зона Бриллюэна

Примитивная ячейка в решетке обратного пространства кристаллов

В математике и физике твердого тела первая зона Бриллюэна (названная в честь Леона Бриллюэна ) — это однозначно определенная примитивная ячейка в обратном пространстве . Точно так же, как решетка Браве делится на ячейки Вигнера–Зейтца в реальной решетке, обратная решетка разбивается на зоны Бриллюэна. Границы этой ячейки задаются плоскостями, связанными с точками на обратной решетке. Важность зоны Бриллюэна вытекает из описания волн в периодической среде, заданного теоремой Блоха , в которой установлено, что решения могут быть полностью охарактеризованы их поведением в одной зоне Бриллюэна.

Первая зона Бриллюэна — это геометрическое место точек в обратном пространстве, которые находятся ближе к началу координат обратной решетки, чем к любым другим точкам обратной решетки (см. вывод ячейки Вигнера–Зейтца). Другое определение — это множество точек в k -пространстве, которые могут быть достигнуты из начала координат без пересечения какой-либо плоскости Брэгга . Эквивалентно, это ячейка Вороного вокруг начала координат обратной решетки.

Зона Бриллюэна (фиолетовая) и неприводимая зона Бриллюэна (красная) для гексагональной решетки .

Существуют также вторая, третья и т. д . зоны Бриллюэна, соответствующие последовательности непересекающихся областей (все с одинаковым объемом) на увеличивающихся расстояниях от начала координат, но они используются реже. В результате первую зону Бриллюэна часто называют просто зоной Бриллюэна . В общем случае n -я зона Бриллюэна состоит из множества точек, которых можно достичь из начала координат, пересекая ровно n − 1 различных плоскостей Брэгга. Связанное понятие — это неприводимая зона Бриллюэна , которая является первой зоной Бриллюэна, уменьшенной на все симметрии в точечной группе решетки (точечной группе кристалла).

Концепция зоны Бриллюэна была разработана французским физиком Леоном Бриллюэном (1889–1969). ^[2]

В зоне Бриллюэна поверхность постоянной энергии представляет собой геометрические места всех -точек (то есть всех значений импульса электрона), имеющих одинаковую энергию. Поверхность Ферми — это специальная поверхность постоянной энергии, которая отделяет незаполненные орбитали от заполненных при нуле Кельвина. ${\vec {k}}$

Критические точки

Особый интерес представляют несколько точек высокой симметрии – их называют критическими точками. ^[3]

Символ	Описание
Г	Центр зоны Бриллюэна
Простой куб
М	Центр края
Р	Угловая точка
Х	Центр лица
Гранецентрированная кубическая
К	Середина ребра, соединяющего две шестиугольные грани
Л	Центр шестиугольной грани
У	Середина ребра, соединяющего шестиугольную и квадратную грани
Вт	Угловая точка
Х	Центр квадратного лица
Объемно-центрированная кубическая
ЧАС	Угловая точка, соединяющая четыре края
Н	Центр лица
П	Угловая точка, соединяющая три края
Шестиугольный
А	Центр шестиугольной грани
ЧАС	Угловая точка
К	Середина ребра, соединяющего две прямоугольные грани
Л	Середина ребра, соединяющего шестиугольную и прямоугольную грани
М	Центр прямоугольной грани

Другие решетки имеют различные типы точек высокой симметрии. Их можно найти на иллюстрациях ниже.

