Призрак Фаддеева–Попова

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Фон Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Большая сила Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория Теория Янга-Миллса
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Симметрия калибровок Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Нётер заряд Топологический заряд
Инструменты Аномалия Метод фонового поля BRST-квантование Корреляционная функция Crossing Effective action Effective field theory Expectation value Feynman diagram Lattice field theory LSZ reduction formula Partition function Path Integral Formulation Propagator Quantization Regularization Renormalization Vacuum state Wick's theorem Wightman axioms
Equations Dirac equation Klein–Gordon equation Proca equations Wheeler–DeWitt equation Bargmann–Wigner equations Schwinger-Dyson equation Renormalization group equation
Standard Model Quantum electrodynamics Electroweak interaction Quantum chromodynamics Higgs mechanism
Incomplete theories String theory Supersymmetry Technicolor Theory of everything Quantum gravity
Scientists Adler Anderson Anselm Bargmann Becchi Belavin Bell Berezin Bethe Bjorken Bleuer Bogoliubov Brodsky Brout Buchholz Cachazo Callan Cardy Coleman Connes Dashen DeWitt Dirac Doplicher Dyson Englert Faddeev Fadin Fayet Fermi Feynman Fierz Fock Frampton Fritzsch Fröhlich Fredenhagen Furry Glashow Gell-Mann Glimm Goldstone Gribov Gross Gupta Guralnik Haag Hagen Han Heisenberg Hepp Higgs 't Hooft Iliopoulos Ivanenko Jackiw Jaffe Jona-Lasinio Jordan Jost Källén Kendall Kinoshita Kim Klebanov Kontsevich Kreimer Kuraev Landau Lee Lee Lehmann Leutwyler Lipatov Łopuszański Low Lüders Maiani Majorana Maldacena Matsubara Migdal Mills Møller Naimark Nambu Neveu Nishijima Oehme Oppenheimer Osborn Osterwalder Parisi Pauli Peccei Peskin Plefka Polchinski Polyakov Pomeranchuk Popov Proca Quinn Rouet Rubakov Ruelle Sakurai Salam Schrader Schwarz Schwinger Segal Seiberg Semenoff Shifman Shirkov Skyrme Sommerfield Stora Stueckelberg Sudarshan Symanzik Takahashi Thirring Tomonaga Tyutin Vainshtein Veltman Veneziano Virasoro Ward Weinberg Weisskopf Wentzel Wess Wetterich Weyl Wick Wightman Wigner Wilczek Wilson Witten Yang Yukawa Zamolodchikov Zamolodchikov Zee Zimmermann Zinn-Justin Zuber Zumino
v t e

This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (February 2020) (Learn how and when to remove this message)

В физике привидения Фаддеева–Попова (также называемые калибровочными привидениями Фаддеева–Попова или полями привидений Фаддеева–Попова ) — это внешние поля , которые вводятся в калибровочные квантовые теории поля для поддержания согласованности формулировки интеграла по траекториям . Они названы в честь Людвига Фаддеева и Виктора Попова . ^{[1] [2]}

Более общее значение слова «призрак» в теоретической физике обсуждается в статье Призрак (физика) .

Необходимость духов Фаддеева–Попова следует из требования, чтобы квантовые теории поля давали однозначные, несингулярные решения. Это невозможно в формулировке интеграла по траекториям , когда присутствует калибровочная симметрия , поскольку нет процедуры выбора среди физически эквивалентных решений, связанных калибровочным преобразованием. Интегралы по траекториям пересчитывают конфигурации полей, соответствующие одному и тому же физическому состоянию; мера интегралов по траекториям содержит множитель, который не позволяет получать различные результаты непосредственно из действия .

Однако возможно модифицировать действие так, что такие методы, как диаграммы Фейнмана, будут применимы путем добавления полей-призраков , которые нарушают калибровочную симметрию. Поля-призраки не соответствуют никаким реальным частицам во внешних состояниях: они появляются как виртуальные частицы в диаграммах Фейнмана – или как отсутствие некоторых калибровочных конфигураций. Однако они являются необходимым вычислительным инструментом для сохранения унитарности .

