Fσ набор

В математике множество F _σ (называемое множеством F-сигма ) — это счетное объединение замкнутых множеств . Обозначение возникло во французском языке с F для fermé ( французский : закрытый) и σ для somme ( французский : сумма, объединение). ^[1]

Дополнением к множеству F _σ является множество G _δ . ^[1]

F _σ такой же, как в иерархии Бореля .${\displaystyle \mathbf {\Сигма} _{2}^{0}}$

Каждое замкнутое множество является множеством F _σ .

Множество рациональных чисел представляет собой множество F _σ в . В более общем смысле, любое счетное множество в пространстве T ₁ представляет собой множество F _σ , поскольку каждый синглтон замкнут.${\displaystyle \mathbb {Q} }$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \{x\}}$

Множество иррациональных чисел не является множеством F _σ .${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$

В метризуемых пространствах каждое открытое множество является множеством F _σ . ^[2]

Объединение счетного числа множеств F _σ является множеством F _σ , а пересечение конечного числа множеств F _σ является множеством F _σ .

Множество всех точек декартовой плоскости, для которых является рациональным, является множеством F _{σ ,} поскольку его можно выразить как объединение всех прямых, проходящих через начало координат с рациональным наклоном :${\displaystyle А}$ ${\displaystyle (x,y)}$${\displaystyle x/y}$

${\displaystyle A=\bigcup _{r\in \mathbb {Q} }\{(ry,y)\mid y\in \mathbb {R} \},}$

где — множество рациональных чисел, которое является счетным множеством.${\displaystyle \mathbb {Q} }$

• Множество G _δ — двойственное понятие.
• Иерархия Бореля
• P -пространство , любое пространство, обладающее свойством, что каждое множество F _σ замкнуто

Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е