Разбиение Фешбаха-Фано

В квантовой механике , и в частности в теории рассеяния , метод Фешбаха–Фано , названный в честь Германа Фешбаха и Уго Фано , разделяет (разбивает) резонансную и фоновую компоненты волновой функции и, следовательно, связанные с ними величины, такие как сечения или фазовый сдвиг . Такой подход позволяет строго определить понятие резонанса в квантовой механике.

В общем случае формализм разбиения основан на определении двух дополнительных проекторов P и Q, таких что

П + В = 1.

Подпространства, на которые проецируются P и Q, являются множествами состояний, подчиняющихся граничным условиям континуума и связанного состояния соответственно. P и Q интерпретируются как проекторы на фон и резонансные подпространства соответственно.

Проекторы P и Q не определены в методе Фешбаха–Фано. Это его главная сила, а также его главная слабость. С одной стороны, это делает метод очень общим, а с другой стороны, он вносит некоторую произвольность, которую трудно контролировать. Некоторые авторы сначала определяют пространство P как приближение к фоновому рассеянию, но большинство авторов сначала определяют пространство Q как приближение к резонансу. Этот шаг всегда опирается на некоторую физическую интуицию, которую нелегко количественно выразить. На практике P или Q следует выбирать таким образом, чтобы результирующая фаза фонового рассеяния или сечение медленно зависели от энергии рассеяния в окрестности резонансов (это так называемая гипотеза плоского континуума). Если удастся перевести гипотезу плоского континуума в математическую форму, можно сгенерировать набор уравнений, определяющих P и Q на менее произвольной основе.

Цель метода Фешбаха–Фано — решить уравнение Шредингера, управляющее процессом рассеяния (определяемым гамильтонианом H ) , в два этапа: во-первых, решить задачу рассеяния, управляемую фоновым гамильтонианом PHP . Часто предполагается, что решение этой задачи тривиально или, по крайней мере, удовлетворяет некоторым стандартным гипотезам, которые позволяют пропустить ее полное разрешение. Во-вторых, решить задачу резонансного рассеяния, соответствующую эффективному комплексному (зависящему от энергии) гамильтониану

ЧАС е ф ф ( Э ) = В ЧАС В + лим ε → 0 В ЧАС П 1 Э + я ε − П ЧАС П П ЧАС В = В ЧАС В + Δ ( Э ) − я Г ( Э ) / 2 , {\displaystyle H_{\mathrm {eff} }(E)=QHQ+\lim _ {\varepsilon \to 0}QHP{1 \over E+i\varepsilon -PHP}PHQ=QHQ+\Delta (E)-i\ Гамма (E)/2,\,}

размерность которого равна числу взаимодействующих резонансов и параметрически зависит от энергии рассеяния E. Параметры резонанса и получаются путем решения так называемого неявного уравнения Э г е с {\displaystyle E_{\mathrm {res} }} Г г е с {\displaystyle \Gamma _ {\mathrm {res} }}

дет [ ЧАС е ф ф ( з ) − з ] = 0 {\displaystyle \det[H_{\mathrm {eff}}(z)-z]=0\,}

для z в нижней комплексной плоскости . Решение

з г е с = Э г е с − я Г г е с {\ displaystyle z_ {\ mathrm {res} } = E _ {\ mathrm {res} } -i \ Gamma _ {\ mathrm {res} } \,}

является резонансным полюсом. Если близко к действительной оси, то это приводит к профилю Брейта-Вигнера или Фано в соответствующем поперечном сечении. Обе результирующие матрицы T должны быть сложены для получения матрицы T , соответствующей полной задаче рассеяния: з г е с {\displaystyle z_{\mathrm {res} }}

Т т о т а л = Т б а с к г г о ты н г + Т г е с о н а н с е с . {\displaystyle T_{\mathrm {всего} }=T_{\mathrm {фон} }+T_{\mathrm {резонансы} }.\,}

Смотрите также

Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Разбиение_Фешбаха–Фано&oldid=1239987323"