Точная форма или формулировка призраков зависит от конкретного выбранного калибра , хотя те же самые физические результаты должны быть получены со всеми калибрами, поскольку калибр, выбранный для проведения расчетов, является произвольным выбором. Калибровка Фейнмана–'т Хоофта обычно является простейшей калибровкой для этой цели и предполагается для остальной части этой статьи.

Рассмотрим, например, неабелеву калибровочную теорию с

${\displaystyle \int {\mathcal {D}}[A]\exp i\int \mathrm {d} ^{4}x\left(-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }^{a}F^{a\mu \nu }\right).}$

Интеграл должен быть ограничен с помощью фиксации калибровки через интегрировать только по физически различным конфигурациям. Следуя Фаддееву и Попову, это ограничение можно применить, вставив ${\displaystyle G(A)=0}$

${\displaystyle 1=\int {\mathcal {D}}[\alpha (x)]\delta (G(A^{\alpha }))\mathrm {det} {\frac {\delta G(A^{\alpha })}{\delta \alpha }}}$

в интеграл. обозначает поле с фиксированной калибровкой. ^[3]${\displaystyle A^{\alpha }}$

Призраки Фаддеева–Попова нарушают соотношение спин–статистика , что является еще одной причиной, по которой их часто считают «нефизическими» частицами.

Например, в теориях Янга–Миллса (таких как квантовая хромодинамика ) призраки представляют собой сложные скалярные поля ( спин 0), но они антикоммутируют (как фермионы ).

В целом антикоммутирующие призраки связаны с бозонными симметриями, тогда как коммутирующие призраки связаны с фермионными симметриями.

Каждое калибровочное поле имеет связанное с ним духовое поле, и когда калибровочное поле приобретает массу посредством механизма Хиггса , связанное с ним духовое поле приобретает ту же массу (только в калибровке Фейнмана–т Хоофта , для других калибровок это не так).

В диаграммах Фейнмана призраки выглядят как замкнутые петли, полностью состоящие из 3-вершин, прикрепленные к остальной части диаграммы через калибровочную частицу в каждой 3-вершине. Их вклад в S-матрицу точно компенсируется (в калибровке Фейнмана–'т Хоофта ) вкладом от аналогичной петли калибровочных частиц с только 3-вершинными связями или калибровочными присоединениями к остальной части диаграммы. ^[a] (Петля калибровочных частиц, не полностью состоящая из 3-вершинных связей, не компенсируется призраками.) Противоположный знак вклада призрака и калибровочных петель обусловлен тем, что они имеют противоположную фермионную/бозонную природу. (Замкнутые фермионные петли имеют дополнительную −1, связанную с ними; бозонные петли — нет.)

Лагранжиан для духовых полей в теориях Янга–Миллса (где — индекс в присоединенном представлении калибровочной группы ) задается выражением${\displaystyle c^{a}(x)\,}$${\displaystyle a}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{ghost}}=\partial _{\mu }{\bar {c}}^{a}\partial ^{\mu }c^{a}+gf^{abc}\left(\partial ^{\mu }{\bar {c}}^{a}\right)A_{\mu }^{b}c^{c}\;.}$

Первый член является кинетическим членом, как для обычных комплексных скалярных полей, а второй член описывает взаимодействие с калибровочными полями , а также с полем Хиггса . Обратите внимание, что в абелевых калибровочных теориях (таких как квантовая электродинамика ) призраки не оказывают никакого эффекта, поскольку структурные константы исчезают. Следовательно, призраки не взаимодействуют с абелевыми калибровочными полями.${\displaystyle f^{abc}=0}$

• Фаддеев, Людвиг (2009). «Призраки Фаддеева-Попова». Scholarpedia . 4 (4): 7389. Bibcode :2009SchpJ...4.7389F. doi : 10.4249/scholarpedia.7389 . ISSN  1941-6016.