1729 (число)
Число Харди-Рамануджана
Натуральное число
← 172817291730 →
Кардиналодна тысяча семьсот двадцать девять
Порядковый1729-й
(тысяча семьсот двадцать девятый)
Факторизация7 × 13 × 19
Делители1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729 г.
греческое число,АЙК´
римская цифраMDCCXXIX
Двоичный11011000001 2
Тройной2101001 3
Шенерный12001 6
Восьмеричный3301 8
Двенадцатеричная система счисления1001 12
Шестнадцатеричный6С1 16

1729 — натуральное число, следующее за 1728 и предшествующее 1730. Это первое нетривиальное число такси , выраженное как сумма двух кубических чисел двумя различными способами. Оно также известно как число Рамануджана или число Харди–Рамануджана , названное в честь Г. Х. Харди и Шринивасы Рамануджана .

Как натуральное число

1729 является составным , то есть его множителями являются 1, 7, 13, 19, 91, 133, 247 и 1729. [1] Это произведение его первых трех наименьших простых чисел . [2] Соответственно, это третье число Кармайкла , [3] и, в частности, первое число Черника–Кармайкла. [a] Кроме того, это первое число в семействе абсолютных псевдопростых чисел Эйлера , подмножестве чисел Кармайкла. [7] 7 × 13 × 19 {\displaystyle 7\times 13\times 19}

1729 можно определить, суммируя каждую из его цифр, умножая на полученное число с его переставляемой переставленной цифрой , число харшад . [8] Это свойство можно найти в других системах счисления , таких как восьмеричная и шестнадцатеричная . Однако это не работает с двоичными числами . [9] Это измерение преобразования Фурье , на котором основан самый быстрый известный алгоритм умножения двух чисел. [10] Это пример галактического алгоритма . [11]

1729 можно выразить как квадратичную форму . Исследуя пары ее различных целочисленных значений, которые представляют каждое целое число одинаковое количество раз, Шиман обнаружил, что такие квадратичные формы должны быть с четырьмя или более переменными, и наименьший возможный дискриминант пары из четырех переменных равен 1729. [12]

Визуально 1729 можно найти в других фигурных числах . Это десятое центрированное кубическое число (число, которое подсчитывает точки в трехмерном узоре, образованном точкой, окруженной концентрическими кубическими слоями точек), девятнадцатое двенадцатиугольное число (фигурное число, в котором расположение точек напоминает форму двенадцатиугольника ) , тринадцатое 24- угольное и седьмое 84-угольное число. [9] [13]

Как число Рамануджана

Число 1729 можно выразить как сумму двух положительных кубов двумя способами, проиллюстрированными геометрически.

1729 также известно как число Рамануджана или число Харди–Рамануджана , названное в честь анекдота британского математика Г. Х. Харди, когда он навещал индийского математика Шринивасу Рамануджана в больнице. [14] [15] В их разговоре Харди заявил, что число 1729 из такси, в котором он ехал, было «скучным» числом и «надеюсь, это не неблагоприятное предзнаменование», но Рамануджан в противном случае заявил, что это число, которое можно выразить как сумму двух кубических чисел двумя разными способами. [16] Этот разговор впоследствии привел к новому классу чисел, известных как число такси . 1729 — это второе число такси, выражаемое как и . [15] 1 3 + 12 3 {\displaystyle 1^{3}+12^{3}} 9 3 + 10 3 {\displaystyle 9^{3}+10^{3}}

1729 год также был найден в одной из записных книжек Рамануджана, датированной годами до инцидента, и был отмечен французским математиком Френиклем де Бесси в 1657 году. [17] Памятная доска теперь находится на месте инцидента Рамануджана и Харди, на Колинетт-роуд, 2 в Патни . [18]

Это же выражение определяет 1729 как первое в последовательности «близких промахов Ферма», определяемых, в соответствии с Великой теоремой Ферма , как числа вида , которые также можно выразить как сумму двух других кубов. [19] [20] 1 + з 3 {\displaystyle 1+z^{3}}

Смотрите также

Пояснительные сноски

  1. ^ Это число, в котором Черник (1939) выразил число Кармайкла как произведение трех простых чисел . [4] [5] [6] ( 6 к + 1 ) ( 12 к + 1 ) ( 18 к + 1 ) {\displaystyle (6k+1)(12k+1)(18k+1)}

