нереализованного прироста капитала).

• Через пять лет инвестор, который реинвестировал все распределения, будет владеть 91,314 акциями стоимостью $19,90 за акцию. Доход за пятилетний период составляет $19,90 × 91,314 / $1000 − 1 = 81,71%
• Геометрическая средняя годовая общая доходность с реинвестированием = ($19,90 × 91,314 / $1000) ^ (1 / 5) − 1 = 12,69%
• Инвестор, который не реинвестировал, получил бы общие распределения (денежные выплаты) в размере $5,78 за акцию. Доходность за пятилетний период для такого инвестора составила бы ($19,90 + $5,78) / $14,21 − 1 = 80,72%, а средняя арифметическая норма доходности составила бы 80,72% / 5 = 16,14% в год.

• Годовой процент доходности
• Средний показатель для обсуждения годового пересчета доходности
• Составление бюджета капиталовложений
• Совокупный среднегодовой темп роста
• Сложные проценты
• Усреднение стоимости в долларах
• Экономическая добавленная стоимость
• Эффективная годовая ставка
• Эффективная процентная ставка
• Ожидаемый доход
• Доходность периода удержания
• Внутренняя норма прибыли
• Модифицированный метод Дитца
• Чистая текущая стоимость
• Норма прибыли
• Норма прибыли
• Возврат капитала
• Рентабельность активов
• Возврат капитала
• Возврат (экономика)
• Простой метод Дитца
• Временная стоимость денег
• Доходность, взвешенная по времени
• Инвестирование в ценность
• Урожай

• AA Groppelli и Ehsan Nikbakht. Barron's Finance, 4-е издание . Нью-Йорк: Barron's Educational Series, Inc., 2000. ISBN 0-7641-1275-9 
• Цви Боди, Алекс Кейн и Алан Дж. Маркус. Основы инвестиций, 5-е издание . Нью-Йорк: McGraw-Hill/Irwin, 2004. ISBN 0073226386 
• Ричард А. Брили, Стюарт К. Майерс и Франклин Аллен. Принципы корпоративных финансов , 8-е издание . McGraw-Hill/Irwin, 2006
• Уолтер Б. Мейгс и Роберт Ф. Мейгс. Финансовый учет, 4-е издание . Нью-Йорк: McGraw-Hill Book Company, 1970. ISBN 0-07-041534-X 
• Брюс Дж. Фейбел. Измерение эффективности инвестиций . Нью-Йорк: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6 
• Карл Бэкон. Практическое измерение эффективности портфеля и атрибуция. Западный Сассекс: Wiley, 2003. ISBN 0-470-85679-3 

В Wikiquote есть цитаты, связанные с нормой прибыли .