Брэгговский самолет

В физике плоскость Брэгга — это плоскость в обратном пространстве , которая делит пополам вектор обратной решетки, под прямым углом. ^[1] Плоскость Брэгга определяется как часть условия фон Лауэ для дифракционных пиков в рентгеновской дифракционной кристаллографии .${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {К} }$

Принимая во внимание соседнюю диаграмму, приходящая рентгеновская плоская волна определяется как:

${\displaystyle е^{я\mathbf {к} \cdot \mathbf {r}} =\cos {(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r})}+i\sin {(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}}$

Где вектор падающей волны определяется выражением:${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k} }$

${\displaystyle \mathbf {k} = {\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {n}}}$

где — длина волны падающего фотона . В то время как формула Брэгга предполагает уникальный выбор прямых плоскостей решетки и зеркальное отражение падающих рентгеновских лучей, формула фон Лауэ предполагает только монохроматический свет и то, что каждый рассеивающий центр действует как источник вторичных волн, как описано в принципе Гюйгенса . Каждая рассеянная волна вносит вклад в новую плоскую волну, заданную как:${\displaystyle \scriptstyle \лямбда }$

${\displaystyle \mathbf {k^{\prime }} = {\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {n}}^{\prime }}$

Условием конструктивной интерференции в направлении является то, что разность хода между фотонами является целым кратным (м) их длины волны. Тогда мы знаем, что для конструктивной интерференции мы имеем:${\displaystyle \scriptstyle {\hat {n}}^{\prime }}$

${\displaystyle |\mathbf {d} |\cos {\theta }+|\mathbf {d} |\cos {\theta ^{\prime }}=\mathbf {d} \cdot \left({\hat { n}}-{\hat {n}}^{\prime }\right)=m\lambda }$

где . Умножая вышесказанное на формулируем условие в терминах волновых векторов, и :${\displaystyle \scriptstyle m~\in ~\mathbb {Z} }$${\displaystyle \scriptstyle {\frac {2\пи}{\лямбда}}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k} }$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k^{\prime }} }$

${\displaystyle \mathbf {d} \cdot \left(\mathbf {k} -\mathbf {k^{\prime }} \right)=2\pi m}$

Теперь рассмотрим, что кристалл представляет собой массив рассеивающих центров, каждый из которых находится в точке решетки Бравэ . Мы можем установить один из рассеивающих центров в качестве начала массива. Поскольку точки решетки смещены векторами решетки Бравэ, рассеянные волны интерферируют конструктивно, когда вышеуказанное условие выполняется одновременно для всех значений , которые являются векторами решетки Бравэ, тогда условие становится следующим:${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} }$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} }$

${\displaystyle \mathbf {R} \cdot \left(\mathbf {k} -\mathbf {k^{\prime }} \right)=2\pi m}$

Эквивалентное утверждение (см. математическое описание обратной решетки ) состоит в том, что:

${\displaystyle e^{i\left(\mathbf {k} -\mathbf {k^{\prime }} \right)\cdot \mathbf {R} }=1}$

Сравнивая это уравнение с определением вектора обратной решетки, мы видим, что конструктивная интерференция происходит, если является вектором обратной решетки. Заметим, что и имеют ту же величину, мы можем переформулировать формулировку фон Лауэ как требующую, чтобы кончик падающего волнового вектора, , лежал в плоскости, которая является перпендикулярной биссектрисой вектора обратной решетки, . Эта плоскость обратного пространства является плоскостью Брэгга .${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {K} ~=~\mathbf {k} \,-\,\mathbf {k^{\prime }} }$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k} }$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k^{\prime }} }$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k} }$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {К} }$

• рентгеновская кристаллография
• Обратная решетка
• решетка Бравэ
• Порошковая дифракция
• Линия Кикучи
• зона Бриллюэна