Ссылки

  1. ^ Анджема, Генри (1767). Таблица делителей всех натуральных чисел от 1 до 10000. стр. 47. ISBN 9781140919421– через Интернет-архив .
  2. ^ Серпинский, В. (1998). Шинцель, А. (ред.). Элементарная теория чисел: Второе английское издание. Северная Голландия. стр. 233. ISBN 978-0-08-096019-7.
  3. ^ Коши, Томас (2007). Элементарная теория чисел с приложениями (2-е изд.). Academic Press. стр. 340. ISBN 978-0-12-372487-8.
  4. ^ Деза, Елена (2022). Числа Мерсенна и числа Ферма. World Scientific. стр. 51. ISBN 978-981-12-3033-2.
  5. ^ Черник, Дж. (1939). "О простой теореме Ферма" (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 45 (4): 269–274. doi : 10.1090/S0002-9904-1939-06953-X .
  6. ^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A033502 (число Кармайкла вида ( 6 k + 1 ) ( 12 k + 1 ) ( 18 k + 1 ) {\displaystyle (6k+1)(12k+1)(18k+1)} , где ( 6 k + 1 ) {\displaystyle (6k+1)} , ( 12 k + 1 ) {\displaystyle (12k+1)} , и ( 18 k + 1 ) {\displaystyle (18k+1)} являются простыми числами)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
  7. ^ Чайлдс, Линдси Н. (1995). Конкретное введение в высшую алгебру. Undergraduate Texts in Mathematics (2-е изд.). Springer. стр. 409. doi :10.1007/978-1-4419-8702-0. ISBN 978-1-4419-8702-0.
  8. ^ Деза, Елена (2023). Совершенные и дружественные числа. World Scientific. стр. 411. ISBN 978-981-12-5964-7.
  9. ^ аб Деза, Мишель-Мари; Деза, Елена (2012). Фигурные числа. Всемирная научная . п. 436. ИСБН 978-981-4458-53-5.
  10. ^ Харви, Дэвид. «Мы нашли более быстрый способ умножать действительно большие числа». phys.org . Получено 01.11.2021 .
  11. ^ Харви, Дэвид; Хувен, Йорис ван дер (март 2019 г.). «Умножение целых чисел за время. О ( п журнал ⁡ п ) {\displaystyle O(n\log n)}». ХЭЛ . hal-02070778.
  12. ^ Гай, Ричард К. (2004). Нерешенные проблемы теории чисел . Задачники по математике, том 1. Том 1 (3-е изд.). Springer. doi :10.1007/978-0-387-26677-0. ISBN 0-387-20860-7.
    ISBN  978-0-387-26677-0 (электронная книга)
  13. ^ Другие источники о его фигурных числах можно найти в следующих источниках:
  14. ^ Эдвард, Грэм; Уорд, Томас (2005). Введение в теорию чисел. Springer. стр. 117. ISBN 978-1-85233-917-3.
  15. ^ ab Lozano-Robledo, Álvaro (2019). Теория чисел и геометрия: Введение в арифметическую геометрию. Американское математическое общество . стр. 413. ISBN 978-1-4704-5016-8.
  16. ^ Hardy, GH (1940). Ramanujan. New York: Cambridge University Press . стр. 12. Я помню, как однажды я пошел к нему, когда он болел в Патни. Я ехал в такси № 1729 и заметил, что число показалось мне довольно скучным, и что я надеюсь, что это не неблагоприятное предзнаменование. «Нет», — ответил он, — «это очень интересное число; это наименьшее число, которое можно выразить как сумму двух кубов двумя различными способами».
  17. ^ Кале, Рейнхард (2018). «Структура и структуры». В Piazza, Марио; Пульчини, Габриэле (ред.). Истина, существование и объяснение: FilMat 2016 Исследования по философии математики . Бостонские исследования по философии и истории науки. Том 334. стр. 115. doi :10.1007/978-3-319-93342-9. ISBN 978-3-319-93342-9.
  18. ^ Маршалл, Майкл (24 февраля 2017 г.). «Черная табличка для Рамануджана, Харди и 1729». Good Thinking . Получено 7 марта 2019 г. .
  19. ^ Оно, Кен; Ацель, Амир Д. (2016). Мои поиски Рамануджана: как я научился считать. стр. 228. doi :10.1007/978-3-319-25568-2. ISBN 978-3-319-25568-2.
  20. ^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A050794 (Рассмотрим диофантово уравнение x 3 + y 3 = z 3 + 1 {\displaystyle x^{3}+y^{3}=z^{3}+1} ( 1 < x < y < z {\displaystyle 1<x<y<z} ) или 'близкие промахи Ферма')". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
  • Вайсштейн, Эрик В. «Число Харди–Рамануджана». MathWorld .
  • Грайм, Джеймс; Боули, Роджер. "1729: Номер такси или номер Харди-Рамануджана". Numberphile . Брэди Харан . Архивировано из оригинала 2017-03-06 . Получено 2013-04-02 .
  • Почему число 1729 появляется в стольких эпизодах Футурамы?, io9.com
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=1729_(number)&oldid=1251738582#Ramanujan_number"