Типы зон Бриллюэна ^[4]
Решетчатая система	решетка Бравэ (Сокращение)
Триклинный	Примитивный триклинный (ТРИ)	Триклинная решетка типа 1a (TRI1a)	Триклинная решетка типа 1b (TRI1b)	Триклинная решетка типа 2a (TRI2a)	Триклинная решетка типа 2b (TRI2b)
Моноклинный	Примитивная моноклинная (МКЛ)	Моноклинная решетка (MCL)
Моноклинный	Моноклинная с центром на основании (МКЛК)	Моноклинная решетка с центральным основанием типа 1 (MCLC1)	Моноклинная решетка с центральным основанием типа 2 (MCLC2)	Моноклинная решетка с центральным основанием, тип 3 (MCLC3)	Моноклинная решетка с центральным основанием, тип 4 (MCLC4)	Моноклинная решетка с центральным основанием типа 5 (MCLC5)
Орторомбический	Примитивный орторомбический (ОРК)	Простая орторомбическая решетка (ОРР)
	Орторомбическая с центром в основании (ОРЦК)	Орторомбическая решетка с центрированным основанием (ORCC)
	Объемно-центрированная орторомбическая (ОРСИ)	Объемно-центрированная орторомбическая решетка (ОРЦР)
	Гранецентрированная орторомбическая (ОРКФ)	Гранецентрированная орторомбическая решетка типа 1 (ORCF1)	Гранецентрированная орторомбическая решетка типа 2 (ORCF2)	Гранецентрированная орторомбическая решетка типа 3 (ORCF3)
Тетрагональный	Примитивный тетрагональный (ТЕТ)	Простая тетрагональная решетка (ТЭТ)
Тетрагональный	Объемно-центрированный тетрагональный (БКТ)	Объемно-центрированная тетрагональная решетка типа 1 (BCT1)	Объемно-центрированная тетрагональная решетка типа 2 (BCT2)
Ромбоэдрический	Примитивный ромбоэдрический (РХЛ)	Ромбоэдрическая решетка типа 1 (RHL1)	Ромбоэдрическая решетка типа 2 (RHL2)
Шестиугольный	Примитивный шестиугольный (шестнадцатеричный)	Шестиугольная решетка (HEX)
Кубический	Примитивный кубический (КУБ)	Простая кубическая решетка (CUB)
	Объемно-центрированная кубическая (БЦК)	Объемно-центрированная кубическая решетка (ОЦК)
	Гранецентрированная кубическая (ФКС)	Гранецентрированная кубическая решетка (ГЦК)

Смотрите также

Основная пара периодов
- Фундаментальный домен

Ссылки

^ "Тема 5-2: Частота Найквиста и групповая скорость" (PDF) . Физика твердого тела в двух словах . Колорадская горная школа .
^ Бриллюэн, Л. (1930). «Les électrons libres dans les métaux et le role des reflexions de Bragg» [Свободные электроны в металлах и роль брэгговских отражений] (PDF) . Journal de Physique et le Radium (на французском языке). 1 (11). EDP Sciences: 377–400. doi : 10.1051/jphysrad: 01930001011037700. ISSN 0368-3842.
^ Ибах, Харальд; Лют, Ганс (1996). Физика твердого тела, Введение в принципы материаловедения (2-е изд.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58573-2.
^ Setyawan, Wahyu; Curtarolo, Stefano (2010). «Высокопроизводительные расчеты электронной зонной структуры: проблемы и инструменты». Computational Materials Science . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004.2974 . Bibcode : 2010arXiv1004.2974S. doi : 10.1016/j.commatsci.2010.05.010. S2CID 119226326.

Библиография

Киттель, Чарльз (1996). Введение в физику твердого тела . Нью-Йорк: Wiley. ISBN 978-0-471-14286-7.
Эшкрофт, Нил В .; Мермин, Н. Дэвид (1976). Физика твердого тела . Орландо: Harcourt. ISBN 978-0-03-049346-1.
Бриллюэн, Леон (1930). «Электроны в металлах и классы корреспондентов Бройля». Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences . 191 (292).

Внешние ссылки

Простые решетчатые диаграммы зоны Бриллюэна Тейера Уоткинса
Зона Бриллюэна 3d решетчатые диаграммы Техниона. Архивировано 2006-12-05 на Wayback Machine
Пакет учебно-методических материалов DoITPoMS – «Зоны Бриллюэна»
База данных консорциума Aflowlib.org (Университет Дьюка)
Стандартизация AFLOW входных файлов VASP/QUANTUM ESPRESSO (Университет Дьюка) Архивировано 26.11.2021 на Wayback Machine

[1] "Тема 5-2: Частота Найквиста и групповая скорость" (PDF) . Физика твердого тела в двух словах . Колорадская горная школа .

[2] Бриллюэн, Л. (1930). «Les électrons libres dans les métaux et le role des reflexions de Bragg» [Свободные электроны в металлах и роль брэгговских отражений] (PDF) . Journal de Physique et le Radium (на французском языке). 1 (11). EDP Sciences: 377–400. doi : 10.1051/jphysrad: 01930001011037700. ISSN 0368-3842.

[3] Ибах, Харальд; Лют, Ганс (1996). Физика твердого тела, Введение в принципы материаловедения (2-е изд.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58573-2.

[4] Setyawan, Wahyu; Curtarolo, Stefano (2010). «Высокопроизводительные расчеты электронной зонной структуры: проблемы и инструменты». Computational Materials Science . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004.2974 . Bibcode : 2010arXiv1004.2974S. doi : 10.1016/j.commatsci.2010.05.010. S2CID 119226326.