P-пространство
В математической области топологии существуют различные понятия P -пространства и p -пространства .
Общее использование
Выражение P-пространство может быть использовано в общем смысле для обозначения топологического пространства, удовлетворяющего некоторому заданному и ранее введенному топологическому инварианту P. [1] Это может применяться также к пространствам другого вида, т. е. нетопологическим пространствам с дополнительной структурой.
P-пространствав смысле Гиллмана–Хенриксена
P -пространство в смысле Гиллмана –Хенриксена — это топологическое пространство, в котором каждое счетное пересечение открытых множеств открыто . Эквивалентным условием является то, что счетные объединения замкнутых множеств замкнуты. Другими словами, множества G δ открыты, а множества F σ замкнуты. Буква P обозначает как псевдодискретный , так и простой . Гиллман и Хенриксен также определяют P -точку как точку, в которой любой простой идеал кольца непрерывных функций с действительными значениями максимален , а P-пространство — это пространство, в котором каждая точка является P-точкой. [2]
Различные авторы ограничивают свое внимание топологическими пространствами, которые удовлетворяют различным аксиомам разделения . С правильными аксиомами можно охарактеризовать P -пространства в терминах их колец непрерывных вещественных функций . [2]
Специальные виды P -пространств включают Александровско-дискретные пространства , в которых произвольные пересечения открытых множеств открыты. Они, в свою очередь, включают локально конечные пространства , которые включают конечные пространства и дискретные пространства .
P-пространствав смысле Морита
Другое понятие P-пространства было введено Кийти Морита в 1964 году в связи с его (теперь решенными) гипотезами (см. соответствующую запись для получения дополнительной информации). Пространства, удовлетворяющие свойству покрытия, введенному Моритой, иногда также называются P-пространствами Мориты или нормальными P-пространствами .
p-пространства
Понятие p-пространства было введено Александром Архангельским . [3]
Ссылки
- ^ Aisling E. McCluskey, Сравнение топологий (минимальные и максимальные топологии) , Глава a7 в Энциклопедии общей топологии, под редакцией Клааса Питера Харта, Джунити Нагаты и Джерри Э. Вона, 2003 Elsevier BV
- ^ ab Gillman, L.; Henriksen, M. (1954). «О кольцах непрерывных функций». Transactions of the American Mathematical Society . 77 (2): 340–352 . doi : 10.2307/1990875 . JSTOR 1990875.Цитируется в Харте, КП (2001). «П-точка». В Хазевинкеле, Михил (ред.). Математическая энциклопедия, Приложение III . Академическое издательство Клувер. п. 297. ИСБН 1-4020-0198-3.
- ↑ Энциклопедия общей топологии, стр. 278.
Дальнейшее чтение
- Гиллман, Леонард ; Хенриксен, Мелвин (сентябрь 1954 г.), «О кольцах непрерывных функций», Труды Американского математического общества , 77 (2): 340–362 , doi : 10.2307/1990875 , JSTOR 1990875
- Мисра, Арвинд К. (декабрь 1972 г.), «Топологический вид P-пространств», Общая топология и ее приложения , 2 (4): 349– 362, doi : 10.1016/0016-660X(72)90026-8
Внешние ссылки
- Харт, К. П. (2001) [1994], «P-пространство», Энциклопедия математики , EMS Press
- P-пространство в PlanetMath .
 | Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее. |
